2019深圳中考数学第一轮《函数及其图象》单元测试卷含答案.docx

单元测试卷(三)‎ ‎(测试范围:第三单元(函数及其图象)‎ 考试时间:90分钟　试卷满分:100分)‎ 题 号 一 二 三 总分 总分人 核分人 得 分 一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.函数y=‎1‎x+2‎中,自变量x的取值范围是(　　)‎ A.x>-2 B.x≥-2 ‎ C.x≠-2 D.x≤-2‎ ‎2.在平面直角坐标系中,将点P(-2,3)向下平移4个单位长度得到点P',则点P'所在的象限为 (　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 ‎ C.第三象限 D.第四象限 ‎3.在平面直角坐标系中,与点(2,-3)关于原点中心对称的点是 (　　)‎ A.(-3,2) B.(3,-2) ‎ C.(-2,3) D.(2,3)‎ ‎4.一次函数y=2x+4的图象与y轴的交点坐标是 (　　)‎ A.(0,-4) B.(0,4) ‎ C.(2,0) D.(-2,0)‎ ‎5.如图D3-1,函数y=4x和y=ax+8的图象相交于点A(m,6),则关于x的不等式4xy2,则m的取值范围是 (　　)‎ A.m0 ‎ C.m>-‎3‎‎2‎ D.m1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是 (　　)‎ A.m=1 B.m=3 ‎ C.m≤-1 D.m≥-1‎ ‎10.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图D3-5,则以下结论:①b2-4ac0;②a-2b+4c=0;③25a-10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a-b≥m(am+b);⑥若(-2,y1)和-‎1‎‎3‎,y2在该图象上,则y10时,y1与y2的大小.‎ 图D3-11‎ ‎19.(7分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图D3-12所示.‎ ‎(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元?‎ ‎(2)求当x>18时,y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?‎ 图D3-12‎ ‎20.(8分)如图D3-13,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点A(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB=6.‎ ‎(1)求函数y=mx和y=kx+b的解析式.‎ ‎(2)已知直线AB与x轴相交于点C.在第一象限内,求反比例函数y=mx的图象上一点P,使得S△POC=9.‎ 图D3-13‎ ‎21.(8分)某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:个)与销售单价x(单位:元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.‎ ‎(1)求w与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?‎ ‎(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?‎ ‎22.(9分)如图D3-14,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点(点B在点A的右边),P是半径OB上一点,过P且垂直于AB的直线与☉O分别交于C,D两点(点C在点D的上方),直线AC,DB交于点E.若AC∶CE=1∶2.‎ ‎(1)求点P的坐标;‎ ‎(2)求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.‎ 图D3-14‎ ‎23.(9分)如图D3-15,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=a(x-2)2+k经过点A,B,并与x轴交于另一点C,其顶点为P.‎ ‎(1)求a,k的值;‎ ‎(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形,求Q点的坐标;‎ ‎(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M,N,使以A,C,M,N为顶点的四边形为正方形,求此正方形的边长.‎ 图D3-15‎ 参考答案 ‎1.A　2.C　3.C　4.B　5.A ‎6.C　7.A　8.D　9.D　10.C　11.A　‎ ‎12.D　[解析] 如图,设直线AB与x轴交于点G,与y轴交于点K,则G(-4,0),K(0,-4).所以OG=OK=4,在Rt△GOK中,∠OGK=∠OKG=45°,∴∠OBG+∠BOG=45°,∠OGB=∠OKA=135°,又∵∠BOA=135°,∠GOK=90°,∴∠BOG+∠AOK=45°,‎ ‎∴∠OBG=∠AOK,∴△BOG∽△OAK,∴BGOK=OGAK,过点B作BM⊥x轴于M,过点A作AN⊥y轴于N,设P点坐标为(x,y),则BM=y,AN=x,∴BG=‎2‎y,AK=‎2‎x,故‎2‎y‎4‎=‎4‎‎2‎x,∴2xy=16,xy=8,∴k=xy=8.‎ ‎13.x>3‎ ‎14.三 ‎15.y=-‎‎6‎x ‎16.①③⑤⑥‎ ‎17.解:(1)∵l1⊥l2,∴k1·k2=-1,‎ ‎∴2k=-1,‎ 解得k=-‎1‎‎2‎.‎ ‎(2)∵过点A的直线与直线y=-‎1‎‎3‎x+3垂直,‎ ‎∴设过点A的直线的解析式为y=3x+b.‎ 把A(2,3)代入,得3=3×2+b,解得b=-3,‎ ‎∴该直线的解析式为y=3x-3.‎ ‎18.解:(1)∵一次函数y1=x+1的图象经过点A(m,2),‎ ‎∴2=m+1,解得m=1,‎ ‎∴点A的坐标为(1,2).‎ ‎∵反比例函数y2=kx的图象经过点A(1,2),‎ ‎∴2=k‎1‎.‎ 解得k=2,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y2=‎2‎x.‎ ‎(2)解方程组y=‎2‎x,‎y=x+1,‎ 得x‎1‎‎=1,‎y‎1‎‎=2,‎x‎2‎‎=-2,‎y‎2‎‎=-1.‎∴点B的坐标为(-2,-1).易得直线y1=x+1与x轴的交点坐标为(-1,0),∴S△AOB=‎1‎‎2‎×1×(2+1)=‎3‎‎2‎.∴△AOB的面积为‎3‎‎2‎.‎ ‎(3)由图象,得当018),‎ ‎∵直线y=kx+b过点(18,45),(28,75),‎ ‎∴‎‎18k+b=45,‎‎28k+b=75.‎ 解得k=3,‎b=-9.‎ ‎∴y=3x-9(x>18).‎ 由81元>45元,得用水量超过18立方米,‎ ‎∴当y=81时,3x-9=81,‎ 解得x=30.‎ 答:这个月用水量为30立方米.‎ ‎20.解:(1)∵点A(4,2)在反比例函数y=mx的图象上,‎ ‎∴m=4×2=8,∴反比例函数的解析式为:y=‎8‎x.‎ ‎∵点B在y轴的负半轴上,且OB=6,‎ ‎∴点B的坐标为(0,-6),‎ 把A(4,2)和B(0,-6)代入y=kx+b中,得:‎‎4k+b=2,‎b=-6.‎ 解得k=2,‎b=-6.‎ ‎∴一次函数的解析式为:y=2x-6.‎ ‎(2)设点P的坐标为n,‎8‎n(n>0).‎ 在直线y=2x-6上,当y=0时,x=3,‎ ‎∴点C的坐标为(3,0),即OC=3,‎ ‎∴S△POC=‎1‎‎2‎OC·yP=‎1‎‎2‎×3×‎8‎n=9,‎ 解得n=‎4‎‎3‎,‎ ‎∴点P的坐标为‎4‎‎3‎,6,‎ 故当S△POC=9时,在第一象限内,反比例函数y=‎8‎x的图象上点P的坐标为‎4‎‎3‎,6.‎ ‎21.[解析] (1)根据利润=(售价-成本)×销量得出w与x之间的函数关系式为w=-x2+90x-1800(30≤x≤60);(2)根据二次函数性质确定w的最大值,w最大值为225;(3)由w=200,可得方程-(x-45)2+225=200,解一元二次方程,根据实际要求得出符合问题的解,销售单价应定为40元.‎ 解:(1)w=(x-30)·y ‎=(x-30)·(-x+60)‎ ‎=-x2+90x-1800,‎ 所以w与x的函数关系式为:w=-x2+90x-1800(30≤x≤60).‎ ‎(2)w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225.‎ ‎∵-148,∴x2=50不符合题意,应舍去.‎ 答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.‎ ‎22.[解析] (1)过点E作EF⊥x轴于F,设P(m,0).①由相似三角形的判定与性质证得AF=3AP,BF=3PB;②由关系式AF-BF=AB,可得m=1.∴点P的坐标为(1,0).‎ ‎(2)①由已知得A(-3,0),E(9,6‎2‎),抛物线过点(5,0);②用待定系数法可得抛物线的函数表达式.‎ 解:(1)过点E作EF⊥x轴于F,‎ ‎∵CD⊥AB,∴CD∥EF,PC=PD.‎ ‎∴△ACP∽△AEF,△BPD∽△BFE.‎ ‎∵AC∶CE=1∶2,∴AC∶AE=1∶3.‎ ‎∴APAF=CPEF=‎1‎‎3‎,DPEF=PBBF=‎1‎‎3‎.‎ ‎∴AF=3AP,BF=3PB.‎ ‎∵AF-BF=AB,∴3AP-3PB=AB.‎ 又∵☉O的半径为3,设P(m,0),‎ ‎∴3(3+m)-3(3-m)=6,∴m=1.∴P(1,0).‎ ‎(2)∵P(1,0),∴OP=1,∵A(-3,0),‎ ‎∴OA=3,∴AP=4,BP=2.∴AF=12.‎ 连接BC.‎ ‎∵AB是直径,∴∠ACB=90°.‎ ‎∵CD⊥AB,∴△ACP∽△CBP.∴APCP=CPBP.‎ ‎∴CP2=AP·BP=4×2=8.‎ ‎∴CP=2‎2‎.∴EF=3CP=6‎2‎.‎ ‎∴E(9,6‎2‎).‎ ‎∵抛物线的顶点在直线CD上,‎ ‎∴CD是抛物线的对称轴,‎ ‎∴抛物线过点(5,0).‎ 设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c.‎ 根据题意得‎0=9a-3b+c,‎‎0=25a+5b+c,‎‎6‎2‎=81a+9b+c,‎ 解得a=‎2‎‎8‎,‎b=-‎2‎‎4‎,‎c=-‎15‎‎2‎‎8‎,‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y=‎2‎‎8‎x2-‎2‎‎4‎x-‎15‎‎2‎‎8‎.‎ ‎23.解:(1)∵直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A,B,‎ ‎∴A(1,0),B(0,3).‎ 又∵抛物线y=a(x-2)2+k经过点A(1,0),B(0,3),‎ ‎∴a+k=0,‎‎4a+k=3.‎解得a=1,‎k=-1.‎ 故a,k的值分别为1,-1.‎ ‎(2)设Q点的坐标为(2,m),如图, 对称轴x=2交x轴于点F,过点B作BE垂直于直线x=2于点E,‎ 在Rt△AQF中,AQ2=AF2+QF2=1+m2,‎ 在Rt△BQE中,BQ2=BE2+EQ2=4+(3-m)2,‎ ‎∵AQ=BQ,∴1+m2=4+(3-m)2,‎ ‎∴m=2.‎ ‎∴Q点的坐标为(2,2).‎ ‎(3)当点N在对称轴上时,NC与AC不垂直,‎ ‎∴AC应为正方形的对角线.‎ 又∵对称轴x=2是AC的中垂线,‎ ‎∴M点与顶点P(2,-1)重合,N点为点P关于x轴的对称点,其坐标为(2,1).‎ 此时,MF=NF=AF=CF=1,且AC⊥MN,‎ ‎∴四边形AMCN为正方形.‎ 在Rt△AFN中,AN=AF‎2‎+NF‎2‎=‎2‎,‎ 即正方形的边长为‎2‎.‎