人教版九年级下册《第二十七章相似》单元练习题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二十七章 相似 一、选择题 ‎ ‎1.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是(　　)‎ ‎ ‎ A． 点A B． 点B C． 点C D． 点D ‎2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是(　　)‎ A． ①和② B． ②和③ C． ①和③ D． ②和④‎ ‎3.如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对 ‎4.如图所示，△ABC∽△DEF，其相似比为k，则一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是(　　)‎ A． 0.5 B． 4 C． 2 D． 1‎ ‎5.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：‎ 甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．‎ 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．‎ 对于两人的观点，下列说法正确的是(　　)‎ A． 甲对，乙不对 B． 甲不对，乙对 C． 两人都对 D． 两人都不对 二、填空题 ‎ ‎6.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8 m，小华的身高MN＝1.5 m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8 m，CN＝1.5 m，且两人相距4.7 m，则路灯AD的高度是____________．‎ ‎7.如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC∶OD＝1∶2，AC＝5，则BD的长为__________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.如果两个相似三角形的周长的比为1∶4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为____________．‎ ‎9.如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE∶EC＝1∶3，BD∶DC＝2∶3，则EF∶FB＝____________.‎ ‎10.已知：3a＝2b，那么＝__________.‎ 三、解答题 ‎ ‎11.观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？‎ ‎12.如图，△ABC在方格纸中．‎ ‎(1)请建立平面直角坐标系．使A、C两点的坐标分别为(2,3)、C(5,2)，求点B的坐标．‎ ‎(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′.‎ ‎(3)计算△A′B′C′的面积S.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13.如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.‎ ‎(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是____________；‎ ‎(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；‎ ‎(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是__________．‎ ‎14.等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，已知斜边AB＝12 cm.‎ ‎(1)求△A′B′C′斜边A′B′的长；‎ ‎(2)求△A′B′C′斜边A′B′上的高．‎ ‎15.如图，在四边形ABCD内选一点O为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹)．‎ ‎16.如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 E，连接BD.‎ 求证：△ABC∽△BDC.‎ ‎17.下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．‎ 题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?‎ 解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2xm，‎ 根据题意，得x·2x＝288.‎ 解这个方程，得x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12，‎ 所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)‎ 答：当温室的长为28 m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.‎ 我的结果也正确！‎ 小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 结果为何正确呢？‎ ‎(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？‎ ‎(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．‎ ‎18.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．‎ ‎(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)‎ ‎(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；‎ ‎(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△A2B2C2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案解析 ‎1.【答案】A ‎【解析】如图，位似中心为点A.‎ 故选A.‎ ‎2.【答案】C ‎【解析】①和③相似，‎ ‎∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；‎ 由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，‎ ‎∴＝，＝，‎ 即＝＝，‎ ‎∴两三角形的三边对应边成比例，‎ ‎∴①③相似．‎ 故选C.‎ ‎3.【答案】C ‎【解析】根据同弧所对的圆周角相等及相似三角形的判定定理可知，图中相似三角形有4对，分别是△ADE∽△BCE，△AEB∽△DEC，△PAD∽△PCB，△PBD∽△PCA.故选C.‎ ‎4.【答案】D ‎【解析】∵△ABC∽△DEF，其相似比为k，‎ ‎∴k＝＝＝＝＝，‎ ‎∵一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴的交点分别为(2,0)，(0，－2k)，‎ ‎∴一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是×2×2k＝2k＝1.‎ 故选D.‎ ‎5.【答案】A ‎【解析】甲：根据题意，得AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，‎ ‎∴△ABC∽△A′B′C′，‎ ‎∴甲说法正确；‎ 乙：∵根据题意，得AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，则A′B′＝C′D′＝3＋2＝5，A′D′＝B′C′＝5＋2＝7，‎ ‎∴＝＝，＝＝，‎ ‎∴≠，‎ ‎∴新矩形与原矩形不相似．‎ ‎∴乙说法不正确．‎ 故选A.‎ ‎6.【答案】4 m ‎【解析】设路灯的高度为xm，‎ ‎∵EF∥AD，‎ ‎∴△BEF∽△BAD，‎ ‎∴＝，‎ 即＝，‎ 解得DF＝x－1.8，‎ ‎∵MN∥AD，‎ ‎∴△CMN∽△CAD，‎ ‎∴＝，‎ 即＝，‎ 解得DN＝x－1.5，‎ ‎∵两人相距4.7 m，‎ ‎∴FD＋ND＝4.7，‎ ‎∴x－1.8＋x－1.5＝4.7，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得x＝4.‎ ‎7.【答案】10‎ ‎【解析】∵△AOC∽△BOD，‎ ‎∴＝，即＝，‎ 解得BD＝10.‎ ‎8.【答案】1∶4‎ ‎【解析】∵两个相似三角形的周长的比为1∶4，‎ ‎∴两个相似三角形的相似比为1∶4，‎ ‎∴周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1∶4.‎ ‎9.【答案】‎ ‎【解析】作EH∥BC交AD于H，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∵＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵EH∥BC，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎10.【答案】－‎ ‎【解析】∵3a＝2b，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴可设a＝2k，那么b＝3k，‎ ‎∴＝＝－.‎ ‎11.【答案】解　通过观察可以发现：‎ 图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图形(6)与图形(b)形状相同；‎ 图形(5)与图形(c)形状相同．‎ ‎【解析】通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，找出它们与(a)(b)(c)的相同于不同，然后作出判断．‎ ‎12.【答案】解　(1)如图画出原点O，x轴、y轴，建立直角坐标系，‎ 可知B的坐标为(2,1)；‎ ‎(2)如(1)中图，画出图形△A′B′C′，即为所求；‎ ‎(3)S△A′B′C′＝×4×6＝12.‎ ‎【解析】(1)根据A，C点坐标进而得出原点位置，进而得出B点坐标；‎ ‎(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；‎ ‎(3)直接利用三角形面积求法得出答案．‎ ‎13.【答案】解　(1)△A1B1C1与△ABC的位似比等于＝＝＝2；‎ ‎(2)如图所示 ‎(3)点P(a，b)为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为(－2a,2b)．‎ ‎【解析】(1)根据位似图形可得位似比即可；‎ ‎(2)根据轴对称图形的画法画出图形即可；‎ ‎(3)根据三次变换规律得出坐标即可．‎ ‎14.【答案】解　(1)∵等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，‎ ‎∴AB∶A′B′＝3∶1，‎ ‎∵Rt△ABC的斜边AB＝12 cm，‎ ‎∴△A′B′C′斜边A′B′＝4 cm；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)∵△A′B′C′是等腰直角三角形，‎ ‎∴△A′B′C′斜边A′B′上的高＝△A′B′C′斜边A′B′上的中线，‎ ‎∴△A′B′C′斜边A′B′上的高＝2 cm.‎ ‎【解析】(1)由等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，根据相似比的定义，可得AB∶A′B′＝3∶1，继而求得答案；‎ ‎(2)由△A′B′C′是等腰直角三角形，利用三线合一的性质，可得△A′B′C′斜边A′B′上的高即是斜边A′B′上的中线，继而求得答案．‎ ‎15.【答案】解　如图，四边形A′B′C′D′为所作．‎ ‎【解析】在四边形ABCD内选一点O，延长OA到点A′，使AA′＝OA，则点A′为点A的对应点，同样方法画出点B、C、D的对应点B′、C′、D′，于是可得到四边形ABCD放大两倍后的四边形A′B′C′D′.‎ ‎16.【答案】证明　∵DE是AB的垂直平分线，‎ ‎∴AD＝BD.‎ ‎∵∠BAC＝40°，‎ ‎∴∠ABD＝40°，‎ ‎∵∠ABC＝80°，‎ ‎∴∠DBC＝40°，‎ ‎∴∠DBC＝∠BAC，‎ ‎∵∠C＝∠C，‎ ‎∴△ABC∽△BDC.‎ ‎【解析】由线段垂直平分线的性质，得DA＝DB，则∠ABD＝∠BAC＝40°，从而求得∠CBD＝40°，即可证出△ABC∽△BDC.‎ ‎17.【答案】解　(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由．‎ 在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm．”前补充以下过程：‎ 设温室的宽为xm，则长为2xm.‎ 则矩形蔬菜种植区域的宽为(x－1－1)m，长为(2x－3－1)m.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵＝＝2，‎ ‎∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1；‎ ‎(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，‎ 就要＝，即＝，‎ 即＝，‎ 即2AB－2(b＋d)＝2AB－(a＋c)，‎ ‎∴a＋c＝2(b＋d)，‎ 即＝2.‎ ‎【解析】(1)根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由，所以应设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，然后由题意得＝＝2，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1，再利用小明的解法求解即可；‎ ‎(2)由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得＝，即＝，然后利用比例的性质，即可求得答案．‎ ‎18.【答案】解　(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，‎ ‎∴A点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)；‎ ‎(2)如图所示：△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4,4)；‎ ‎(3)如图所示：△AB2C2，即为所求．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】(1)直接利用平移的性质得出A点平移规律，进而得出答案；‎ ‎(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；‎ ‎(3)直接利用位似图形面积比得出相似比为1∶2，即可得出对应点位置．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费