19.1.2
函数的图象
1.
函数图象的定义
:
一般地
,
对于一个函数
,
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标
,
那么坐标平面内由这些点组成的图形
,
就是这个函数的
.
2.
函数的表示方法
:
写出函数解析式
,
或者列表格
,
或者画函数图象都可以表示具体的函数
,
这三种表示函数的方法
,
分别称为
.
图象
解析式法、列表法和图象法
知识点
1:
运用函数图象刻画生活中的实际问题
【
思路点拨
】
要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
例
1
如图
,
某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池
,
且中间有管道连通
,
现要向甲池中注水
,
若单位时间内的注水量不变
,
那么从注水开始
,
乙水池水面上升的高度
h
与注水时间
t
之间的函数关系图象可能是
(
)
D
知识点
2:
从函数图象中读取信息
例
2
如图所示的函数图象反映的过程是
:
小徐从家去菜地浇水
,
又去玉米地除草
,
然后回家
,
其中
x
表示时间
,y
表示小徐离他家的距离
.
读图可知菜地离小徐家的距离为
(
)
(A)1.1
千米
(B)2
千米
(C)15
千米
(D)37
千米
【
思路点拨
】
正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键
.
A
知识点
3:
函数图象的画法
例
3
画出函数
y=2x-1
的图象
,
并判断点
(1,1),(-1,0),(-2,3),(2,3)
在不在函数图象上
.
解:
①列表如下:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-5
-3
-1
1
3
…
1.
小明和哥哥从家里出发去买书
,
从家出发走了
20
分钟到一个离家
1 000
米的书店
.
小明买了书后随即按原路返回
;
哥哥看了
20
分钟书后
,
用
15
分钟返家
.
下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系
(
)
D
C
3.
如图
,
匀速地向该容器内注水
,
最后把容器注满
,
在注水过程中容器内液面高度
h
随时间
t
变化的函数图象最接近实际情况的是
(
)
B
4.
甲、乙两车分别从
A,B
两地同时相向匀速行驶
,
当乙车到达
A
地后
,
继续保持原速向远离
B
的方向行驶
,
而甲车到达
B
地后立即掉头
,
并保持原速与乙车同向行驶
,
经过
15
小时后两车同时到达距
A
地
300
千米的
C
地
(
中途休息时间忽略不计
).
设两车行驶的时间为
x(
小时
),
两车之间的距离为
y(
千米
),y
与
x
之间的函数关系如图所示
,
则当甲车到达
B
地时
,
乙车距
A
地
千米
.
100
5.
甲、乙两人到郊外旅游
,
甲骑自行车
,
乙骑电动车
,
沿相同路线前往
.
如图
:l
甲
,l
乙
分别表示甲、乙前往目的地所走的路程
s(
千米
)
与所用的时间
t(
时
)
的关系
.
(1)
甲、乙谁先出发
?
先出发几小时
?
谁先到目的地
?
(2)
甲和乙的速度分别是多少
?
解:
(1)根据函数图象可知:甲先出发,先出发2小时,乙先到达目的地.
(2)
甲的速度为
48÷8=6(
千米
/
时
),
乙的速度为
48÷(6-2)=12(
千米
/
时
).
故甲的速度为
6
千米
/
时
,
乙的速度为
12
千米
/
时
.
(3)
一人追上另一人时
,
距出发点多远
?
解:
(
3)
结合函数图象可知
:
一人追上另一人时
,
距出发点的距离即甲走了
4
小时的路程
,
所以
4×6=24(
千米
).
答
:
一人追上另一人时
,
距出发点
24
千米
.
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