2019春华东师大版九年级下册数学期末测试题（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 期末数学试卷 一、选择题 ‎1．下列函数是二次函数的是（　　）‎ A．y=x+1 B．y=x2+1 C． D．y=ax2‎ ‎2．以下问题，不适合普查的是（　　）‎ A．了解一批灯泡的使用寿命 ‎ B．学校招聘教师，对应聘人员的面试 C．了解全班学生每周体育锻炼时间 D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检 ‎3．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：‎ ‎①这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 ‎②每个学生是个体 ‎③200名学生是总体的一个样本 ‎④样本容量是200．其中说法正确的有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（　　）‎ A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+6x（0＜x＜6） ‎ C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）‎ ‎6．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：‎ ‎①abc＞0；②a+b+c=2；③b2﹣4ac＜0；④b＜2a．‎ 其中正确的结论是（　　）‎ A．①② B．②③ C．②④ D．③④‎ ‎7．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BAC=36°，且⊙O的半径为1，则劣弧BC的长是（　　）‎ A．π B．π C．π D．π ‎8．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（　　）‎ A．45度 B．60度 C．72度 D．90度 ‎9．下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（　　）‎ A．y=x2+2x B．y=x2﹣2x C．y=x2﹣2 D．y=x2﹣4x ‎10．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果 ‎∠CAB=30°，AB=2，则OC的长度为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B．2 C．4 D．4‎ ‎11．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．6﹣ B．9﹣ C．﹣ D．6﹣‎ ‎12．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）‎ A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5 ‎ B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） ‎ C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） ‎ D．篮球出手时离地面的高度是2m 二、填空题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；‎ ‎⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是　 　．‎ ‎14．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是　 　．（请用“＞”连接排序）‎ ‎15．如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为27厘米，则的长为　 　厘米．（结果保留π）‎ ‎16．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足0≤x≤2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为　 　．‎ ‎17．点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若AI=2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC=6，ID=5，则IE的长为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题 ‎18．为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：‎ 频率分布表 分组 频数 百分比 ‎144.5～149.5‎ ‎2‎ ‎4%‎ ‎149.5～154.5‎ ‎3‎ ‎6%‎ ‎154.5～159.5‎ a ‎16%‎ ‎159.5～164.5‎ ‎17‎ ‎34%‎ ‎164.5～169.5‎ b n%‎ ‎169.5～174.5‎ ‎5‎ ‎10%‎ ‎174.5～179.5‎ ‎3‎ ‎6%‎ ‎（1）求a、b、n的值；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．求抛物线y=﹣3x2+12x﹣21的对称轴和顶点坐标．‎ ‎20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3）和点C（2，5），求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标．‎ ‎21．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．‎ ‎（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；‎ ‎（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．‎ ‎22．如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．五家尧草莓是我旗的特色农产品，深受人们的喜欢．某超市对进货价为10元/千克的某种草莓的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；‎ ‎（2）为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为多少时，该品种草莓每天销售利润为150元？‎ ‎（3）应怎样确定销售价，使该品种草莓的每天销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 参考答案 ‎　‎ 一．选择题 ‎1．【解答】解：A、y=x+1是一次函数，故此选项错误；‎ B、y=x2+1是二次函数，故此选项正确；‎ C、y=x2+不是二次函数，故此选项错误；‎ D、y=ax2，a≠0时是二次函数，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎2．【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；‎ B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；‎ C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；‎ D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎3．【解答】解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；‎ ‎②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；‎ ‎③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；‎ ‎④圆内接四边形对角互补；正确；‎ 故选：C．‎ ‎4．【解答】解：①这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；‎ ‎②每个学生的成绩是个体，错误；‎ ‎③200名学生的成绩是总体的一个样本，错误；‎ ‎④样本容量是200，正确．‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．【解答】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6﹣x）．‎ 则y=x（6﹣x）化简可得y=﹣x2+6x，（0＜x＜6），‎ 故选：B．‎ ‎6．【解答】解：①∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，‎ ‎∴a＞0，﹣＜0，c＜0，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∴abc＜0，结论①错误；‎ ‎②∵当x=1时，y=2，‎ ‎∴a+b+c=2，结论②正确；‎ ‎③∵抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，结论③错误；‎ ‎④∵﹣＞﹣1，a＞0，‎ ‎∴b＜2a，结论④正确．‎ 故选：C．‎ ‎7．【解答】解：连接OB，OC，‎ 则∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，‎ 故劣弧BC的长是．‎ 故选：B．‎ ‎8．【解答】解：连接OA、OB、OC，‎ ‎∠AOB==72°，‎ ‎∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，‎ ‎∴∠OAB=∠OBC，‎ 在△AOM和△BON中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△AOM≌△BON（SAS）‎ ‎∴∠BON=∠AOM，‎ ‎∴∠MON=∠AOB=72°，‎ 故选：C．‎ ‎9．【解答】解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，‎ ‎∴y=x2+2x的对称轴是直线x=﹣1，故选项A不符合题意；‎ ‎∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，‎ ‎∴y=x2﹣2x的对称轴是直线x=1，故选项B符合题意；‎ y=x2﹣2的对称轴是直线x=0，故选项C不符合题意，‎ ‎∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，‎ ‎∴y=x2﹣4x的对称轴是直线x=2，故选项D不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎10．【解答】解：连接OB，作OH⊥AB于H，‎ 则AH=HB=AB=，‎ 在Rt△AOH中，OA===2，‎ ‎∠BOC=2∠A=60°，‎ ‎∵BC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OBC=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠C=30°，‎ ‎∴OC=2OB=4，‎ 故选：D．‎ ‎11．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，‎ ‎∵B，E是半圆弧的三等分点，‎ ‎∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，‎ ‎∴∠BAC=∠EBA=30°，‎ ‎∴BE∥AD，‎ ‎∵的长为π，‎ ‎∴=π，‎ 解得：R=2，‎ ‎∴AB=ADcos30°=2，‎ ‎∴BC=AB=，‎ ‎∴AC===3，‎ ‎∴S△ABC=×BC×AC=××3=，‎ ‎∵△BOE和△ABE同底等高，‎ ‎∴△BOE和△ABE面积相等，‎ ‎∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣π．‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．【解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），‎ ‎∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．‎ ‎∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，‎ ‎∴a=﹣，‎ ‎∴y=﹣x2+3.5．‎ 故本选项正确；‎ B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），‎ 故本选项错误；‎ C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），‎ 故本选项错误；‎ D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，‎ 因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，‎ ‎∴当x=﹣2.5时，‎ h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．‎ ‎∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．‎ 故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎13．【解答】解：①由图象可知：x=1时，y＜0，‎ ‎∴y=a+b+c＜0，故①正确；‎ ‎②由图象可知：△＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴b2﹣4ac＞0，故②正确；‎ ‎③由图象可知：＜0，‎ ‎∴ab＞0，‎ 又∵c=1，‎ ‎∴abc＞0，故③正确；‎ ‎④由图象可知：（0，0）关于x=﹣1对称点为（﹣2，0）‎ ‎∴令x=﹣2，y＞0，‎ ‎∴4a﹣2b+c＞0，故④错误；‎ ‎⑤由图象可知：a＜0，c=1，‎ ‎∴c﹣a=1﹣a＞1，故⑤正确；‎ 故答案为：①②③⑤‎ ‎14．【解答】解：如图所示：①y=a1x2的开口小于②y=a2x2的开口，则a1＞a2＞0，‎ ‎③y=a3x2的开口大于④y=a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，‎ 故a1＞a2＞a3＞a4．‎ 故答案为；a1＞a2＞a3＞a4‎ ‎15．【解答】解：的长=（厘米），‎ 故答案为：18π ‎16．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴①若h＜0≤x≤2，x=0时，y取得最小值5，‎ 可得：（0﹣h）2+1=5，‎ 解得：h=﹣2或h=2（舍）；‎ ‎②若0≤x≤2＜h，当x=2时，y取得最小值5，‎ 可得：（2﹣h）2+1=5，‎ 解得：h=4或h=0（舍）；‎ ‎③若0＜h＜2时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴此种情况不符合题意，舍去．‎ 综上，h的值为﹣2或4，‎ 故答案为：﹣2或4‎ ‎17．【解答】解：延长ID到M，是的DM=ID，连接CM．‎ ‎∵I是△ABC的内心，‎ ‎∴∠IAC=∠IAB，∠BCD，∠ICA=∠ICB，‎ ‎∵∠DIC=∠IAC+∠ICA，∠DCI=∠BCD+∠ICB，‎ ‎∴∠DIC=∠DCI，‎ ‎∴DI=DC=DM，‎ ‎∴∠ICM=90°，‎ ‎∴CM==8，‎ ‎∵AI=2CD=10，‎ ‎∴AI=IM，∵AE=EC，‎ ‎∴IE=CM=4，‎ 故答案为4．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎18．【解答】解：（1）总人数=2÷4%=50（人），a=50×16%=8，b=50﹣2﹣3﹣8﹣17﹣5﹣3=12，n=1﹣4%﹣6%﹣16%﹣34%﹣10%﹣6%=24%．‎ ‎（2）频数分布直方图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）350×16%=56（人），‎ 护旗手的候选人大概有56人．‎ ‎19．【解答】解：∵y=﹣3x2+12x﹣21=﹣3（x﹣2）2﹣9，‎ ‎∴对称轴是：x=2，顶点坐标是（2，﹣9）．‎ ‎20．【解答】解：把点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3）和点C（2，5）代入二次函数y=ax2+bx+c中，得 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线代解析式为y=x2+2x﹣3，‎ 化为顶点式为y=（x+1）2﹣4，‎ ‎∴对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4）．‎ ‎21．【解答】解：（1）AB=AC．‎ 理由是：连接AD．‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，‎ 又∵DC=BD，‎ ‎∴AB=AC；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）连接OD、过D作DH⊥AB．‎ ‎∵AB=8，∠BAC=45°，‎ ‎∴∠BOD=45°，OB=OD=4，‎ ‎∴DH=2‎ ‎∴△OBD 的面积=‎ 扇形OBD的面积=，阴影部分面积=．‎ ‎22．【解答】解：（1）如图，连接OA；‎ ‎∵OC=BC，AC=OB，‎ ‎∴OC=BC=AC=OA．‎ ‎∴△ACO是等边三角形．‎ ‎∴∠O=∠OCA=60°，‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴∠CAB=∠B，‎ 又∠OCA为△ACB的外角，‎ ‎∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，‎ ‎∴∠B=30°，又∠OAC=60°，‎ ‎∴∠OAB=90°，‎ ‎∴AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：作AE⊥CD于点E，‎ ‎∵∠O=60°，‎ ‎∴∠D=30°．‎ ‎∵∠ACD=45°，AC=OC=2，‎ ‎∴在Rt△ACE中，CE=AE=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠D=30°，‎ ‎∴AD=2，‎ ‎∴DE=AE=，‎ ‎∴CD=DE+CE=+．‎ ‎23．【解答】解：（1）把（20，20）、（30，0）代入一次函数y=kx+b，‎ 解得：k=﹣2，b=60‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费