人教版九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 单元同步检测试题（pdf版附答案）.pdf

数学试卷第5页 (共6页) 数学试卷第6页 (共6页) 学 校 考 场 班 级 姓 名 装 订 线 第28章《锐角三角函数》单元评估检测试题 数 学 试 题 考生注意： 1.考试时间90分钟. 2. 全卷共三大题，满分120分. 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 分数 一、选择题(每小题3分，共48分) 1．cos60°的值等于(　　) A. B. C. D. 2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为(　　) A. B. C. D. 3．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7，则树高BC为(用含α的代数式表 示)(　　) A．7sinα B．7cosα C．7tanα D. 4．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值(　　) A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．没有变化 D．不能确定 5．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则cos的值是(　　) A. B. C. D . 6．已知0°＜α＜90°，且2sin(α－10°)＝，则α等于(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 7．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则cos∠BCD的值是(　　) A. B. C. D. 8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC的值为(　　) A. B. C. D．1 9．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(　　) A．26米 B．28米 C．30米 D．46米 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，tanB＝.以点A为圆心，任意长为半径画弧分 别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于 点P，连接AP并延长交BC于点D，则△ACD的周长为(　　) A．12 B．12 C．6＋6 D．6＋9 11．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图①所示，点A是栏杆转动的支点，点E是 栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图②所示的位置，其示 意图如图③所示(栏杆宽度忽略不计)，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE ＝1.2m，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据：sin37°≈0.60，cos37° ≈0.80，tan37°≈0.75)(　　) 12．如图，在两建筑物之间有一根高15米的旗杆，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的 墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°.若旗杆底点G为BC的中点，则 矮建筑物的高CD为(　　) A．20米 B．10米 C．15米 D．5米 13．如图，已知∠B的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点的坐标为B(－1，0)， 则sinB的值是(　　) 得分 评卷人 第3题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 第12题图 第13题图 第14题图 第20题图 数学试卷第3页 (共6页) 数学试卷第4页 (共6页) 装 订 线 ( 装 订 线 内 不 要 答 题 ) A. B. C. D. 14．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处 的西北方向上，则动车从A处行驶到C处的平均速度是(　　) A．20(＋1)米/秒 B．20(－1)米/秒 C．200米/秒 D．300米/秒 15．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，BC＝8，sinB＝，那么tan ∠CDE的值为(　　) A. B. C. D.－1 第 16．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将 △AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的 中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 二、 填空题(每小题3分，共48分) 17．在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，则cosA的值为________． 18．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达 小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时． 19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，过点C作CD1⊥AB于D1，过点D1 作D1D2⊥BC于D2，过点D2作D2D3⊥AB于D3，则D2D3＝________，这样继续作下去，线 段DnDn＋1＝____________． 20. 如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在 点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏 西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为________米． 三、解答题(本大题有7个小题，共68分．) 21．(8分)计算： (1)3tan30°＋cos245°－2sin60°； (2)－cos30°＋sin45°. 22．(9分)根据下列条件解直角三角形： (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝9. 23．(9分)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图， 某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角 分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到0.1米，参考数 据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7)． 24．(9分)已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋＝0. (1)试判断△ABC的形状； (2)求(1＋sinA)2－2－(3＋tanC)0的值． 得分 评卷人 得分 评卷人 第15题图 第16题图 第18题图 第19题图 数学试卷第5页 (共6页) 数学试卷第6页 (共6页) 学 校 考 场 班 级 姓 名 装 订 线 25．(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD 的垂线，垂足为点E. (1)求线段CD的长； (2)求cos∠ABE的值． 26．(11分)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm， 宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK ＝80°)，身体前倾成125°，脚与洗漱台距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上)． (1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？ (2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(sin80° ≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1cm)? 27．(12分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求 救信号．已知A，B两船相距100(＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东 南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上． (1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)； (2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在 去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：≈1.41，≈1.73)?