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专题二 阅读理解专题
【考纲与命题规律】
考纲要求
阅读理解类问题是近几年中考的新题型，主要目的是考查学生通过阅读，学习新的知识、感悟数学思想和方法．它能较好地体现知识的形式、发展的过程．要求学生理解问题，并对其本质进行概括及迁移发展．
命题规律
阅读题共有三类：(1)图文型(用文字和图形相结合展示条件和问题)；(2)表文型(用文字和表格相结合的形式展示条件和问题)；(3)改错型．无论哪种类型，其解题步骤分为三步：(1)快速阅读，把握大意；(2)仔细阅读，提炼信息或方法；(3)总结方法，建立解决问题的模式．
【课堂精讲】
例1阅读例题，模拟例题解方程．解方程x2＋|x－1|－1＝0.
解：(1)当x－1≥0即x≥1时，原方程可化为：x2＋x－1－1＝0即x2＋x－2＝0，
解得x1＝1，x2＝－2(不合题意，舍去)
(2)当x－1＜0即x＜1时，原方程可化为：x2－(x－1)－1＝0即x2－x＝0，解得x3＝0，x4＝1(不合题意，舍去)
综合(1)、(2)可知原方程的根是x1＝1，x2＝0.
请你模拟以上例题解方程：x2＋|x＋3|－9＝0.
解析：(1)当x＋3≥0时，即x≥－3时．
原方程可化为：x2＋x－6＝0.解得x1＝2，x2＝－3.
(2)当x＋3＜0时，即x＜－3时．
原方程可化为：x2－x－12＝0.
解得x3＝－3，x4＝4.经检验，x3＝－3，x4＝4都不符合题意，舍去．
综合(1)、(2)可知原方程的根为x1＝2，x2＝－3.
点评：解决这类题的策略是先理解例题的思想方法，再把这种思想方法迁移到问题中从而得到解决．
例2条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA＋PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA＋PB＝A′B的值最小模型应用：
(1)如图1，正方形ABCD边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．则PB＋PE
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的最小值是______；
(2)如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC＝60°，P是OB上一动点，求PA＋PC最小值是______；
(3)如图3，∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，PO＝10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值是______．
解析：关键在于把握题中的两点：第一是动点在哪条线上运动？这条线就确定为对称轴；第二是画出一个点的对称点，并确定符合条件的动点的位置，再进行解答．
(1)在图1中，点B关于AC的对称点是D，连接DE交AC于点P，此时点P就符合条件，再进行计算．
(2)在图2中，点A关于OB的对称点是点D，连接DC交OB于点P，点P就是符合条件的点．PA＋PC的最小值是CD，求出CD的长即可．
(3)在图3中，作出P关于OB、OA的对称点P′和P″.连接P′P″交OB、OA于R、Q.再连接PR、PQ.则△PRQ的周长最小，此时△PRQ的周长＝P′P″的长．在等腰直角形P′OP″中．求出P′P″的长即可．
答案：
【课堂提升】
1．阅读材料，解答问题．
用图象法解一元二次不等式，x2－2x－3＞0.
解：设y＝x2－2x－3，则y是x的二次函数．
∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上．
又∵当y＝0时，x2－2x－3＝0.
解得x1＝－1，
x2＝3.
∴由此得抛物线y＝x2－2x－3的大致图象如图所示：
观察函数图象可知：
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当x＜－1或x＞3时，y＞0.
∴x2－2x－3＞0的解集是：
x＜－1或x＞3.
(1)观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是________；
(2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-5x+6＜0的解集.
2. 阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y=2，∴x=y+2
又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0． …①
同理得：1＜x＜2． …②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 ．
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．
3.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）
A．
1，2，3
B．
1，1，
C．
1，1，
D．
1，2，
4．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标中，任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的对称中心的坐标为( ， )．
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(1)如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0，－1)，P2(2,3)的对称中心是点A，则点A的坐标为________；
(2)另取两点B(－1.6,2.1)，C(－1,0)．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…，则点P3，P8的坐标分别为____、____；
(3)求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．
【高效作业本】
专题二 阅读理解专题
1.如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )
A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)
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2.定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．
3．(1)阅读：探究下表中的奥秘，并完成填空：
一元二次方程
两个根
二次三项式因式分解
x2－2x＋1＝0
x1＝1，x2＝1
x2－2x＋1＝(x－1)(x－1)
x2－3x＋2＝0
x1＝1，x2＝2
x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)
3x2＋x－2＝0
x1＝ ，x2＝－1
3x2＋x－2＝3(x－ )(x＋1)
2x2＋5x＋2＝0
x1＝____，x2＝____
2x2＋5x＋2＝2(x＋ )(x＋2)
4x2＋13x＋3＝0
x1＝____，x2＝____
4x2＋13x＋3＝4(x＋____)(x＋____)
(2)若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1，x2，将你发现的结论一般化，并写出来．
4．阅读下面的例题：
解方程x2－|x|－2＝0
解：(1)当x≥0时，原方程化为 x2－x－2＝0
解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)
(2)当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，
解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2
所以原方程的解是
x1＝2，x2＝－2
请参照例题，解方程 ： x2－|x－3|－3＝0.
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【答案】
专题二 阅读理解专题答案
1.分析：（1）观察图象即可写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集；
（2）先设函数解析式，根据a的值确定抛物线的开口向上，再找出抛物线与x轴相交的两点，就可以画出抛物线，根据y＜0确定一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集．
解：（1）观察图象，可得一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集是：
-1＜x＜3
（2）设y=x2-5x+6，则y是x的二次函数．
∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x2-5x+6=0，
解得x1=2，x2=3．
∴由此得抛物线y=x2-5x+6的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当2＜x＜3时，y＜0．
∴x2-5x+6＜0的解集是：2＜x＜3
点评：本题主要考查在直角坐标系中利用二次函数图象解不等式，可作图利用交点直观求解集．
2.解：（1）∵x﹣y=3，
∴x=y+3，
又∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞﹣1．
又∵y＜1，
∴﹣1＜y＜1，…①
同理得：2＜x＜4，…②
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由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；
（2）∵x﹣y=a，
∴x=y+a，
又∵x＜﹣1，
∴y+a＜﹣1，
∴y＜﹣a﹣1，
又∵y＞1，
∴1＜y＜﹣a﹣1，…①
同理得：a+1＜x＜﹣1，…②
由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），
∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2．
本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般．
3.分析
A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；
B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；
C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．
解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；
B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；
C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．
故选：D．
点评：
考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，
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“智慧三角形”的概念．
4.(1)(1,1)；
(2)(－5.2,1.2)；(2,3)(提示：P1(0，－1)，P2(2,3)，P3(－5.2,1.2)，
P4(3.2，－1.2)，P5(－1.2,3.2)，
P6(－2,1)，P7(0，－1)，P8(2,3))
(3)∵P1(0，－1)→P2(2,3)→P3(－5.2,1.2)→P4(3.2，－1.2)
→P5(－1.2,3.2)→P6(－2,1)→P7(0，－1)→P8(2,3)→…，
∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环．
∵2012÷6＝335…2.
∴P2012的坐标与P2的坐标相同，即P2012(2,3)；在x轴上与点P2012，点C构成等腰三角形的点的坐标为(－3 －1,0)，(2,0)，(3 －1,0)，(5,0)．
【高效作业本】
1.分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律．
解答：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐标变为(2,2)
∴根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），
第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（2－2014， 2），即（－2012， 2）
故答案为A．
点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2）是解此题的关键．
2.分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．
解答：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：＜x＜．
点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．
3.(1)－ －2 － －3 3
(2)ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)
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4.解析：(1)当x－3≥3，原方程为 x2－(x－3)－3＝0
∵x≥3
∴不符合题意，都舍去
(2)当x－3＜0时，即x＜3，原方程化为
x2＋(x－3)－3＝0
解得x2＋(x－3)＝0
解得x1＝－3或x2＝2(都符合题意)
所以原方程的解是x1＝3或x2＝2.
答案：x＝－3或x＝2
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