2019届人教版中考复习数学练习专题六：动态型专题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题六 动态型专题 ‎【考纲与命题规律】‎ 考纲要求 点动、线动、图形动构成的问题称为几何动态问题．这类问题的特征是以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点、多种解题思想于一题，它综合性强，能力要求高．它的特点是：问题背景是特殊图形(或函数图象)，把握好一般与特殊的关系；在分析过程中，要特别关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置)．‎ 命题规律 近几年来动点问题一直是中考的热点，主要考查探究运动中一些特殊图形(等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形)的性质或面积的最大值．解题策略是：把握运动规律，寻找运动中的特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中探索“动”的一般规律.‎ ‎【课堂精讲】‎ 例1.如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．‎ ‎（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；‎ ‎（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．‎ 分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出直线AB的解析式，再由点的坐标求出AO，BO的值，由勾股定理就可以得出AB的值，求出sin∠BAO的值，作PE⊥AO，表示出PE的值，得出PE=DO，就可以得出结论；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由三角函数值表示CO的值，由菱形的性质可以求出菱形的边长，作DF⊥AB于F由三角函数值就可以求出DO，DF的值，进而得出结论．‎ 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴y=x+3．‎ ‎∴直线AB∥直线y=x．‎ ‎∵A（﹣4，0）、B（0，3），‎ ‎∴OA=4，OB=3，‎ 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 AB=5． ‎ ‎∴sin∠BAO=，tan∠DCO=．‎ 作PE⊥AO，‎ ‎∴∠PEA=∠PEO=90°‎ ‎∵AP=t，‎ ‎∴PE=0.6t．‎ ‎∵OD=0.6t，‎ ‎∴PE=OD．‎ ‎∵∠BOC=90°，‎ ‎∴∠PEA=∠BOC，‎ ‎∴PE∥DO．‎ ‎∴四边形PEOD是平行四边形，‎ ‎∴PD∥AO．‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴四边形ACDP总是平行四边形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BAO=∠DCO，‎ ‎∴tan∠DCO=tan∠BAO=．‎ ‎∵DO=0.6t，‎ ‎∴CO=0.8t，‎ ‎∴AC=4﹣0.8t．‎ ‎∵四边形ACDP为菱形，‎ ‎∴AP=AC，‎ ‎∴t=4﹣0.8t，‎ ‎∴t=．‎ ‎∴DO=，AC=．‎ ‎∵PD∥AC，‎ ‎∴∠BPD=∠BAO，‎ ‎∴sin∠BPD=sin∠BAO=．‎ 作DF⊥AB于F． ‎ ‎∴∠DFP=90°，‎ ‎∴DF=．‎ ‎∴DF=DO．‎ ‎∴以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB相切．‎ 本题考查了待定系数法求函数的将诶相似的运用，勾股定理的运用，三角函数值的运用，平行四边形的判定及性质的运用，菱形的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的性质是关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 例2.如图，抛物线 y＝－x2＋x＋1 与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B.过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3,0)．‎ ‎(1)求直线AB的函数关系式；‎ ‎(2)动点P在线段OC上从原点O出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O、点C的重合的情况)，连接CM、BN.当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否为菱形？请说明理由 分析：(1)先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法求出直线AB的函数关系式；(2)由于点M、N的横坐标为已知t，利用函数关系式可求出它们的纵坐标，利用数形结合思想可知点M、N到x轴的距离．从而建立函数关系；(3)因为MN∥BC，所以要使四边形BCMN为平行四边形，就必须满足MN＝BC，利用等量关系建立方程，从而解决问题．‎ 解析：(1)将x＝0代入y＝－x2＋x＋1，得y＝1，‎ ‎∴点A的坐标为(0,1)．‎ 将x＝3代入y＝－x2＋x＋1，得y＝，‎ ‎∴点B的坐标为(3，). ‎ 设直线AB的函数关系式为y＝kx＋b，‎ 分别代入点A、点B的坐标得解得 ‎ ‎∴直线AB的函数关系式为y＝x＋1. ‎ ‎(2)因点P运动的时间为t秒，‎ 故点P、M、N的横坐标都为t，将x＝t代入y＝＋1.‎ 得y＝t＋1∴PM＝t＋1.‎ 将x＝t代入y＝－x2＋x＋1.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PN＝－t2＋t＋1. ‎ ‎∴s＝MN＝PN－PM＝(－t2＋t＋1)－(t＋1)‎ ‎＝－t2＋t ‎ 即s与t的函数关系式为：‎ s＝－t2＋t(0≤t≤3) ‎ ‎(3)∵MN∥BC ‎∴若四边形BCMN为平行四边形，则还须MN＝BC.‎ 由(1)、(2)知BC＝，MN＝－t2＋t.‎ 因而有－t2＋t＝，解得t1＝1，t2＝2.‎ 故当t＝1或2时，四边形BCMN为平行四边形. ‎ ‎①当t1＝1时，‎ ‎∵OP＝1，PC＝3－1＝2，PM＝×1＋1＝，‎ ‎∴MC＝＝＝＝BC.‎ 故平行四边形BCMN是菱形. ‎ ‎【课堂提升】‎ ‎1.已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（　　）‎ 第1题图 ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（　　）‎ ‎]‎ A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm2‎ ‎4.如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5.如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：‎ ‎①若C、O两点关于AB对称，则OA=2；‎ ‎②C、O两点距离的最大值为4；‎ ‎③若AB平分CO，则AB⊥CO；‎ ‎④斜边AB的中点D运动路径的长为；‎ 其中正确的是　　（把你认为正确结论的序号都填上）．‎ ‎【高效作业本】‎ 专题六 动态型专题 ‎1.如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第1题图 A． B． C． D．‎ ‎2.如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为　．‎ ‎3.如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°．当n=2017时，顶点A的坐标为　　．‎ ‎4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标； （2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P、Q分别是AB，AC上的一动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．‎ ‎(1)求证△PDQ是等腰直角三角形；‎ ‎(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．‎ ‎【答案】‎ 专题六 动态型专题答案 ‎1.‎ 解：∵EF∥BC，‎ ‎∴△AEF∽△ABC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ ‎∴EF=•10=10﹣2x，‎ ‎∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜10），‎ 纵观各选项，只有D选项图象符合．‎ 故选D．‎ 本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．‎ ‎2.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，‎ ‎∴AC==6cm．‎ 设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，‎ ‎∴S四边形PABQ=S△ABC﹣S△CPQ=AC•BC﹣PC•CQ=×6×8﹣（6﹣t）×2t=t2﹣6t+24=（t﹣3）2+15，‎ ‎∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．‎ 故选C．‎ ‎3. 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．‎ ‎∵在△ABC中，AC=BC，‎ ‎∴AD=BD．‎ ‎①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；‎ ‎②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；‎ ‎③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；‎ ‎④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4.‎ 解：（1）由题意，可得C（1，3），D（3，1）．‎ ‎∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx．‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．‎ ‎（2）存在．‎ 设直线OD解析式为y=kx，将D（3，1）代入求得k=，‎ ‎∴直线OD解析式为y=x．‎ 设点M的横坐标为x，则M（x，x），N（x，﹣x2+x），‎ ‎∴MN=|yM﹣yN|=|x﹣（﹣x2+x）|=|x2﹣4x|．‎ 由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．‎ ‎∴|x2﹣4x|=3．‎ 若x2﹣4x=3，整理得：4x2﹣12x﹣9=0，解得：x=或x=；‎ 若x2﹣4x=﹣3，整理得：4x2﹣12x+9=0，解得：x=．‎ ‎∴存在满足条件的点M，点M的横坐标为：或或．‎ ‎（3）∵C（1，3），D（3，1）‎ ‎∴易得直线OC的解析式为y=3x，直线OD的解析式为y=x．‎ 如解答图所示，‎ 设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．‎ 设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．‎ 设水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），‎ 则图中AF=t，F（1+t），Q（1+t，+t），C′（1+t，3﹣t）．‎ 设直线O′C′的解析式为y=3x+b，‎ 将C′（1+t，3﹣t）代入得：b=﹣4t，‎ ‎∴直线O′C′的解析式为y=3x﹣4t．‎ ‎∴E（t，0）．‎ 联立y=3x﹣4t与y=x，解得x=t，∴P（t，t）．‎ 过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=t．‎ ‎∴S=S△OFQ﹣S△OEP=OF•FQ﹣OE•PG ‎=（1+t）（+t）﹣•t•t ‎=﹣（t﹣1）2+‎ 当t=1时，S有最大值为．‎ ‎∴S的最大值为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．‎ ‎5. 解：在Rt△ABC中，∵BC=2，∠BAC=30°，‎ ‎∴AB=4，AC==2，‎ ‎①若C、O两点关于AB对称，如图1，‎ ‎∴AB是OC的垂直平分线，‎ 则OA=AC=2；‎ 所以①正确；‎ ‎②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，‎ ‎∵∠AOB=∠ACB=90°，‎ ‎∴OE=CE=AB=2，‎ 当OC经过点E时，OC最大，‎ 则C、O两点距离的最大值为4；‎ 所以②正确；‎ ‎③如图2，同理取AB的中点E，则OE=CE，‎ ‎∵AB平分CO，‎ ‎∴OF=CF，‎ ‎∴AB⊥OC，‎ 所以③正确；‎ ‎④如图3，斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心，以2为半径的圆周的，‎ 则： =π．‎ 所以④不正确；‎ 综上所述，本题正确的有：①②③；‎ 故答案为：①②③．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费