2019届人教版中考复习数学练习专题三：开放型探索专题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题三 开放型探索专题 ‎【考纲与命题规律】‎ 考纲要求 开放型比一般综合题更能考查学生的分析、探索能力以及思维的发散、综合运用知识的能力，难度适中，从而深受命题者的青睐，中考题型以填空题、解答题为主，难度一般不是很大．‎ 命题规律 解开放型问题时，一般先观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明，解题的过程中通常要结合分类讨论、数型结合、分析综合，归纳猜想等数型思想方法.‎ ‎【课堂精讲】‎ 例1如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．‎ ‎（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是　　，并证明．‎ ‎（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．‎ 分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH，‎ ‎（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．‎ 解答：（1）添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH，‎ 在△△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；‎ ‎（2）解：∵BH=CH，EH=FH，‎ ‎∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），‎ ‎∵当BH=EH时，则BC=EF，‎ ‎∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．‎ 本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定基础题，难度不大 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 例2.如图2－1－3，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连结EF交OB于点G，则下列结论中正确的是____．‎ ‎①EF＝OE；②S四边形OEBF∶S正方形ABCD＝1∶4；③BE＋BF＝OA；④在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝；⑤OG·BD＝AE2＋CF2.‎ ‎ ‎ 图2－1－3 第4题答图 ‎【解析】 ∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，∴∠BOF＋∠COF＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠BOF＋∠BOE＝90°，∴∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF，BE＝CF，∴EF＝OE.故①正确；‎ ‎∵S四边形OEBF＝S△BOE＋S△BOF＝S△BOF＋S△COF＝S△BOC＝S正方形ABCD，∴S四边形OEBF∶S正方形ABCD＝1∶4.故②正确；‎ ‎∵BE＋BF＝BF＋CF＝BC＝OA.故③正确；‎ 如答图，过点O作OH⊥BC交BC于点H，∵BC＝1，∴OH＝BC＝，设AE＝x，则BE＝CF＝1－x，BF＝x，∴S△BEF＋S△COF＝BE·BF＋CF·OH＝x(1－x)＋(1－x)×＝－＋，∵a＝－＜0，∴当x＝时，S△BEF＋S△COF最大，即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝.故④错误；‎ ‎∵∠EOG＝∠BOE，∠OEG＝∠OBE＝45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE∶OB＝OG∶OE，∴OG·OB＝OE2，∵OB＝BD，OE＝EF，∴OG·BD＝EF2，∵在△BEF中，EF2＝BE2＋BF2，∴EF2＝AE2＋CF2，∴OG·BD＝AE2＋CF2.故⑤正确．‎ 故答案为①②③⑤.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【课堂提升】‎ ‎1.如图，直线a、b被直线c所截，若满足　，则a、b平行．‎ ‎2.写出一个运算结果是a6 的算式 ．‎ ‎3.如图2－1－5，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.‎ ‎(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：‎ ‎①如图①，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，‎ 则BE____CF；EF____|BE－AF|(选填“＞”“＜”或“＝”)；‎ ‎②如图②，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件____，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．‎ ‎(2)如图③，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请写出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明)．‎ 图2－1－5‎ ‎4.如图2－1－6①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.‎ ‎(1)求证：△BDF是等腰三角形；‎ ‎(2)如图②，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O.‎ ‎①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；‎ ‎②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，‎ ‎(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角。‎ ‎(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明。‎ ‎【高效作业本】‎ 专题三 开放型探索专题 ‎1.写出一个解集为x>1的一元一次不等式：___.‎ ‎2.对于二次函数y=−x2+2x.有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1;②设y1=−x21+2x1,y2=−x22+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0);④当00(答案不唯一).‎ 故答案为x−1>0.‎ ‎2.解 ‎：y=−x2+2x=−(x−1)2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；‎ ‎∵二次函数在直线x=1两侧增减性不一样,∴设y1=−x21+2x1,y2=−x22+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1或y2