（文科数学填空题）2019年泉州市普通高中毕业班质量检查（3月）试题及答案解析.pdf

市质检数学（文科）试题 第 1 页（共 4 页） 保密★启用前 泉州市 2019 届普通高中毕业班第一次质量检查 文 科 数 学 2019.2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知复数 2019i 1 iz ，则 z ． 【命题意图】 本小题主要考查复数的运算、复数的模等基础知识，考查运算求解能力等，体现基础性，导向对发 展数学运算核心素养的关注．预测难度 0.8，实测难度. 【试题简析】 解法一：由 2019 4 504 3 3i =i =i = i ，所以 2019i 1 i = i 1 i = 1 iz ，所以 2z ． 解法二： 2019| | |i ||1 i|=1 2= 2z ． 14. 设函数 2log , 1, () 1 , 1,1 xx fx xx     则满足 ( ) 1fx 的 x 的取值范围是 ． 【命题意图】 本小题主要考查分段函数、对数函数等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合思想、函数与 方程思想、数形结合思想，体现基础性与综合性，导向对发展逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养 的关注．预测难度 0.6，实测难度. 【试题简析】 方法一：当 1x  时， ( ) 0fx ，恒满足 ( ) 1fx ；当 1x  ， 2log 1x  ，解得12x，综上 2x  ． 方法二：通过作出分段函数的图象草图，可直观判断写出答案. 15. 在长方体 1111 DCBAABCD  中， 22AB BC，直线 1DC 与平面 ABCD所成的角为 45 ，则异面 直线 1AD 与 所成角的余弦值为 ． 【命题意图】 本小题主要考查线面角和异面直线所成角等基础知识，考查空间想象能力能力、推理论证能力、运算 求解能力等，体现基础性、综合性和应用性，导向对发展逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养的关 注．预测难度 0.4，实测难度. 【试题简析】 在长方体 中，因为 11//C D AB ， 所以 四 边 形 11C D AB 为 平 行 四边 形， 所 以市质检数学（文科）试题 第 2 页（共 4 页） 11//AD BC ，所以异面直线 1AD 与 1DC 所成角为 1BC D 或其补角； 侧棱 1CC  平面 ABCD，所以直线 与平面 ABCD所成的角为 1 45C DC，所以矩形 11CC D D 中， 1 2CC CD AB   ，所以 1 22CD ；由 1 2CC CD， 1BC  ，得 1 5C B BD； 取 1CD中点O ，连接OB ，则 1OB C D ， 1 2OC  ，所以 1 2 10cos 55 BC D   ，故异面直 线 与 所成角的余弦值为 10 5 . O D1 C1 B1 A1 D C B A 16．已知函数   1 0, ( ) 4sin π ,0 1, 1 , 1. xxx f x x x af x x          ， 若函数 2)()(  xfxg 的所有零点之和为3 ，则 a 的取值范围 为 ． 【命题意图】 本小题主要考查函数图象的变换、函数周期性、函数零点、三角函数的图象与性质等基础知识，考查 抽象概括、运算求解、推理论证能力，考查数形结合、转化与化归、函数与方程、分类与整合、有限与无 限思想，体现综合性、应用性和创新性，导向对发展数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素 养的关注．预测难度 0.1，实测难度. 【试题简析】 方法一： 当 0x  时，令 1 2x x   解得 1 1x  ，故 除 外的其它零点之和为 4 ； 当 01x时，令 4sin( ) 2x  ，得 在[0,1) 的两个零点满足 231xx. 故命题转化为 在[1, ) 的所有零点之和为3 . 当12x时， ( ) ( 1) 4 sin( )f x af x a x    . 当 1 2a  时， 在[1,2) 没有零点，且可判断在[2, ) 也没有其它的零点； 市质检数学（文科）试题 第 3 页（共 4 页） 当 1 2a  时， 2)()(  xfxg 在[1,2) 有唯一零点 3 2 ，且可判断在[2, ) 没有其它的零点； 当 1 2a  时， 在 有两个零点，且满足 453xx， 故 在 不能再有其它的零点，即 2 24 2, 2aa. 综上， a 的取值范围为 12,22   ． 方法二： 当 0a  时，易得不合题意； 当 0a  时，由已知可知，在 y 轴右侧，图象每向右移一个单位，纵坐标变为原来的 a 倍． 当 1 2a  时，函数 ()y f x 与 2y  的图象有 4 个交点（如图一所示），其中 1 1x  ， 4 3 2x  根据图象的对称性， 231xx，故 的所有零点之和为 3 2 ； 当 2 2a  时，函数 与 的图象有6 个交点（如图二所示），其中 ， 6 5 2x  ，根据图象的对称性， ， 453xx，故 的所有零点之 和为11 2 ； 当 12 22a 时，函数 与 的图象有5 个交点（如图三所示），其中 ， 根据图象的对称性， ， ，所以 的所有零点之和为3 ； 当 10 2a或 2 2a  时，也易得不合题意； 综上， 的取值范围为 ． 市质检数学（文科）试题 第 4 页（共 4 页） 图一 图二 图三