2019届人教版中考复习数学练习专题一：规律题探索专题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二部分 专题复习 专题一 规律题探索专题 ‎【考纲与命题规律】‎ 考纲要求 探索规律型问题：指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所隐含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．‎ 命题规律 常见的类型有三种：(1)数与式变化规律型；(2)图形变化规律型；(3)猜想论证型．这种类型的解题方法和步骤有三步：(1)通过对几个特例的观察与分析，寻找规律并进行归纳；(2)猜想符合规律的一般性结论；(3)对一般性结论进行 ‎【课堂精讲】‎ 例1观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是＿＿．‎ 分析：[来源:学科网ZXXK]‎ 数字的变化类，观察已知一组数发现：分子为从1开始的连线奇数，分母为从2开始的连线正整数的平方，写出第n个数即可．‎ 解答：‎ 解：根据题意得：这一组数的第n个数是．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 此题考查了数字规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 例2.如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴________根．‎ 分析：图形规律，观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n-1）=6n+2．‎ 解答：6n＋2‎ 点评：‎ 此题考查了图形规律型：图形的变化类，弄清题中的递增规律是解本题的关键．‎ 例3. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是　　．‎ 分析：‎ 首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点An的坐标，即可得出点B6的坐标．‎ 解答：‎ 解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，‎ ‎∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），‎ ‎∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，[来源:学科网]‎ ‎∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，‎ ‎∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，‎ 即点A4的坐标为（7，8）．‎ 据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．‎ 即点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．‎ ‎∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．‎ ‎∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）．‎ 故答案为：（63，32）．‎ 点评：‎ 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．‎ ‎【课堂提升】‎ ‎1.观察下列等式：①32－4×1＝12＋4；[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎②42－4×2＝22＋4；③52－4×3＝32＋4；…‎ 则第n个等式可以表示为__________________‎ ‎2.阅读下列材料：‎ ‎1×2＝(1×2×3－0×1×2)，‎ ‎2×3＝(2×3×4－1×2×3)，‎ ‎3×4＝(3×4×5－2×3×4)，‎ 由以上三个等式相加，可得 ‎1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.‎ 读完以上材料，请你计算下各题：‎ ‎(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；‎ ‎(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________；‎ ‎(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________.‎ ‎3.如下图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是________‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4.如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为　　．‎ ‎5. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为　　．‎ ‎6.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是　　． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【高效作业本】‎ ‎ 专题一 规律题探究专题 ‎1如图，按此规律，第6行最后一个数字是　，第　行最后一个数是2014．‎ ‎2.观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是　　 （结果需化简）．‎ ‎3.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由　　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 个▲组成．‎ ‎4.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…‎ 按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎31‎ B．‎ ‎46‎ C．‎ ‎51‎ D．‎ ‎66‎ ‎5．填在下图的各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是(　 　)．‎ A．38 B．52 C．66 D．74‎ ‎6．如右图，物体从点A 出发，按照A→B(第1步)→C(第2步)→D→A→E→F→G→A→B→…的 顺序循环运动．则第2011步到达的点处是(　 　)‎ A．A点 B．B点 C．D点 D．F点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7.为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值．‎ ‎【答案】‎ 专题一 规律题探索专题 ‎1.：(n＋2)2－4n＝n2＋4‎ ‎2. 解析：(1)∵1×2＝(1×2×3－0×1×2)‎ ‎2×3＝(2×3×4－1×2×3)‎ ‎⋮‎ ‎10×11＝(10×11×12－9×10×11)‎ ‎∴以上各式相加得1×2＋2×3＋…＋10×11‎ ‎＝×10×11×12＝440.‎ ‎(2)n(n＋1)(n＋2)．‎ ‎(3)×7×8×9×10＝1 260.‎ ‎3. n(n＋2)‎ ‎4.：‎ 解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1，‎ ‎∴AA1=OA=1，OA1=OA=；‎ ‎∵△OA1A2为等腰直角三角形，‎ ‎∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；‎ ‎∵△OA2A3为等腰直角三角形，‎ ‎∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；‎ ‎∵△OA3A4为等腰直角三角形，‎ ‎∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8．‎ 故答案为：8．‎ 点评：‎ 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．‎ ‎5.解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，∴点B2014的横坐标为：×10=10070．故答案为：10070．‎ 点评：此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键．‎ ‎6.解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，‎ ‎∵2014÷4=503…2，‎ ‎∴滚动第2014次后与第二次相同，‎ ‎∴朝下的点数为3，‎ 故答案为：3．‎ 本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．‎ ‎【高效作业本】‎ ‎1. 解：每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10…，‎ 第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，‎ ‎∴第6行最后一个数字是3×6﹣2=16；‎ ‎3n﹣2=2014‎ 解得n=672．‎ 因此第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014．‎ 故答案为：16，672．‎ ‎2.解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1n+1），‎ ‎∴第16个答案为：．[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 故答案为：．‎ ‎3.解：观察发现：‎ 第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；‎ 第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；‎ 第一个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；‎ ‎…‎ 第n个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；‎ 故答案为：3n+1．‎ ‎4..解：第1个图中共有1+1×3=4个点，‎ 第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，‎ ‎…‎ 第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．‎ 所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．[来源:Zxxk.Com]‎ 故选：B．‎ ‎5. D ‎6. C ‎7.解：设M=1+3+32+33+…+32014 ①，‎ ‎①式两边都乘以3，得 ‎3M=3+32+33+…+32015 ②．‎ ‎②﹣①得 ‎2M=32015﹣1，‎ 两边都除以2，得 M=，‎ 故答案为：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费