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一、选择题
1．（2018·山东泰安，6，3分）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
答案．C，解析：由A、B两种型号的风扇两周内共销售30台，可列方程x+y＝30；由两种型号的风扇两周内销售收入5300元，可列方程200x+150y＝5300，故得方程组为．
2.（2018台州市，8，4分） 学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动.现已预备了 49
座和 37 座两种客车共 10 辆， 刚好坐满.设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆，根据题意可列出方程组（ ）
A. B. C. D .
答案：A，解析：考查二元一次方程组的列方程组，根据题意设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆，可知，根据对应车辆载人数可知，故选A
3．（2018·广州市，8，3）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？” ．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：（ ）．
（A） (B)
（C） (D)
答案：D，解析：根据题意可知：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量，所以；②(10枚白银的重量＋1枚黄金的重量)－(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)＝13两，所以．
4．（2018·天津市，8，3分） 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
答案D，解析：对于方程组 ，②－①，得x=6；将x=6代入①，得6+y=10，解得y=4，∴方程组的解为.
5．（2018·杭州，6，3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（ ）
A. B. C. D.
答案. C，解析：答对得+5分，对x题，得5x分，错得-2分，错y题，得-2y分，总计60分。即选C[来源:Zxxk.Com]
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6．（2018·怀化市，7，4分）二元一次方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
答案．B，解析：可用加减法解，①+②，得2x=0，∴x=0；①-②，得2y=4，∴y=2.∴.
二、填空题
1.（2018滨州，17，5分）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是___________．
[来源:Zxxk.Com]
1．，解析：观察两个方程组的结构特点，a＋b相当于x，a－b相当于y，故可直接得出：，从而得出元一次方程组的解是.
3．（2018·枣庄市，13，4）若二元一次方程组的解为 则a-b= ．[来源:Z+xx+k.Com]
答案：，解：∵x+y=3，3x﹣5y=4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）=3+4，∴4x﹣4y=7，∴x﹣y=，∵x=a，y=b，∴a﹣b=x﹣y=．
4（2018•无锡市，14，2）的解是 .
答案：，解析：，由①-②得，-3y=-3，y=1，把y=1代入②，得x=3，故方程组的解为.
5．（2018威海，17，3分）用若干个形状，大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为_______．
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44－16，解析：图①的阴影面积为12，则边长为＝2；图②的阴影面积为8，则边长为＝2；
设小矩形的长为x，宽为y，则根据题意得，解得；
则12个同样的小矩形围成的阴影部分面积是S＝（x－3y）2＝(）2＝44－16．
6．(2018·株洲市，15，3分)小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为___________．
20，解析：设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据题意得解得所以x+y=20．
7．（2018·绍兴，12，5分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺.
答案：20,15，解析：设索长为x托，竿子长为y托，由题知，解得，所以索长4托，竿子长3托，因为1托为5尺，所以索长为20尺，竿子长15尺.
三、解答题
1．（2018·舟山市，18，6） 用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：
由①-②,得.
解法二：由②，得3x＋（x－3y）＝2， ③
把①代入③，得3x＋5＝2．
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误,请在错误处打“”．
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
思路分析：解法一中x－4x＝﹣3x，故解法一有错．
解：（1）解法一中的计算有误（标记略）
（2）由①-②，得－3x＝3，解得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y＝5，解得y＝﹣2．
所以原方程组的解是．
2．(2018·常德，21，7分)某水果店5份的进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6用份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克)．
（1）若该6月份进运两种水果的数量与5月份都相相同，将多支付货此300，求该店5月份购甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
思路分析：（1）根据题意列方程组求解；（2）由题意用函数解析式表示所需要支付的货款，根据取值范围确定最少货款．
解答过程：
解：（1）设5月份购进甲、乙两种水果分别为x千克和y千克，根据题意得
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解方程组得：，所以该店5月份购进甲种水果100千克、乙种水果50千克．
（2）设6月份购进乙种水果x千克，则购进甲种水果(120－x)千克，因为甲种水果不超过乙种水果的3倍，所以120－x≤3x，解得x≥30．
所以6月份该店需要支付这两种水果的货款为y＝10(120－x)＋20x＝10x＋1200
因为x≥30，所以两种水果的货款最少应当是10×30＋1200＝1500元．
3．（2018·扬州市，20，8分）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：．例
如
（1）求的值；
（2）若且求x＋y的值．
思路分析：
（1）直接运用新定义的运算规则进行计算；
（2）根据新定义的运算规则列出两个方程，联立成方程组，解出x、y的值，再求出x＋y的值．[来源:Z*xx*k.Com]
解答过程：
（1）2（－5）＝2×2＋（－5）＝4－5＝－1；
（2）由题意，得：，解方程组，得：，则x＋y＝＝．
②
4．（2018江苏宿迁，19，8分）（本小题满分8分）解方程组：
思路分析：利用加减消元法把方程①×3－②消去x，解得y=－3，再把y=－3代入①求出解即可．
解：①×3－②得：2y=－6
解得y=－3
把y=－3代入①得：x=6
所以原方程组的解为．
5.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.
【思路分析】设有x个人共同买鸡，鸡的价钱是y钱，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，即可得解.
【解题过程】解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．
根据题意可得方程组，解得 ．
答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．
6．（2018·聊城市，21，8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.
（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
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（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？
思路分析：（1）列二元一次方程组解决问题；
（2）设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z 万立方，根据“提高后甲乙两队每天完成土方量≥120”列不等式求解.
解答过程： (１) 设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方, 乙队原计划平均每天的施工土
方量为y 万立方． 根据题意得
解方程组，得
答: 甲、 乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方．
(２) 设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z 万立方． 根据题意，得
40（0.38+z）+110（0.38+z+0.42）≥120，
解不等式，得z≥0.112，
答:乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务
7．（2018湖北武汉，17，8分）解方程组：.
思路分析：根据未知数y的系数特点，可用加减消元法，把关于x和y的二元一次方程组转换为x的一元一次方程，再求解．
解 ：
②－① ，得x＝6，
把x＝6代入①，得y＝4．
∴原方程组的解为．
8．（2018·长沙市，23，9分） 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，
回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五
折.已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元.
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了
多少钱？
思路分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数﹣打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．
解答过程：解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
根据题意得：，
解得：．
答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．
（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40+100×0.75×120=3640（元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．
9（2018·黄冈市，16，6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．
思路分析：审题，找出等量关系是列方程（组）解应用题的关键，本题涉及到两个等量关系：B型粽子的数量＝2×A型粽子的数量－20，A型粽子的总价＋B型粽子的总价＝2560．
解答过程：
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解：设A、B型粽子的数量分别为x千克、y千克，依题意列方程组，得[来源:学。科。网Z。X。X。K]
解这个方程组，得
答：A、B型粽子的数量分别为40千克、60千克．
10．（2018·宜昌市，19，7）（7分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．
思路分析：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据5个大桶＋1个小桶＝3斛；1个大桶＋5个小桶＝2斛列方程．
解：设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x斛，y斛，则
解这个方程组，得
答：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒斛，斛.
11．(2018·永州市，23，10分) 在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观．以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．
思路分析：列二元一次方程组求解，等量关系为：男生人数+女生人数=55人；男生人数-1=1．5×女生人数+4．
解答过程：设小明班上参观禁毒教育基地的男生x人，女生y人，根据题意得
解得
答：小明班上参观禁毒教育基地的男生有35人，女生有20人．
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