2019届初三数学中考复习《一次函数的应用》专项训练（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2019届初三数学中考复习 一次函数的应用 专项训练 ‎1. 大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，大剧院制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．‎ ‎(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y与x的函数关系式；‎ ‎(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案． ‎ ‎2. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．‎ ‎(1)求y与x的函数关系式；‎ ‎(2)根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？‎ ‎3. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)． ‎ ‎(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围) ‎ ‎(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．‎ ‎4. 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据下面图象，回答下列问题：‎ ‎(1)求线段AB所表示的函数关系式； ‎ ‎(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？ ‎ ‎5. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人． ‎ ‎(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式； ‎ ‎(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6. 科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． ‎ ‎(1)求出y与x的函数关系式； ‎ ‎(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ ‎ ‎7. 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式； ‎ ‎(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？ ‎ ‎8. “十一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象． ‎ ‎(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？‎ ‎(2)求出AB段图象的函数表达式； ‎ ‎(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．‎ ‎(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量； ‎ ‎(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10. 周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象．‎ ‎(1)小芳骑车的速度为____km/h，H点坐标为__________________；‎ ‎(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？‎ ‎(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？ ‎ ‎11. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： ‎ ‎(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？ ‎ ‎(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．‎ ‎12. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与小明的步行时间t(min)的函数图象． ‎ ‎(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式； ‎ ‎(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？ ‎ ‎(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13. 某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)求yB关于x的函数解析式； ‎ ‎(2)如果A，B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？‎ ‎14. 某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：‎ A型客车 ‎ B型客车 ‎ 载客量(人/辆) ‎ ‎45 ‎ ‎28 ‎ 租金(元/辆) ‎ ‎400 ‎ ‎250 ‎ 经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题： ‎ ‎(1)用含x的代数式填写下表：‎ 车辆数(辆)‎ 载客量(人)‎ 租金(元)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A型客车 x ‎45x ‎400x B型客车 ‎13－x ‎____________‎ ‎______________‎ ‎(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？ ‎ ‎15. 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案：‎ 人均住房面积(平方米)‎ 单价(万元/平方米)‎ 不超过30(平方米)部分 ‎0.4‎ 超过30平方米部分 ‎0.9‎ 设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元． ‎ ‎(1)请求出y关于x的函数关系式； ‎ ‎(2)若某3口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．‎ ‎16. 保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：‎ 港口 ‎ 运费(元/吨) ‎ 甲库 ‎ 乙库 ‎ A港 ‎ ‎14 ‎ ‎20 ‎ B港 ‎ ‎10 ‎ ‎8 ‎ ‎(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围； ‎ ‎(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．‎ 参考答案：‎ ‎1. 解：(1)按优惠方案①可得y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60(x≥4)，按优惠方案②可得y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72(x≥4)　(2)因为y1－y2＝0.5x－12(x≥4)，①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，∴当x＝24时，两种优惠方案付款一样多．②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少 ‎ ‎2. 解：(1)由题意得y＝20×4x＋12×8×(22－x)＋900，即y＝－16x＋3012‎ ‎(2)依题意得4x≥×8×(22－x)，∴x≥12.在y＝－16x＋3012中，∵－16＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝12时，y取最大值，此时y＝－16×12＋3012＝2820.答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元 ‎3. 解：(1)因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车(20－x)辆．y＝62x＋40(20‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎－x)＝22x＋800‎ ‎(2)依题意得20－x＜x.解得x＞10，∵y＝22x＋800，y随着x的增大而增大，x为整数，∴当x＝11时，购车费用最省，为22×11＋800＝1042(万元)，此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆，答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省为1042万元 ‎4. 解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为y＝kx＋b，依题意有解得故线段AB所表示的函数关系式为：y＝－96x＋192(0≤x≤2)‎ ‎(2)12＋3－(7＋6.6)＝1.4(小时)，112÷1.4＝80(千米/时)，(192－112)÷80＝1(小时)，3＋1＝4(时)．答：他下午4时到家 ‎5. 解：(1)甲旅行社的总费用：y甲＝640×0.85x＝544x；乙旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙＝640×0.9x＝576x；当x＞20时，y乙＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x＋1920‎ ‎(2)当x＝32时，y甲＝544×32＝17408(元)，y乙＝480×32＋1920＝17280，因为y甲＞y乙，所以胡老师选择乙旅行社 ‎ ‎6. 解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)，则解得∴y＝－x＋299‎ ‎(2)当x＝1200时，y＝－×1200＋299＝260.6(克/立方米)，答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7. 解：(1)由题意得，当0＜x≤1时，y＝22＋6＝28；当x＞1时，y＝28＋10(x－1)＝10x＋18.∴y＝ ‎(2)当x＝2.5时，y＝10×2.5＋18＝43，∴这次快寄的费用是43元 ‎8. 解：(1)设OA段图象的函数表达式为y＝kx，∵当x＝1.5时，y＝90，∴1.5k＝90，∴k＝60，∴y＝60x(0≤x≤1.5)，∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30，故他们出发半小时时，离家30千米 ‎(2)设AB段图象的函数表达式为y＝k′x＋b，∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，∴解得∴y＝80x－30(1.5≤x≤2.5)　(3)∵当x＝2时，y＝80×2－30＝130，∴170－130＝40，故他们出发2小时时，离目的地还有40千米 ‎9. 解：(1)设y1＝k1x＋b1，把(0，1200)和(60，0)代入到y1＝k1x＋b1，得解得∴y1＝－20x＋1200，当x＝20时，y1＝－20×20＋1200＝800‎ ‎(2)设y2＝k2x＋b2，把(20，0)和(60，1000)代入到y2＝k2x＋b2中，得 解得∴y2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝25x－500，当0≤x≤20时，y＝－20x＋1200，当20＜x≤60时，y＝y1＋y2＝－20x＋1200＋25x－500＝5x＋700，y≤900，则5x＋700≤900，x≤40，当y1＝900时，900＝－20x＋1200，x＝15，∴发生严重干旱时x的范围为15≤x≤40‎ ‎10. 解：(1)由函数图象可以得出，小芳家距离甲地的路程为‎10 km，花费时间为0.5 h，故小芳骑车的速度为：10÷0.5＝20(km/h)，由题意可得出，点H的纵坐标为20，横坐标为：＋＝，故点H的坐标为(，20)‎ ‎(2)设直线AB的解析式为：y1＝k1x＋b1，将点A(0，30)，B(0.5，20)代入得：y1＝－20x＋30，∵AB∥CD，∴设直线CD的解析式为：y2＝－20x＋b2，将点C(1，20)代入得：b2＝40，故y2＝－20x＋40，设直线EF的解析式为：y3＝k3x＋b3，将点E(，30)，H(，20)代入得：k3＝－60，b3＝110，∴y3＝－60x＋110，解方程组得∴点D坐标为(1.75，5)，30－5＝25(km)，所以小芳出发1.75小时候被妈妈追上，此时距家‎25 km　(3)将y＝0代入直线CD的解析式有：－20x＋40＝0，解得x＝2，将y＝0代入直线EF的解析式有：－60x＋110＝0，解得x＝，2－＝(h)＝10(分钟)，故小芳比预计时间早10分钟到达乙地 ‎11. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)暂停排水需要的时间为：2－1.5＝0.5(小时)．∵排水时间为：3.5－0.5＝3(小时)，一共排水‎900 m3‎，∴排水孔排水速度是：900÷3＝300(m3/h)‎ ‎(2)当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q＝kt＋b，易知图象过点(3.5，0)．∵‎ t＝1.5时，排水300×1.5＝450，此时Q＝900－450＝450(m3)，∴(2，450)在直线Q＝kt＋b上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q＝kt＋b，得解得∴Q关于t的函数表达式为Q＝－300t＋1050‎ ‎12. 解：(1)s＝ ‎(2)设小明的爸爸所走的路程s与小明的步行时间t的函数关系式为：s＝kt＋b，则解得，则小明的爸爸所走的路程与小明的步行时间的关系式为：s＝30t＋250，当50t－500＝30t＋250，即t＝37.5 min时，小明与爸爸第三次相遇 ‎(3)30t＋250＝2500，解得t＝75，则小明的爸爸到达公园需要75 min，∵小明到达公园需要的时间是60 min，∴小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min ‎13. 解：(1)设yB关于x的函数解析式为yB＝kx＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入得解得k＝90，b＝－90.所以yB关于x的函数解析式为yB＝90x－90(1≤x≤6)‎ ‎(2)设yA关于x的解析式为yA＝k1x.根据题意得3k1＝180.解得k1＝60.所以yA 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝60x.当x＝5时，yA＝60×5＝300(千克)；x＝6时，yB＝90×6－90＝450(千克).450－300＝150(千克)．答：如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克 ‎ ‎14. (1) 28(13－x) 250(13－x) ‎ ‎(2) 解：设租车的总费用为W元，则有：W＝400x＋250(13－x)＝150x＋3250.由已知得：45x＋28(13－x)≥500，解得：x≥8.∵在W＝150x＋3250中150＞0，∴当x＝8时，W取最小值，最小值为4450元．故租A型车8辆，B型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元 ‎15. 解：(1)当0≤x≤30时，y＝3×0.4x＝1.2x；当x＞30时，y＝3×0.9×(x－30)＋3×0.4×30＝2.7x－45‎ ‎(2)由题意知：该3口之家人均住房面积为：120÷3＝40＞30，在y＝2.7x－45中，令x＝40，则y＝2.7×40－45＝63.∴应缴纳的房款为63万元 ‎16. 解：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有(80－x)吨，从乙仓库运往A港口的有(100－x)吨，运往B港口的有50－(80－x)＝(x－30)吨，所以y＝14x＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)＝－8x＋2560，x的取值范围是30≤x≤80‎ ‎(2)由(1)得y＝－8x＋2560，y随x的增大而减少，所以当x＝80时总运费最小，当x＝80时，y＝－8×80＋2560＝1920，此时方案为：把甲仓库的物资全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库余下的物资全部运往B港口 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费