2019年春七年级数学下册小专题（四）利用二元一次方程组解决几类常见的实际问题课时作业（新版）新人教版.docx

1 小专题(四)　利用二元一次方程组解决几类常见的实际问题 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:①审题:找出问题中的已知条件和未知量 及它们之间的关系;②设元:找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来;③列方程组: 挖掘题目中的关系,找出两个等量关系,列出方程组;④求解;⑤检验作答:检验所求解是否符 合实际意义,并作答.列方程组时应注意:①方程两边表示的是同类量;②两类量的单位要统 一;③方程两边的数值要相等;④一般地,设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组. 类型 1　解决图形问题 1.如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中 3 块横放的墙砖比 1 块竖放的墙砖高 10 cm,2 块横放的墙砖比 2 块竖放的墙砖低 40 cm,则每块墙砖的面积是 (B) A.425 cm2 B.525 cm2 C.600 cm2 D.800 cm2 2.如图,在长方形 ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,请你利用 方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少? 解:设小长方形的长为 x cm,宽为 y cm, 根据题意,得{x + y - 2y = 6, x + 3y = 14, 解得{x = 8, y = 2. ∴S 阴影=14×(6+2×2)-8×2×6=44(cm2). 类型 2　解决和、差、倍、分问题 3. 小强同学生日的月数减去日数为 2,月数的两倍和日数相加为 31,则小强同学生日的月数 和日数的和为　20　. 2 4.某快递公司有甲、乙两个仓库,各存有快件若干件,甲仓库发走 80 件后余下的快件数比乙 仓库原有快件数的 2 倍少 700 件;乙仓库发走 560 件后剩余的快件数比甲仓库余下的快件数 的1 5还多 210 件,求甲、乙两个仓库原有快件各多少件? 解:设甲、乙两个仓库原有快件分别为 x 件和 y 件. 由题意得{x - 80 = 2y - 700, y - 560 = 1 5(x - 80) + 210, 解得{x = 1480, y = 1050. 答:甲、乙两个仓库原有快件分别为 1480 件、1050 件. 类型 3　解决行程问题 5. 爸爸沿街匀速行走,发现每隔 7 分钟从背后驶过一辆 103 路公交车,每隔 5 分钟从迎面驶 来一辆 103 路公交车,假设每辆 103 路公交车行驶速度相同,而且 103 路公交车总站每隔固 定时间发一辆车,那么 103 路公交车行驶速度是爸爸行走速度的　6　倍. 6.从 A 地到 B 地全程 290 km,前一路段为国道,其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行 驶的速度为 60 km/h,在高速公路上行驶的速度为 100 km/h,一辆客车从 A 地开往 B 地一共 行驶了 3.5 h.求 A,B 两地间国道和高速公路各多少千米? 解:设 A,B 两地间国道和高速公路分别是 x km,y km. 依题意得{x + y = 290, x 60 + y 100 = 3.5,解得{x = 90, y = 200. 答:A,B 两地间国道是 90 km,高速公路是 200 km. 类型 4　解决工程问题 7.《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100 匹马恰好拉了 100 片瓦,已知 1 匹大马能拉 3 片瓦,3 匹小马能拉 1 片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?设有 x 匹大马,y 匹小马,根据题 意可列方程组为 {x + y = 100 3x + y 3 = 100　. 8.某城市为了缓解缺水状况,实施了一项引水工程,就是把 200 千米以外的一条大河的水引 到城市中来,这项工程交给了甲、乙两个施工队.经计算,两队合作工期为 50 天.甲、乙两队 合作了 30 天后,乙队因另外有任务需要离开 10 天,于是甲队加快速度,每天多修 0.6 千3 米.10 天后乙队返回,为了保证工期,甲队保持速度不变,乙队每天比原来多修 0.4 千米,最 后恰好如期完成.问:甲、乙两队原计划每天各修多少千米? 解:设甲队原计划每天修 x 千米,乙队原计划每天修 y 千米, 根据题意,得 {x + y = 200 50 , 30(x + y) + 20(x + 0.6) + 10(y + 0.4) = 200, 解得{x = 2.4, y = 1.6. 答:甲队原计划每天修 2.4 千米,乙队原计划每天修 1.6 千米. 类型 5　解决配套问题 9. 某旅店一共有 70 个房间,大房间每间住 8 个人,小房间每间住 6 个人,一共 480 个学生刚 好住满,设大房间有 x 个,小房间有 y 个.下列方程正确的是 (A) A.{x + y = 70 8x + 6y = 480 B.{x + y = 70 6x + 8y = 480 C.{x + y = 480 6x + 8y = 70 D.{x + y = 480 8x + 6y = 70 10.一张方桌由 1 个桌面、4 条桌腿组成.如果 1 立方米木料可以做方桌的桌面 50 个或做桌 腿 300 条,现有 5 立方米木料,那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿,做出 的桌面和桌腿,恰好能配成方桌?能配成多少张方桌? 解:设桌面用木料 x 立方米,桌腿用木料 y 立方米, 根据题意,得{x + y = 5, 50x × 4 = 300y,解得{x = 3, y = 2. ∴50x=50×3=150. 答:用 3 立方米木料做桌面,用 2 立方米木料做桌腿,能配成方桌 150 张. 类型 6　解决增长率问题 11.某工厂去年的利润(总产值-总支出)为 200 万元,今年总产值比去年增加了 20%,总支出 比去年减少了 10%,今年的利润为 780 万元,则去年的总产值为　2000　万元,总支出是　 1800　万元. 12.某学校现有学生 2300 人,与去年相比,男生人数增加了 25%,女生人数减少了 25%,全校人 数增加了 15%,则现在全校有男生　2000　人. 4 类型 7　解决利润问题 13.(重庆中考)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗 粮.其中,甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮,1 千克 B 粗粮,1 千克 C 粗粮;乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮,2 千克 B 粗粮,2 千克 C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的 A,B,C 三种粗粮的成本价之和.已知 A 粗粮每千克成本价为 6 元,甲种粗粮每袋售价为 58.5 元,利润率为 30%,乙种粗粮的利润率为 20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%,则该 电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是　8∶9　.(商品的利润率=商品的售价 - 商品的成本价 商品的成本价 ×100%) 14.五一节前夕,某超市购进甲、乙两种玩具后,按进价提高 50%标价(就是价格牌上标出的 价格),两种玩具标价之和为 450 元.后来该超市搞促销,将甲、乙两种玩具分别按标价的 8 折和 8.5 折出售,某顾客购买甲、乙两种玩具共付款 375 元,问这两种玩具的进价各是多少 元? 解:设甲玩具的进价为 x 元,乙玩具的进价为 y 元, 则{(x + y) × (1 + 50%) = 450, x(1 + 50%) × 0.8 + y(1 + 50%) × 0.85 = 375, 解得{x = 100, y = 200. 答:甲玩具的进价为 100 元,乙玩具的进价为 200 元. 类型 8　解决数字问题 15.一个两位数的十位上的数字是个位上的数字的 2 倍,若交换十位与个位上的数字,则所得 的新两位数与原数的和为 99,则这个两位数是　63　. 16.有甲、乙两个两位数,若把甲数放在乙数的左边,组成的四位数是乙数的 201 倍;若把乙 数放在甲数的左边,组成的四位数比上面的四位数小 1188,求甲、乙这两个数. 解:设甲数为 x,乙数为 y, 根据题意,得{100x + y = 201y, 100y + x = 100x + y - 1188, 解得{x = 24, y = 12. 答:甲数是 24,乙数是 12.5 类型 9　解决古代数学问题 17. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大 器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛(斛,是古代的一种容量单位),1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛.1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答. 解:设 1 个大桶可以盛酒 x 斛,1 个小桶可以盛酒 y 斛, 则{5x + y = 3, x + 5y = 2,解得{x = 13 24, y = 7 24. 答:1 个大桶可以盛酒13 24斛,1 个小桶可以盛酒 7 24斛. 类型 10　解决图表信息问题 18.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图 1 方式放置,再交换两木块的 位置,按图 2 方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是 (B) A.84 cm B.85 cm C.86 cm D.87 cm 19. 在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观, 以下是小明和妈妈的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的 人数. 解:设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 x 人,女生人数为 y 人,6 依题意得{x + y = 55, x = 1.5y + 5,解得{x = 35, y = 20. 答:小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 35 人,女生人数为 20 人.