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小专题(五) 待定系数法确定函数的解析式
求函数解析式的常用方法是待定系数法.如果求正比例函数的解析式,先设它的一般形
式为 y=kx,然后代入函数图象上异于原点的一点坐标值,通过解一元一次方程得出 k 的值,
进而得出正比例函数的解析式;如果求一次函数的解析式,先设它的一般形式为 y=kx+b,然
后代入函数图象上任意两点的坐标值,得到一个二元一次方程组,解这个二元一次方程组求
出 k,b 的值,进而得出一次函数的解析式.
类型 1 求正比例函数的解析式
1.已知小球从点 A 运动到点 B,速度 v(米/秒)是时间 t(秒)的正比例函数,3 秒时小球的速度
是 6 米/秒,那么速度 v 与时间 t 之间的关系式是 (D)
A.v=1
3t B.v=1
2t C.v=3t D.v=2t
2.如图,八个边长为 1 的正方形摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线 l 将这八个
正方形分成面积相等的两部分,则直线 l 的解析式为 (D)
A.y=x B.y=3
4x C.y=3
5x D.y= 9
10x
3.已知点 A,B 的坐标分别为 A(-4,0),B(2,0),点 C 在 y 轴上,且△ABC 的面积为 6,以 A,B,C
为顶点作▱ABCD.若过原点的直线平分该▱ABCD 的面积,则此直线的解析式是 y=-1
2x 或 y=1
2
x .
4.如图,正比例函数 y=kx 的图象经过点 A,
(1)请你求出该正比例函数的解析式;
(2)若这个函数的图象还经过点 B(m,m+3),请你求出 m 的值;
(3)请你判断点 P( - 3
2,1)是否在这个函数的图象上,为什么?
解:(1)由图可知点 A 的坐标为(-1,2),
代入 y=kx 得 k=-2,
则该正比例函数的解析式为 y=-2x.
(2)将点 B(m,m+3)代入 y=-2x,2
得-2m=m+3,
解得 m=-1.
(3)当 x=-3
2时,y=-2×( - 3
2)=3≠1,
所以点 P 不在这个函数的图象上.
类型 2 求一次函数的解析式
5.若一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y=-x+1 平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为(D)
A.y=-x-2 B.y=-x-6
C.y=-x-1 D.y=-x+10
6.一次函数 y=kx+b 的图象如图,则 k 与 b 的值为 (B)
A.k=2,b=-2
B.k=-2,b=-2
C.k=1
2,b=2
D.k=-1
2,b=2
7.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A,B 两点,P 是线段 AB 上任意一点(不包括端
点),过 P 点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 20,则该直线的函数解
析式是 (B)
A.y=x+10 B.y=-x+10
C.y=x+20 D.y=-x+203
8.含 45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中 A(-2,0),B(0,1),则直线 BC
的解析式为 y=-1
3x+1 .
9.如图,过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B.
(1)求该一次函数的解析式.
(2)判定点 C(4,-2)是否在该一次函数的图象上?说明理由.
(3)若该一次函数的图象与 x 轴交于点 D,求△BOD 的面积.
解:(1)在 y=2x 中,令 x=1,解得 y=2,则点 B 的坐标是(1,2).
设一次函数的解析式是 y=kx+b,则{b = 3,
k + b = 2,解得{b = 3,
k = -1,
则该一次函数的解析式是 y=-x+3.
(2)当 x=4 时,y=-1,则点 C(4,-2)不在该一次函数的图象上.
(3)一次函数 y=-x+3 中,令 y=0,解得 x=3,则点 D 的坐标是(3,0),
则 S△BOD=1
2×3×2=3.
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