三角形
一、选择题
1.若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为 （ ）
A. 13 B. 13或 C. 13或5 D. 15
2.三角形的角平分线、中线和高（ ）
A. 都是射线 B. 都是直线 C. 都是线段 D. 都在三角形内
3.小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（ ）
A. 734克 B. 946克 C. 1052克 D. 1574克
4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（ ）
A. 三条中线的交点, B. 三条角平分线的交点
C. 三条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点
5.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（ ）
A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角
6.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是( )
A. 100° B. 80° C. 70° D. 50°
7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
8.已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )
A. AB=DE，AC=DF B. AC=EF，BC=DF C. AB=DE，BC=EF D. ∠C=∠F，AC=DF
9.若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（ ）
A. 20° B. 50° C. 80° D. 100°
10.如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题
11.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是________。
12.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________．
13.如图,点P为△ABC三条角平分线的交点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,则PD____________PF.
14.在△ABC中，∠A=60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是________
15.如图，已知AB=AC，∠1=∠2，BD=5cm，则BC=________cm.
16.AB、CD相交于点O，DE是△DOB的角平分线，若∠B=∠C，∠A=52°，则∠EDB=________．
17.为了使如图所示的一扇旧门不变形，木工师傅在门的背面加订了一根木条，这其中蕴含的数学道理是________ ．
18.已知三角形ABC三条中位线的长分别为2，3，4，则此三角形ABC的周长为________．
19.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于点D，则AD的长为________.
20.如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为________ .
三、解答题
21.如图在四边形ABCD中AB=BC= ，CD= ，AD=1且AB CB试求四边形ABCD的面积（提示：连接AC）。
22.如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线.求证：△ABD≌△ACD．
23.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．
24.如图，在四边形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分别是AD、BC的中点，已知EF=4，求AB2+CD2的值．
25.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．
26.如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
（1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度数．
（2）若AE=2，BE=1，CD=4．求四边形AECD的面积．
27.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，
（1）求BC的长；
（2）这辆小汽车超速了吗？
28.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：CE= BF．
参考答案
一、选择题
1. B 2. C 3.D 4. B 5.B 6. A 7. C 8. B 9.B 10.D
二、填空题
11.80° 12.15° 13.=；=
14.此题答案不唯一，如AB=AC或AB=BC或AC=BC．
15. 10 16.26°
17.三角形的稳定性
18.18 19.8 20.4
三、解答题
21.解：连结AC， AB CB ∴AC2= ∴AC= = =2 又 CD= ，AD=1. ∴AD2+CD2=12+( )2=4=22=AC2 ， ∴△ACD为直角三角形， ∴S△ABC = ＝ =1 S△ACD= . ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD =1+ .
22. 证明：∵AB=AC，AD是三角形的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD与△ACD中，
∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD
23.证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC， ∴AM=AN，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴∠MAD=∠NAD，
在△AMD与△AND中，
，
∴△AMD≌△AND（SAS），
∴DM=DN．
24.解：连接BD，取BD的中点M，连接EM并延长交BC于N，连接FM，
∵∠BAD+∠ADC=270°，
∴∠ABC+∠C=90°，
∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，
∴EM∥AB，FM∥CD，EM=AB，FM=CD，
∴∠MNF=∠ABC，∠MFN=∠C，
∴∠MNF+∠MFN=90°，即∠NMF=90°，
由勾股定理得，ME2+MF2=EF2=16，
∴AB2+CD2=（2ME）2+（MF）2=64．
25.证明：∵∠3=∠4，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC=AD．
26.（1）解：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠ADF=∠ABE=60°，
∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°；
（2）解：由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5，
∴BC=CE+BE=6，
∴四边形AECD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积= + = =10．
27.（1）解：（1）在直角△ABC中，已知AC=30米，AB=50米，
且AB为斜边，则BC= =40米．
答：小汽车在2秒内行驶的距离BC为40米；
（2）解：小汽车在2秒内行驶了40米，所以平均速度为20米/秒，
20米/秒=72千米/时，
因为72＞70，
所以这辆小汽车超速了．
答：这辆小汽车的平均速度大于70千米/时，故这辆小汽车超速了．
28.（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD．
∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA．
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
，
∴Rt△DFB≌Rt△DAC（AAS），
∴BF=AC
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
在Rt△BEA和Rt△BEC中，
，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．
∴CE=AE= AC，
又∵BF=AC，
∴CE= BF
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