图形的性质
一、选择题
1.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
2.下列说法正确的是
A. 棱锥的侧面都是三角形 B. 有六条侧棱的棱柱的底面可以是三角形
C. 长方体和正方体不是棱柱 D. 柱体的上、下两底面可以大小不一样
3.等腰三角形两边长分别为4，8，则它的周长为( )
A. 20 B. 16 C. 20或16 D. 不能确定
4.如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角②∠1和∠3互为对顶角③∠1=∠2④∠1=∠3其中，正确的是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
5.已知 的半径为 ， 的半径为 ，圆心距 ，则 与 的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
6.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（ ）
A. 线段可以比较大小 B. 线段有两个端点
C. 两点之间线段最短 D. 过两点有且只有一条直线
7.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为( )
A. 4 B. 3 C. D. 2
8.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：
甲说：“902班得冠军，904班得第三”；
乙说：“901班得第四，903班得亚军”；
丙说：“903班得第三，904班得冠军”．
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ）
A. 901班 B. 902班 C. 903班 D. 904班
9.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=5，则BC的长为（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 5
10.如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（ ）
A. 11 B. 15 C. 16 D. 24
11.如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线 上，边AD与y轴相交于点E， =10，则k的值是（ ）
A. -16 B. -9 C. -8 D. -12
二、填空题
12.已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2 cm，则线段BC的长是________
13.如图所示，在□ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△________，△AOD≌△________．
14.如图，∠ACD=110°，再需要添加一个条件：________ ，就可确定AB∥ED．
15.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米（精确到0.1 ）．
16.如图，观察图形填空；包围着体的是________；面与面相交的地方形成________；线与线相交的地方是________.
17.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________cm（杯壁厚度不计）.
18.七巧板是我国祖先的一次卓越创造，在19世界曾极为流行，如图在由七巧板拼成的图形中，互相平行的直线有________对．
19.如图，直线 ，将含有 角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若 ，则 的度数为________
20.一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示，AB=10cm，小明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分）. 小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的侧面展开进行分析．
（1）若纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则纸带AD的长度为________ cm；
（2）若AD=100cm，纸带在侧面缠绕多圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满.则这个直三棱柱纸盒的高度是________cm．
21.如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，正方形ADEF的边AD与AB在同一宜线上，AF与0A在同一直线上，且AB=AD，0A边和AB边所在直线的解析式分别为： 和 ，则点E的坐标为________；
三、解答题
22.在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°，求这两个锐角的度数．
23.如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？
（2）如果5点在下面，几点在上面？
24.如图，在 和 中，已知 ，求证：AD是 的平分线．
25.小云参加跳远比赛，他从地面跳板P处起跳落到沙坑中，两脚印分别为A，B两点，人未站稳，一只手撑到沙坑C点，如图所示．请你画出小云跳远成绩所在的垂线段，并说明理由？
26.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，那么DG∥BC吗？为什么？
27.（2016•青海）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．
（1）求证：∠BME=∠MAB；
（2）求证：BM2=BE•AB；
（3）若BE= ，sin∠BAM= ，求线段AM的长．
28.已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．
（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．
（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．
参考答案
一、选择题
1. C 2. A 3. A 4.D 5.C 6.C 7. B 8.B 9. A 10. C 11.D
二、填空题
12.8cm或4cm 13. △COD；△COB 14.∠CAB=70°
15.192.1 16.面；线；点 17.20
18.7 19.20 20.（1）25 （2）60 21.(11,2)
三、解答题
22.解：设另一个锐角为x°，则一个锐角为（3x+10）°，
由题意得，x+（3x+10）=90，
解得x=20，
3x+10=3×20+10=70，
所以，这两个锐角的度数分别为20°，70°．
23.解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，
（1）如果1点在上面，3点在左面，2点在前面，可知5点在后面；
（2）如果5点在下面，那么2点在上面．
24.证明：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC=∠DCB，∴BD=CD． 在△ADB和△ADC中， BD=CD，AB=AC，AD=AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线．
25.解：如图，线段CD的长度为跳远的成绩． 理由：垂线段最短．
26.解：（1）CD∥EF，
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF．
（2）DG∥BC，
理由是：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC．
27. （1）解：如图，连接OM，
∵直线CD切⊙O于点M，
∴∠OMD=90°，
∴∠BME+∠OMB=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AMB=90°．
∴∠AMO+∠OMB=90°，
∴∠BME=∠AMO，
∵OA=OM，
∴∠MAB=∠AMO，
∴∠BME=∠MAB
（2）解：由（1）有，∠BME=∠MAB，
∵BE⊥CD，
∴∠BEM=∠AMB=90°，
∴△BME∽△BAM，
∴ ，
∴BM2=BE•AB
（3）解：由（1）有，∠BME=∠MAB，
∵sin∠BAM= ，
∴sin∠BME= ，
在Rt△BEM中，BE= ，
∴sin∠BME= = ，
∴BM=6，
在Rt△ABM中，sin∠BAM= ，
∴sin∠BAM= = ，
∴AB= BM=10，
根据勾股定理得，AM=8
28.（1）解：DE⊥BF，
延长DE交BF于点G
∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°
又∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵∠ABC+∠MBC=180°
∴∠ADC=∠MBC，
∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC
∴∠EDC=∠ADC，∠EBG=∠MBC，
∴∠EDC=∠EBG，
∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°
∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°
又∵∠DEC=∠BEG∴∠EGB=∠C=90
∴DE⊥BF
（2）解：DE∥BF，
连接BD，
∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC
∴∠EDC=∠NDC，∠FBC=∠MBC，
∵∠ADC+∠NDC=180°
又∵∠ADC=∠MBC
∴∠MBC+∠NDC=180°
∴∠EDC+∠FBC=90°，
∵∠C=90°∴∠CDB+∠CBD=90°
∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°
即∠EDB+∠FBD=180°，
∴DE∥BF．
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