2019届中考数学专题复习--四边形(附答案)
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资料简介
四边形 一、选择题 ‎1.下列命题中,不正确的是(    ).‎ A. 平行四边形的对角线互相平分            B. 矩形的对角线互相垂直且平分 C. 菱形的对角线互相垂直且平分            D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 ‎2.从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成(   )个三角形. ‎ A. 6                                           B. 5                                           C. 8                                           D. 7‎ ‎3.如图,在▱ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是(  ) ‎ A. 45°              B. 55°                       ‎ C. 65°              D. 75°‎ ‎4.一个多边形截去一个角后,形成新多边形的内角和为2520°,则原多边形边数为( )‎ A. 13     B. 15      ‎ C. 13或15       D. 15或16或17‎ ‎5.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是(     )‎ A. AB=CD      B. AD=BC    C. AB=BC     D. AC=BD ‎6.如下图,平行四边形ABCD的周长为40,△BOC的周长比△AOB的周长多10,则AB长为(   ) ‎ 12‎ A. 20      B. 15    C. 10       D. 5‎ ‎7.如图,在□ABCD中,EF//AB,GH//AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有          (  )‎ A. 7个   B. 8个       C. 9个 D. 11个 ‎8.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中 ‎∠1,∠2,∠3,∠4的角度和为220°,则∠BOD的度数为(   )‎ A. 40°       B. 45°    C. 50°      D. 60°‎ ‎9.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm,则与该菱形面积相等的正方形的边长是(     )‎ A. 6cm              B. 5cm                  ‎ C. cm            D. 7.5cm ‎10.能够铺满地面的正多边形组合是(  )‎ A. 正三角形和正五边形      B. 正方形和正六边形      ‎ C. 正方形和正五边形      D. 正五边形和正十边形 二、填空题 ‎11.一个多边形对角线的数目是边数的2倍,这样的多边形的边数是________ . ‎ 12‎ ‎12.如图,BD是□ABCD的对角线,点E.F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需增加的一个条件是________‎ ‎13.已知平行四边形ABCD中,AB=5,AE平分∠DAB交BC所在直线于点E,CE=2,则AD=________. ‎ ‎14.如图:矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°,则AD=________ cm.‎ ‎15.八年级(3班)同学要在广场上布置一个矩形花坛,计划用鲜花摆成两条对角线.如果一条对角线用了20盆红花,还需要从花房运来________盆红花.如果一条对角线用了25盆红花,还需要从花房运来________盆红花. ‎ ‎16.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能镶嵌成一个平面图案的是________ . ‎ ‎17.已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比3:4,则菱形面积为________cm2 . ‎ ‎18.梯形ABCD的底AB的长度等于底CD的2倍,也等于腰AD的2倍,设对角线AC的长为3,腰BC的长为4,则梯形ABCD的高为________.‎ ‎ ‎ ‎19.如图,在▱ABCD中,AD=4,AB=8,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 ________ .(结果保留π)‎ 12‎ ‎20.如图所示,在平行四边形ABCD中,分别以AB.AD为边作等边△ABE和等边△ADF,分别连接CE.CF和EF,则下列结论中一定成立的是 ________ (把所有正确结论的序号都填在横线上).‎ ‎①△CDF≌△EBC;②△CEF是等边三角形;③∠CDF=∠EAF; ④EF⊥CD.‎ 三、解答题 ‎21.如图,已知▱ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC.AD于E.F.求证:AF=EC. ‎ ‎22.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,F为DC上一点,且AB=FC,E为AD上一点,EC交AF于点G,EA=EG. 求证:ED=EC.‎ ‎23.如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O , E , F分别为OB , OD的中点,过点O任作一直线分别交AB , CD于点G , H.‎ 12‎ 试说明:GF∥EH.‎ ‎24.如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,EF∥AC.‎ ‎(1)求证:BE=AF;‎ ‎(2)若∠ABC=60°,BD=12,求DE的长及四边形ADEF的面积.‎ ‎25.如图,正方形ABCD的边长为8cm,E.F、G分别是AB.CD.DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.‎ ‎(1)求证:四边形EFGH是正方形;‎ ‎(2)判断直线EG是否经过某一定点,说明理由;‎ ‎(3)求四边形EFGH面积的最小值.‎ 12‎ ‎26.如图,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC. ‎ ‎(1)如果∠B+∠C=120°,则∠AED的度数=________.(直接写出结果) ‎ ‎(2)根据(1)的结论,猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系,并证明. ‎ ‎27.如图1,△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。‎ ‎(1)四边形ABCD是菱形吗?为什么? ‎ ‎(2)如图2,将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置,则四边形ABC1D1 是平行四边形吗?为什么? ‎ ‎(3)在△BDC移动过程中,四边形ABC1D1有可能是矩形吗?如果是,请在图3中画出四边形ABC1D1为矩形时的图形,并直接写出点B移动的距离(不要求写出过程);如果不是,请说明理由。 ‎ 12‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1.B 2. B 3. A 4. D 5. C 6.D 7. C 8. A 9.B 10. D ‎ 二、填空题 ‎11.7 12.BE=DF(答案不唯一) 13.3或7 14.4‎ ‎15.19;24 16.正五边形 17.96cm2 18.‎ ‎19.12﹣π 20.①②③ ‎ 三、解答题 ‎21.证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC∠BAD=∠BCD,‎ ‎∴AF∥EC,‎ ‎∴∠DAE=∠AEB,‎ ‎∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,‎ ‎∴∠DAE=∠BAD,∠FCB=∠BCD,‎ ‎∴∠DAE=∠FCB=∠AEB,‎ ‎∴AE∥FC,‎ ‎∴四边形AECF为平行四边形,‎ ‎∴AF=CE ‎ ‎22.解:证明:∵AB∥DC,FC=AB, ∴四边形ABCF是平行四边形.‎ ‎∵∠B=90°,‎ ‎∴四边形ABCF是矩形.‎ ‎∴∠AFC=90°,‎ ‎∴∠D=90°﹣∠DAF,∠ECD=90°﹣∠CGF.‎ ‎∵EA=EG,‎ ‎∴∠EAG=∠EGA.‎ 12‎ ‎∵∠EGA=∠CGF,‎ ‎∴∠DAF=∠CGF.‎ ‎∴∠D=∠ECD.‎ ‎∴ED=EC ‎ ‎23.证明:连结EG , FH , 由□ABCD得 OA=OC , OB=OD , ‎ 又OE= OB , OF= OD , ‎ ‎∴OE=OF , ‎ 再证△AOG≌△COH得OG=OH , ‎ ‎∴四边形EHFG是平行四边形,‎ ‎∴GF∥EH. ‎ ‎24.(1)证明:∵DE∥AB,EF∥AC,‎ ‎∴四边形ADEF是平行四边形,‎ ‎∠ABD=∠BDE,‎ ‎∴AF=DE,‎ ‎∵BD是△ABC的角平分线,‎ ‎∴∠ABD=∠DBE,‎ ‎∴∠DBE=∠BDE,‎ ‎∴BE=DE,‎ ‎∴BE=AF;‎ ‎(2)解:如图,过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,‎ ‎∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,‎ ‎∴∠ABD=∠EBD=30°,‎ ‎∴DG=BD=×12=6,‎ 12‎ ‎∵BE=DE,‎ ‎∴BH=DH=BD=6,‎ ‎∴BE==.‎ ‎∴DE=BE=,‎ ‎∴四边形ADEF的面积为:DE•DG=.‎ ‎25.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠A=∠B=90°,‎ AB=DA,‎ ‎∵AE= DH,‎ ‎∴BE= AH,‎ ‎∴△AEH≌△BFE,‎ ‎∴EH=FE,∠AHE=∠BEF,‎ 同理:FE=GF=HG,‎ ‎∴EH= FE=GF=HG,‎ ‎∴四边形EFGH是菱形,‎ ‎∵∠A=90°,‎ ‎∴∠AHE+∠AEH=90°,‎ ‎∴∠BEF+∠AEH=90°,‎ ‎∴∠FEH=90°,‎ 12‎ ‎∴菱形EFGH是正方形;‎ ‎(2)解:直线EG经过正方形ABCD的中心,‎ 理由如下:连接BD交EG于点O,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB∥DC,AB=DC ‎∴∠EBD=∠GDB,‎ ‎∵AE= CG,‎ ‎∴BE= DG,‎ ‎∵∠EOB=∠GOD,‎ ‎∴△EOB≌△GOD,‎ ‎∴BO=DO,即点O为BD的中点,‎ ‎∴直线EG经过正方形ABCD的中心;‎ ‎(3)解:设AE= DH=x,‎ 则AH=8-x,‎ 在Rt△AEH中,EH2=AE2+AH2=x2+(8-x)2= 2x2-16x+64=2(x-4)2+32,‎ ‎∴四边形EFGH面积的最小值为32cm².‎ ‎26.(1)60°‎ ‎(2)解:∠AED= (∠B+∠C). ‎ 理由如下:在四边形ABCD中,‎ 12‎ ‎∵∠BAD+∠CDA+∠B+∠C=360°,‎ ‎∴∠BAD+∠CDA=360°﹣(∠B+∠C),‎ 又∵AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,‎ ‎∴∠EAD= ∠BAD,∠EDA= ∠ADC,‎ ‎∴∠EAD+∠EDA= ∠BAD+ ∠ADC=  [360°﹣(∠B+∠C)],‎ 在△AED中,又∵∠AED=180°﹣(∠EAD+∠EDA),‎ ‎=180°﹣  [360°﹣(∠B+∠C)],‎ ‎= (∠B+∠C),‎ 故∠AED= (∠B+∠C).‎ ‎27.(1)解:四边形ABCD是菱形   ‎ 理由如下:‎ ‎∵△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。‎ ‎∴AB=AD=CD=BC=DB,‎ ‎∴AB=AD=CD=BC,‎ ‎∴四边形ABCD是菱形 ‎(2)解:四边形ABC1D1是平行四边形 理由:∵∠ABD =∠ =60°‎ ‎∴AB∥ ‎ 又∵AB= ,‎ ‎∴四边形 是平行四边形 ‎(3)解:四边形 有可能是矩形 12‎ 点B移动的距离是1‎ 12‎

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