2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案36：图形的变换.docx

课时训练(三十六)　图形的变换 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|考场过关|[‎ ‎1.[2018·嘉兴] 将一张正方形纸片按如图K36-1步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是 (　　)‎ 图K36-1‎ 图K36-2‎ ‎2.[2017·泰安] 如图K36-3,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A'与A对应,则角α的大小为 (　　)‎ 图K36-3‎ A.30° B.60° C.90° D.120°‎ ‎3.[2017·聊城] 如图K36-4,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B'处,此时,点A的对应点A'恰好落在BC的延长线上,下列结论错误的是 (　　)‎ 图K36-4‎ A.∠BCB'=∠ACA' B.∠ACB=2∠B C.∠B'CA=∠B'AC D.B'C平分∠BB'A'‎ ‎4.如图K36-5,在△ABC中,BC=5,∠A=80°,∠B=70°,把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置,若CF=4,则下列结论中错误的是 (　　)‎ 图K36-5‎ A.BE=4 B.∠F=30° C.AB∥DE D.DF=5‎ ‎5.如图K36-6,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到EF上点G处,并使折痕经过点A,展平纸片后∠DAG的大小为 (　　)‎ 图K36-6‎ A.30° B.45° C.60° D.75°‎ ‎6.[2017·东营] 如图K36-7,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若BC=‎3‎,则△ABC移动的距离是 (　　)‎ 图K36-7‎ A.‎3‎‎2‎ B.‎3‎‎3‎ C.‎6‎‎2‎ D.‎3‎-‎‎6‎‎2‎ ‎7.[2017·宜宾] 如图K36-8,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是　　　　. ‎ 图K36-8‎ ‎8.[2017·乐山] 如图K36-9,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,AB=2,则阴影部分的面积之和为　　　　. ‎ 图K36-9‎ ‎|能力提升|‎ ‎9.如图K36-10,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A'B'C',当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA'等于 (　　)‎ 图K36-10‎ A.4 B.6或4 C.8 D.4或8‎ ‎10.如图K36-11,将△ABC沿BC翻折得到△DBC,再将△DBC绕点C点逆时针旋转60°得到△FEC,延长BD交EF于H,已知∠ABC=30°,∠BAC=90°,AC=1,则四边形CDHF的面积为　　　　. ‎ 图K36-11‎ ‎11.如图K36-12,将等腰三角形ABC绕顶角顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1,BC1分别交于点E,F.‎ ‎(1)求证:△BCF≌△BA1D;‎ ‎(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状,并说明理由.‎ 图K36-12‎ ‎|思维拓展|‎ ‎12.如图K36-13,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是 (　　)‎ 图K36-13‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎13.如图K36-14,边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF,则在点E运动过程中,DF的最小值是　　　　. ‎ 图K36-14‎ 参考答案 ‎1.A ‎2.C　[解析] AA'和BB'的垂直平分线的交点即为旋转中心O,根据网格的特征可知∠AOA'=90°,所以旋转角α=90°.‎ ‎3.C　[解析] 由旋转的性质可知∠BCB'=∠ACA',BC=B'C,∠B=∠CB'A',∠B'A'C=∠B'AC,∠ACB=∠A'CB',由BC=B'C可得,∠B=∠CB'B,∴∠CB'B=∠CB'A',∴B'C平分∠BB'A',又∠A'CB'=∠B+∠CB'B=2∠B,∴∠ACB=2∠B.∴C错误.‎ ‎4.D　5.C ‎6.D　[解析] 由“相似三角形面积的比等于相似比的平方”可得CECB=‎2‎‎2‎,又∵BC=‎3‎,∴CE=‎6‎‎2‎,‎ ‎∴BE=BC-CE=‎3‎-‎6‎‎2‎.‎ ‎7.60°　[解析] 由旋转可知,∠BOD=45°,又∠AOB=15°,∴∠AOD=60°.‎ ‎8.6　[解析] 过点A作AD'⊥b于点D',‎ ‎∵AB⊥a,AD'⊥b,‎ ‎∴四边形ABOD'是矩形.‎ ‎∴S阴影=S矩形ABOD'=AB·OB=2×3=6.‎ ‎9.D ‎10.‎3‎‎3‎　[解析] 考虑割补法转换计算四边形CDHF的面积,即S四边形CDHF=S△CFE-S△DEH.‎ ‎∵AC=1,∠ABC=30°,∴BC=2,AB=‎3‎,‎ 由翻折,知CD=AC=1,∠BDC=∠BAC=90°,∠DBC=∠CBA=30°,‎ 由旋转,知∠E=∠DBC=30°,CE=BC=2,‎ ‎∴DE=CE-CD=1.‎ 又∵∠HDE=∠BDC=90°,∴DH=‎1‎‎3‎.‎ ‎∴S△DHE=‎1‎‎2‎×1×‎1‎‎3‎=‎3‎‎6‎,‎ 又S△CFE=S△CAB=‎3‎‎2‎,‎ 则S四边形CDHF=S△CFE-S△DEH=‎3‎‎3‎.[‎ ‎11.解:(1)证明:∵△ABC是等腰三角形,‎ ‎∴AB=BC,∠A=∠C,‎ ‎∵将等腰三角形ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,‎ ‎∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBF,‎ ‎∴△BCF≌△BA1D.‎ ‎(2)四边形A1BCE是菱形.理由如下:‎ ‎∵将等腰三角形ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,‎ ‎∴∠A1=∠A,‎ ‎∵∠ADE=∠A1DB,‎ ‎∴∠AED=∠A1BD=α,‎ ‎∵∠A1=∠C=α,‎ ‎∴∠AED=∠A1,∠AED=∠C,‎ ‎∴AC∥A1B,A1C1∥BC,‎ ‎∴四边形A1BCE是平行四边形,‎ ‎∵A1B=BC,∴四边形A1BCE是菱形.‎ ‎12.B　[解析] 如图,连接PC.‎ 在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4,‎ 根据旋转不变性可知,A'B'=AB=4,‎ ‎∵P是A'B'的中点,‎ ‎∴PC=‎1‎‎2‎A'B'=2,‎ ‎∵M是BC的中点,∴CM=‎1‎‎2‎CB=1,‎ 又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,‎ ‎∴PM的最大值为3(此时P,C,M三点共线).故选B.‎ ‎13.‎3‎‎2‎　[解析] 如图,取AC的中点G,连接EG,‎ 由题意,得CE=CF,∠ACB=∠ECF=60°,‎ ‎∴∠ECG=∠FCD,又∵CD=CG,‎ ‎∴△ECG≌△FCD,∴DF=EG,‎ ‎∴当EG⊥AD时,EG最小,‎ 此时EG=‎1‎‎2‎AG=‎1‎‎2‎×3=‎3‎‎2‎,‎ ‎∴DF的最小值是‎3‎‎2‎,故填‎3‎‎2‎.‎