2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案37：图形变换的应用.docx

课时训练(三十七)　图形变换的应用 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|考场过关|‎ ‎1.在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1,若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点B1的坐标为 (　　)‎ A.(1,2) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(-2,-1)‎ ‎2.如图K37-1,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ,使AP∥CB,CB,AQ的延长线相交于点D.如果∠D=40°,则∠BAC的度数为 (　　)‎ 图K37-1‎ A.30° B.40° C.50° D.60°‎ ‎3.如图K37-2,D,E分别是AC和AB上的点,AD=DC=4,DE=3,DE∥BC,∠C=90°,将△ADE沿着AB边向右平移,当点D落在BC上时,平移的距离为 (　　)‎ 图K37-2‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎4.如图K37-3,∠MON内有一点P,P点关于OM的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H,GH分别交OM,ON于点A,点B.若GH的长为10 cm,则△PAB的周长为 (　　)‎ 图K37-3‎ A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.15 cm ‎5.如图K37-4,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为PQ,则线段BQ的长度为 (　　)‎ 图K37-4‎ A.‎5‎‎3‎ B.‎5‎‎2‎ C.4 D.5‎ ‎6.[2018·聊城] 如图K37-5,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的点A1处,则点C的对应点C1的坐标为 (　　)‎ 图K37-5‎ A.-‎9‎‎5‎,‎12‎‎5‎ B.-‎12‎‎5‎,‎‎9‎‎5‎ C.-‎16‎‎5‎,‎12‎‎5‎ D.-‎12‎‎5‎,‎‎16‎‎5‎ ‎7.如图K37-6,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AC=2,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C,连接A1A,则△A1B1A的面积为　　　　. ‎ 图K37-6‎ ‎8.如图K37-7,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE,若AB=3,BC=4,则BD=　　　　. ‎ 图K37-7‎ ‎|能力提升|‎ ‎9.如图K37-8,在Rt△ABC中,CA=CB=2,M为CA的中点,在AB上存在一点P,连接PC,PM,则△PMC周长的最小值是 (　　)‎ 图K37-8‎ A.‎5‎ B.‎3‎ C.‎5‎+1 D.‎3‎+1‎ ‎10.[2018·滨州] 如图K37-9,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=‎3‎,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是 (　　)‎ 图K37-9‎ A.‎3‎‎6‎‎2‎ B.‎3‎‎3‎‎2‎ C.6 D.3‎ ‎11.[2017·齐齐哈尔] 如图K37-10,平面直角坐标系内小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-5,2),C(-2,1).‎ 图K37-10‎ ‎(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;[‎ ‎(2)画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2;‎ ‎(3)求(2)中线段OA扫过的图形面积.‎ ‎|思维拓展|‎ ‎12.已知:如图K37-11,直线y=-x+4分别与x轴,y轴交于A,B两点,从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是 (　　)‎ 图K37-11‎ A.2‎10‎ B.6 C.3‎3‎ D.4+2‎‎2‎ ‎13.[2018·德州] 如图K37-12,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°.绕点O旋转∠FOG,‎ 分别交线段AB,BC于D,E两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于‎4‎‎3‎‎3‎;④△BDE周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是 (　　)‎ 图K37-12‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 参考答案 ‎1.D　2.B　3.C　4.B　5.C ‎6.A　[解析] 如图所示,作A1M⊥x轴于点M,C1N⊥x轴于点N,‎ ‎∵矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3,把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的点A1处,‎ ‎∴OA1=OA=5,A1M=OC1=OC=3,[‎ ‎∴OM=OA‎1‎‎2‎-‎A‎1‎M‎2‎=‎5‎‎2‎‎-‎‎3‎‎2‎=4.‎ 由题意得△C1ON∽△OA1M,‎ ‎∴C‎1‎NOM=ONA‎1‎M=OC‎1‎A‎1‎O,‎ 即C‎1‎N‎4‎=ON‎3‎=‎3‎‎5‎,‎ ‎∴C1N=‎12‎‎5‎,ON=‎9‎‎5‎,‎ ‎∴点C1的坐标为-‎9‎‎5‎,‎12‎‎5‎.‎ ‎7.1‎ ‎8.5‎ ‎9.C ‎10.D　[解析] 分别以OA,OB为对称轴作点P的对称点P2,P1,连接OP1,OP2,P2P1分别交射线OA,OB于点M,N,则此时△PMN的周长有最小值,△PMN的周长=PM+PN+MN=P1N+P2M+MN,根据对称的性质可知,OP1=OP2=OP=‎3‎,∠P1OP2=120°,∴∠OP1M=30°,过点O作MN的垂线段,垂足为Q,在Rt△OP1Q中,可知P1Q=‎3‎‎2‎,所以P1P2=2P1Q=3,故△PMN周长的最小值为3.‎ ‎11.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求作的三角形.‎ ‎(2)如图所示,△A2B2C2即为所求作的三角形.‎ ‎(3)线段OA扫过的图形面积为‎1‎‎4‎π·OA2=‎1‎‎4‎π·(32+42)=‎25‎‎4‎π.‎ ‎12.A　[解析]由题意知,点A(4,0),点B(0,4),‎ ‎∴∠BAO=45°,‎ 作出点P关于直线OB的对称点P1,关于AB的对称点P2,易得P2(4,2),P1(-2,0),‎ ‎∴光线所经过的路程=PM+MN+PN=MP2+MN+P1N=P1P2=‎6‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=2‎10‎.故选A.‎ ‎13.C　[解析] 如图①,连接OB,OC,因为点O是等边三角形ABC的中心,所以∠BOC=120°,OB=OC,所以∠BOC=‎ ‎∠FOG=120°,∠ABO=∠BCO=30°,所以∠BOD=∠COE,所以△BOD≌△COE(ASA),所以OD=OE,结论①正确;通过画图确定结论②错误,如当点E为BC中点时,S△ODE