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轴对称变换
一、选择题
1.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 正五边形
2.点（﹣1，﹣5）关于y轴的对称点为（ ）
A. （1，5） B. （﹣1，﹣5） C. （5，﹣1） D. （﹣1，5）
3.与点P（5，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A. （5，3） B. （-5，3） C. （-3，5） D. （3，-5）
4.以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为（ ）
A. B. C. 5 D. 6
6.给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）
①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（ ）
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A. B. C. D.
8.在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
9.下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是________．
12.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=________．
13.一辆汽车车牌在水中的倒影为如图，该车牌的牌照号码是________．
14.△ABC中，AD是BC边上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分别是BC、AB、AC边上的动点，则△PQR周长的最小值为________
15.把点A（a，a﹣1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为________．
16.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是________．
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是________．
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18.如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为________°．
三、解答题
19.如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P1 ， P2 ， 使得△PP1P2的周长最小，作出点P1 ， P2 ， 叙述作图过程（作法），保留作图痕迹．
20.如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为（3，3）；点C的坐标为（5，1）．
（1）写出A的坐标，并画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
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（3）求四边形AB B1A1的面积．
21.将军在B处放马，晚上回营，需要将马赶到河CD去饮水一次，再回到营地A，已知A到河岸的距离AE=2公里，B到河岸的距离BF=3公里，EF=12公里，求将军最短需要走多远．
22.在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．
（1）依题意补全图1；
（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；
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（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．
23.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．
（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；
（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．
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参考答案
一、选择题
1.C 2. D 3. A 4.D 5. A 6.B 7.B 8.C 9. A 10.A
二、填空题
11.圆 12.-6. 13.M17936 14.
15.﹣ 16.（2，﹣2） 17.2 18.180
三、解答题
19.解：如图，作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于P1 ， 交OB于P2 ， 连接PP1 ， PP2 ， △PP1P2即为所求．
理由：∵P1P=P1E，P2P=P2F，
∴△PP1P2的周长=PP1+P1P2+PP2=EP1+p1p2+p2F=EF，
根据两点之间线段最短，可知此时△PP1P2的周长最短
20.解：（1）由图可知，A（1，﹣4）；
结论：所以△ABC即为所求作的三角形；
（2）所以△A1B1C1即为所求作的三角形；
（3）画出梯形的高AD，点A1、B1、D的坐标分别为
（﹣1，﹣4）、（﹣3，3）、（1，3）
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因此S四边形ABB1A1=×（2+6）×7=28．
21.解：作A点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P，连接A′B′，则BB′=2+3=5，
则PB+PA=PB+PA′=BA′最短，故将军应将马赶到河边的P地点．
作FB′=EA′，且FB′⊥CD，
∵FB′=EA′，FB′⊥CD，BB′∥A′A，
∴四边形A′B′BA是矩形，
∴B'A'=EF，
在Rt△BB′A′中，
BA′= =13，
答：将军最短需要走13公里
22. （1）解：所作图形如图1所示：
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（2）解：连接AD，如图1．
∵点D与点B关于直线AP对称，
∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°，
∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴AD=AC，∠DAC=120°，
∴2∠ACE+60°+60°=180°，
∴∠ACE=30°
（3）解：线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．
证明：连接AD，EB，如图2．
∵点D与点B关于直线AP对称，
∴AD=AB，DE=BE，
∴∠EDA=∠EBA，
∵AB=AC，AB=AD，
∴AD=AC，
∴∠ADE=∠ACE，
∴∠ABE=∠ACE．
设AC，BE交于点F，
又∵∠AFB=∠CFE，
∴∠BAC=∠BEC=60°，
∴线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．
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23. （1）解：如图（1），设CE=x，则BE=8﹣x；
由题意得：AE=BE=8﹣x，
由勾股定理得：x2+62=（8﹣x）2 ，
解得：x= ，
即CE的长为：
（2）解：如图（2），
∵点B′落在AC的中点，
∴CB′= AC=3；
设CE=x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32=（8﹣x）2
解得：x= ．
即CE的长为： ．
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