2019年春八年级数学下册小专题三利用勾股定理及其逆定理解决最短路径问题课件新版新人教版.pptx

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小专题( 三 )　利用勾股定理及其逆定理解决最短路径问题平面( 或曲面 )上的最短路线问题是数学中常见的一种最值问题,勾股定理及其逆定理是解决这类问题的一大利器.求最短路线问题,首先要把实际问题转化成含有直角三角形的数学模型,再根据“两点之间,线段最短”的数学事实通过勾股定理( 或逆定理 ) 得出最短路线.如果求曲面上的最短路线,还要通过转化的方法先将曲面展开得到一个熟悉的平面图形,然后再通过平面图形来解决.类型1 类型2 平面上的最短路径问题 1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点M在AC边上,且AM=1,MC=4,动点P在AB 边上,连接PC,PM,则PC+PM的最小值( C ) 2.如图,在△ACB中,有一点P在AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,则AP+BP+CP的最小值为( D ) A.4.8 B.8 C.8.8 D.9.8类型1 类型2 3.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC,EC,AB=5,　 DE=1,BD=8,设CD=x. ( 1 )直接写出AC+CE的值;( 用含x的代数式表示 ) ( 2 )求AC+CE的最小值.类型1 类型2 4.如图,A,B两个村子在河CD的同侧,A,B两村到河的距离分别为AC=1 km,BD=3 km,　 CD=3 km.现在河边CD上建一水厂向A,B两村输送自来水,铺设水管的费用为20000元 /km. ( 1 )请你在河CD边上作出水厂的位置O,使铺设水管的费用最省; ( 2 )求出铺设水管的总费用.类型1 类型2 曲面上的最短路径问题 5.如图,一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从点A爬到点B,则它走过的路程最短为( D )类型1 类型2 7.图1为一个无盖的正方体纸盒,现将其展开成平面图,如图2.已知展开图中每个正方形的边长为1. ( 1 )求该展开图中可画出的最长线段的长度,并求出这样的线段可画几条; ( 2 )试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A'B'C'的大小关系.类型1 类型2 解:( 1 )最长线段如图中的A'C',在Rt△A'C'D'中, ∵C'D'=1,A'D'=3,由勾股定理得A'C'= . 这样的线段可画4条( 另三条用虚线标出 ). ( 2 )由题可知,∠ABC=90°. 在平面展开图中,连接线段B'C'. ∴A'B'2+B'C'2=A'C'2, 由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形, ∴∠A'B'C'=90°,∴∠ABC与∠A'B'C'相等.

八年级数学下册小专题课件及作业（共12套新人教版）

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