小专题( 六 ) 平均数、中位数和众数的选择平均数、中位数和众数都是反映一组数据特征的量,但它们却是从不同方面来反映
的.平均数是反映一组数据平均水平的量;一组数据中存在极端数据时,中位数是描述这
组数据的集中趋势;一组数据中有不少数据多次重复出现时,常用众数来描述这组数据
的集中趋势.因此,用平均数、中位数和众数刻画数据时,要根据统计调查的目的和具体
问题的特点进行选择.类型1 类型2 类型3
选择平均数来刻画数据
1.某中学八年级2班学生为地震灾区举行了一次募捐活动,有37名同学捐了5元,2位同学
捐了50元,还有一位同学捐了100元.你认为这40个同学捐款的平均数、中位数、众数,
用 平均数 可以代表他们捐款的大致情况.
2.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使
用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使
用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.
( 1 )计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;
( 2 )若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
解:( 1 ) ×( 0+7+9+12+15+17×3+20+26 )=14.
答:这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14.
( 2 )200×14=2800.
答:该小区居民一周内使用共享单车的总次数约为2800次.类型1 类型2 类型3
3.某工厂车间共有10名工人,调查每个工人的日均生产能力,所得数据制成统计图如图.
( 1 )求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数及中位数;
( 2 )若要了解工厂一个月生产产品的件数,最关心的统计量( 平均数,中位数,众数 )是
哪一个?
解:( 1 )由统计图可得,平均数为( 8×3+10+12×2+13×4 )÷10=11.
∵13出现了4次,出现的次数最多,∴众数是13.
把这些数从小到大排列为8,8,8,10,12,12,13,13,13,13,∴中位数是 =12.
( 2 )若要了解工厂一个月生产产品的件数,最关心的统计量是平均数.类型1 类型2 类型3
选择中位数来刻画数据
4.( 眉山中考 )某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,
取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只
需要知道这35名同学分数的( B )
A.众数 B.中位数
C.平均数 D.方差类型1 类型2 类型3
选择众数来刻画数据
5.为筹备学校元旦联欢晚会,在准备工作中,班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调
查,再决定最终买哪种水果,下面的调查数据中,他最关注的是( D )
A.中位数 B.平均数
C.加权平均数 D.众数类型1 类型2 类型3
6.某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动,到某公司销售部做某种商品的销售
员,销售部为帮助学生制定合理的周销售定额,统计了这15位学生某周的销售量如下:
( 1 )求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数;
( 2 )假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件,你认为是否合理?为什么?如果
不合理,请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额,并说明理由.
解:( 1 )这15位学生周销售量的平均数=( 450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2
)÷15=80,
中位数为50,众数为50.
( 2 )不合理.因为15人中有13人销售量达不到80,周销售额定为50较合适,因为50是众
数也是中位数.
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