2018年春八年级数学下册第十七章勾股定理专题训练（一）利用勾股定理解决问题同步练习（新版）新人教版.doc

第十七章 勾股定理 专题训练(一)　利用勾股定理解决问题 类型之一　利用勾股定理解决平面图形问题 ‎　图1－ZT－1‎ ‎1．如图1－ZT－1，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于________．‎ ‎2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，有一个内角为60°，P是直线AB上不同于A，B的一点，且∠ACP＝30°，求PB的长．‎ 类型之二　利用勾股定理解决立体图形问题 ‎3．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图1－ZT－2所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是________尺．‎ 图1－ZT－2‎ ‎　　　图1－ZT－3‎ ‎4．如图1－ZT－3，将一根长为‎20 cm的筷子置于底面直径为‎5 cm，高为‎12 cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度为________cm.‎ 类型之三　利用勾股定理解决折叠问题 ‎5．如图1－ZT－4(1)是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝‎4 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图(2)，再将(2)沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图(3)，则折痕DE的长为(　　)‎ 3‎ 图1－ZT－4‎ A. cm B．‎2 cm C．‎2 cm D．‎‎3 cm ‎　图1－ZT－5‎ ‎6．如图1－ZT－5，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为________．‎ 类型之四　利用勾股定理解决实际问题 ‎7．如图1－ZT－6，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10 千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．‎ ‎(1)A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；‎ ‎(2)如果A市受这次台风的影响，那么受台风影响的时间有多长？‎ 图1－ZT－6‎ 3‎ 详解详析 ‎1．8‎ ‎2．解：若∠ACB为60°，当点P在线段AB上时(如图①)，由直角三角形的性质得BC＝‎2AC，PC＝2AP，由勾股定理，得AB＝＝＝2 .‎ 再设AP＝x，‎ ‎∵∠PCB＝∠ACB－∠ACP＝60°－30°＝30°，∠B＝90°－60°＝30°，‎ ‎∴∠PCB＝∠PBC，‎ ‎∴PC＝PB，则有PB＝2x＝AB＝ ；当点P在线段AB外时(如图②)，可得PB＝ ；若∠ABC为60°，当点P在直线AB上时(如图③)，可得PB＝4.因此PB的长为或或4.‎ ‎3．25　[解析] 把这个圆柱平均分成5段，将其中一段沿一条母线剪开，展开得到一个长方形，一条边(即这段圆柱的高)长4尺，另一条边长3尺，因此这一段葛藤长＝5(尺)．故葛藤的总长为5×5＝25(尺)．‎ ‎4．7　[解析]杯子内的筷子长度为＝13(cm)，‎ 则筷子露在杯子外面的长度为20－13＝7(cm)．‎ ‎5．A　[解析] 在Rt△DC′E中，设DE＝x，则DE＝AE＝x，AC′＝AB－BC′＝AB－BC＝4，所以EC′＝4－x.在Rt△AC′D中，∠A＝30°，由勾股定理得DC′＝，在Rt△DEC′中，根据勾股定理，得DE2－EC′2＝DC′2，即x2－(4－x)2＝()2，解得x＝.‎ ‎6.　[解析] BC＝＝4.‎ 由折叠的性质，得BE＝B′E，AB＝AB′.‎ 设BE＝x，则B′E＝x，CE＝4－x，B′C＝AC－AB′＝AC－AB＝2.‎ 在Rt△B′EC中，B′E2＋B′C2＝EC2，‎ 即x2＋22＝(4－x)2，‎ 解得x＝.‎ ‎7．解：(1)过点A作AC⊥BF于点C，则AC＝AB＝150千米