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天一大联考 2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（四）
数学（文科）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A= {l,2,3,4,5},B={}，则 A∩(CRB)=
A. {4,5} B. {3,4,5} C. {1,2,3} D. {1,2}
2.若复数z 满足，则
A.1 B. C. D.
3.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为
A.腾讯与百度的访问量所占比例之和
B.网易与捜狗的访问量所占比例之和
C.淘宝与论坛的访问量所占比例之和
D.新浪与小说的访问量所占比例之和
4.若函数，则曲线在点（1, )处的切线方程为
A. B.
C. D.
5.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，所得函数的单调递减区间为
A. B.
C. D.
6.若双曲线C： (a>0，b>0)的两条渐近线分别与直线交于M，N两点，且△MON(0为坐标原点）的面积为4,则双曲线C的离心率为
A. B. C. D.
7.函数的零点个数为
A.3 B.2 C. 1 D. 0
8.已知抛物线C1: (p>0)与圆C2: 交于A, B, C，D)四点。若BC丄轴，且线段 BC恰为圆C2的一条直径，则点A的横坐标为
A. B.3 C. D.6
9.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为
A. B.
C. D.
10.若，则实数a,b,c的大小关系为
A.c＞b＞a B. c＞a＞b C. b＞a＞c D. a＞b＞c
11.运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为1011，则判断框中可以填
A. i＞2020? B. i≥2021? C. i＞2022? D. i＞2023?
12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E∈平面AA1B1B，点F是线段AA1
的中点，若D1C丄CF，则当△EBC的面积取得最小值时
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若向量，且 m 丄（m-n),则实数 .
14.若满足约束条件,则的最大值为 .
15.叶子标本模型是一类常见的图形.绘制叶子标本模型的过程一般分为两步:首先取正方形ABCD)的两个顶点A，C，分别以A，C为圆心，线段的长度为半径作圆,得到图(1)所示图形，再将正方形外部的圆弧隐藏就可以得到图（2)所示的叶子标本模型。若往正方形ABCD中任意投掷一点，则该点落在叶子上 (图(2)中阴影区域）的概率为 .
16.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且满sinC +sinB =4sinA。若a = 2,则当cos A取得最小值时，△ABC的外接圆的半径为 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。
(―)必考题:共60分。
17. (12 分）
已知等差数列{}的前n项和为Sn，且Sl5 =125,a3+a6= 16.
(I)证明：{}是等差数列；
(II)设，求数列{}的前n项和Tn.
18.(12分)
如图，在四棱锥S-ABCD中，∠SBD=∠SDB, ∠ABD=∠ADB.
(I)求证:SA丄BD；
(II)若∠ABC=∠BAD=900，SA丄AB= ,SA=,tan∠CDA =2,点 E 为 SA 的中点，求平面 BEC 切割三棱锥S -ACD得到的上下两个几何体的体积之比.
19.(12分)
2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客。全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范。A社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图。
(I)求得分在[70,80)上的频率；
(II)求A社区居民问卷调査的平均得分的估计值;（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
(Ⅲ）由于部分居民认为此项学习不具有必要性A社区委员会对社区居民的学习态度作调查，所得结果统计如下:（表中数据单位:人）
根据上述数据，计算是否有99.9%的把握认为居民的学习态度与年龄相关。
20.(12分)
已知椭圆 C: ，点（1，),B(1，2)。
(I)若直线与椭圆C交于M，W两点，且A为线段MW的中点，求直线—的斜率;
(II)若直线与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ的面积的最大值。
21.(12分）
已知函数.
(I)若函数在(2, +∞)上单调递增，求实数的取值范围；
(II)设
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