长泰一中高二下数学(文科）月考试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知复数z满足(1+i)z=2i (i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2.若复数 (为虚数单位)是纯虚数，则实数的值为 ( )
A. B. C. D.
3.称命题“，”的否定是 （ ）
A.， B.，
C.， D.以上都不正确
4.圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是( ).
A.(1,0) B.(1,1) C.(0,1) D. (-1,0)
5.已知a、b为不等于0的实数，则>1是a>b的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6.二楼食堂的原料费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5,则表中的m的值为( )
x
2
4
5
6
8
y
25
35
m
55
75
(A)50 (B)55 (C)60 (D)65
7.极坐标方程ρ=4cos表示的图形的面积是( )
A.4 B.4π C.8 D.8π
8.对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是( )
A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7
C.a＜0或a＞21 D．a＝0或a＝21
9.如图是一容量为的样本的重量的频率分布直方
图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）
A. B. C. D.
10. 设P为椭圆＋＝1上的一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于( )
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是（ ）
A.命题“若，则”的否命题是“若，则”
B.是成立的必要不充分条件
C.命题“若，则”的逆命题是“若,
则”
D.命题“若，则”的逆否命题为真命题
12.抛物线的准线与轴交于点,若绕点以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数,,则
14.有一根长为1米的细绳，随机将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为 ．
15..如右图是函数的大致图像，
则= .
16.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆C:(φ为参数)的右顶点,则常数a的值为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a取什么值时，z分别为 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
18. (本小题满分12分)袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为
1，2，3，4．甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号．若两个编号的和为奇数则甲获胜，否则乙获胜．记基本事件为，其中、分别为甲、乙摸到的球的编号．
（1）求甲获胜且编号之和为5的事件发生的概率；
（2）比较甲胜的概率与乙胜的概率的大小，并说明这种游戏规则是否公平．
19. (本小题满分12分)已知命题命题：关于x的
方程 有解。若命题“且”是真命题, 求实数的取值范围.
20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,☉C的极坐标方程为ρ=2sin θ.
(1)写出☉C的直角坐标方程;
(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求点P的直角坐标.
21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，是原点，求的
面积
22.(本题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2(a＋1)x＋2alnx(a>0)．
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)若f(x)≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知复数z满足(1+i)z=2i(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于( A )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2.若复数 (为虚数单位)是纯虚数，则实数的值为 ( C )
A. B. C. D.
3.称命题“，”的否定是C
A.， B.，
C.， D.以上都不正确
4.圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是( A ).
A.(1,0) B.(1,1) C.(0,1) D. (-1,0)
5.已知a、b为不等于0的实数，则>1是a>b的( )D
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6.二楼食堂的原料费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5,则表中的m的值为( C )
x
2
4
5
6
8
y
25
35
m
55
75
(A)50 (B)55 (C)60 (D)65
7.极坐标方程ρ=4cos表示的图形的面积是( D )
A.4 B.4π C.8 D.8π
8.对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(A )
A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7
C.a＜0或a＞21 D．a＝0或a＝21
9.如图是一容量为的样本的重量的频率分布直方
图，则由图可估计样本重量的中位数为C
A. B. C. D.
10. 设P为椭圆＋＝1上的一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于( B )
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是D
A.命题“若，则”的否命题是“若，则”
B.是成立的必要不充分条件
C.命题“若，则”的逆命题是“若,
则”
D.命题“若，则”的逆否命题为真命题
12.抛物线的准线与轴交于点,若绕点以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则等于 C
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数,,则
14.有一根长为1米的细绳，随机将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为 ．
15..如右图是函数的大致图像，
则= .
16.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆C:(φ为参数)的右顶点,则常数a的值为 . 3
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a取什么值时，z分别为 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
解: (1)当z为实数时，则a2－5a－6＝0，且有意义，
∴a＝－1，或a＝6，且a≠±1，
∴当a＝6时，z为实数．
(2)当z为虚数时，则a2－5a－6≠0，且有意义，
∴a≠－1，且a≠6，且a≠±1.
∴当a≠±1，且a≠6时，z为虚数，
即当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．
(3)当z为纯虚数时，则有a2－5a－6≠0，且＝0.
∴
∴不存在实数a使z为纯虚数．
18、(本小题满分12分)袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为
1，2，3，4．甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号．若两个编号的和为奇数则甲获胜，否则乙获胜．记基本事件为，其中、分别为甲、乙摸到的球的编号．
（1）求甲获胜且编号之和为5的事件发生的概率；
（2）比较甲胜的概率与乙胜的概率的大小，并说明这种游戏规则是否公平．
19、 (本小题满分12分)已知命题命题：关于x的
方程 有解。若命题“且”是真命题, 求实数的取值范围.
解： ……………………………………3分
……………………6分
∵“p且q”为真命题，∴p、q都是真命题……………………8分
“p且q”是真命题时, 实数的取值范围是……10分
20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,☉C的极坐标方程为ρ=2sin θ.
(1)写出☉C的直角坐标方程;
(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求点P的直角坐标.
解(1)由ρ=2sin θ, 得ρ2=2ρsin θ,
从而有x2+y2=2y, 所以x2+(y-)2=3.
N故☉C的直角坐标方程为x2+(y-)2=3.
(2)设P, 又C(0,),
所以|PC|=,
故当t=0时,|PC|取得最小值,
此时,点P的直角坐标为(3,0).
21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，是原点，求的
面积
解:（Ⅰ）椭圆的离心率为，椭圆上任意一点 到椭圆两焦点的距离之和为．
∴，………………………………2分
∴，，∴ …………………3分
∴椭圆的方程为． …………………………4分
（Ⅱ）由 ……………………5分
设，则，
∴
…………………8分
∵原点到直线的距离 ………10分
∴的面积为． ………………12分
22.(本题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2(a＋1)x＋2alnx(a>0)．
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)若f(x)≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．
[解析] (1)∵a＝1，∴f(x)＝x2－4x＋2lnx，
∴f ′(x)＝(x>0)， f(1)＝－3，f ′(1)＝0，
所以切线方程为y＝－3.
(2)f ′(x)＝＝(x>0)，
令f ′(x)＝0得x1＝a，x2＝1，
当00，
在x∈(1，a)时，f ′(x)
微信/支付宝扫码支付