数学（理）答案(简).pdf

书书书 数学!理工类"试题答案第!!!!! 页!共"页" 高中!"#$级第二次诊断性考试 数学!理工类"参考答案 评分说明! !"本解答给出了一种或几种解法供参考!如果考生的解法与本解答不同!可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则" #"对计算题!当考生的解答在某一步出现错误时!如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度!可视影响的程度决定后继部分的给分!但不得超过该部分正确解答应得分数的一半#如果 后继部分的解答有较严重的错误!就不再给分" $"解答右端所注分数!表示考生正确做到这一步应得的累加分数" %"只给整数分"选择题和填空题不给中间分" !!&!#"'!$"(!%"'!)"(!*"'!+"&!,"(!-"(!!."/!!!"/!!#"' !$!!#.!!!%!#!!!)!#.$%%!!!*!!"# !+!解析&!!"因为012"$012#$012$ 成等差数列$所以#012#3012"4012$$ 由正弦定理得#%3&4'$即'3#%5&! #分……………………………………………………… 又因为670$3! $$根据余弦定理有& 670$3&#4%#5'# #&% 3&#4%#5!#%5&"# #&% 3#5$% #&3! $$ 所以% & 3!. -! *分………………………………………………………………………………… !#"因为'3!!$670$3! $$根据余弦定理有& &#4%#5#&%'! $3!#!$ ,分……………………………………………………………………… 由!!"知%3!. -&$所以&#4!.. ,!&#5#&'!. -&'! $3!#!$ 解得&#3,!! !.分………………………………………………………………………………… 由670$3! $得012$3 槡# # $ $ 所以""#$ 的面积(3! #&%012$3) -&#012$3) -8,!8 槡# # $ 槡3$. #! !#分………………… !,!解析&!!"由.9..)8!.4.9.!.8!.4.9.#)8!.4&8!.4.9.#.8!.3!$ 解得&3.9.%.! #分……………………………………………………………………………… 令得分中位数为)$由.9.#.8!.4.9.%.8!-.5)"3.9)$数学!理工类"试题答案第#!!!! 页!共"页" 解得)3,#9)! 故综合评分的中位数为,#9)! %分……………………………………………………………… !#"由!!"与频率分布直方图$优质花苗的频率为!.9.%4.9.#"8!.3.9*$即概率为.9*$ 设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为*$则*$# $$! "$ ) $于是$ +!*3."3$. $8! "# ) $ 3 , !#)(+!*3!"3$! $8$ )8! "# ) # 3$* !#)( +!*3#"3$# $8! "$ ) # 8# )3)% !#)(+!*3$"3$$ $8! "$ ) $ 3#+ !#)!其分布列为& * . ! # $ + , !#) $* !#) )% !#) #+ !#) !!!!!!!!!!! +分…………………………………………………………………… 所以$所抽取的花苗为优质花苗的数学期望,*3$8$ )3- )! ,分…………………………… !$"结合!!"与频率分布直方图$优质花苗的频率为!.9.%4.9.#"8!.3.9*$则样本中$优质 花苗的颗数为*.棵$列联表如下表所示& 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 #. $. ). 乙培育法 %. !. ). 合计 *. %. !.. !!!!!!!! !.分………………………………………………………………………… 可得-#3!..!#.8!.5$.8%."# *.8%.8).8). #!*9**+$*9*$)! 所以$有-.:的把握认为优质花苗与培育方法有关系! !#分………………………………… !-!解析&!!"+# 与平面.,/ 的位置关系是+#%平面.,/! !分……………………………… 证明如下& 在图!中$连结#0 交,/ 于1$交"$ 于2$则#13! ##23! %#0! 在图#中$连结#0 交,/ 于1$连结.1! #分……………………… 在"0+# 中$有#13! %#0$+.3! %+0$所以.1%+#! %分…… 又因为+#&面.,/$.1'面.,/$ 故+#%平面.,/! *分…………………………………………… !#"解法一&在图#中$连结#0 交,/ 于1$连结.1! 图#中的"+0,$"+0/$即图!中的;"! !#分…………………………………………………………… #!!解析&!!"由题89!)"3?)5)4&$ 由89!)"3.$得&35?)4)$ #分……………………………………………………………… 令:!)"35?)4)$则:9!)"35?)4!$令:9!)"3.$得)3.$ 若)2.$则:9!)"$.(若)$.$则:9!)"2.$ 则当)2.时$:!)"单调递增(当)$.时$:!)"单调递减! 所以当)3.时$:!)"取得极大值$也即为最大值$即为:!)"@AB3:!."35!! 所以&3.$即&的取值范围是#5!$4>"! %分………………………………………………… !#"由8!)"3?)5! #!)5&"#4%$得89!)"3?)5)4&$ 令;!)"3?)5)4&$则;9!)"3?)5!3.! 所以;!)"在#.$4>"上单调递增$且;!."3!4&! !当&35!时$89!)"3.$函数8!)"单调递增$ 由于8!)"3.恒成立$则有8!."3)5! #&#3.$即槡5 !.1&1 槡!.$ 所以5!1&1 槡!.满足条件! *分……………………………………………………………… %当&25!时$则存在).4!.$4>"$使得;!)."3.$当.2)2). 时$;!)"2.$则89!)"2.$ 8!)"单调递减(当)$). 时$;!)"$.$则89!)"$.$8!)"单调递增! 所以8!)"@1238!)."3?). 5! #!).5&"#4%3.$ 又). 满足;!)."3?). 5).4&3.$即).5&3?). $ 所以?). 5! #?#). 4%3.$则?#). 5#?). 5,1.$ 即!?). 5%"!?). 4#"1.$得.2).1C2%! 又&3).5?). $令