江苏专用2019高考数学二轮复习专题一三角函数和平面向量第3讲平面向量冲刺提分作业.docx

第3讲　平面向量 ‎1.(2018南京调研)已知向量a=(1,2),b=(-2,1).若向量a-b与向量ka+b共线,则实数k的值是　　　. ‎ ‎2.(2017江苏扬州中学阶段性测试)已知点P在直线AB上,且|AB|=4|AP|,设AP=λPB,则实数λ=　　　　. ‎ ‎3.(2018江苏海安高级中学月考)已知向量a=(1,‎3‎),b=(‎3‎,1),则a与b的夹角大小为　　　　. ‎ ‎4.(2018江苏扬州调研)在△ABC中,AH是底边BC上的高,点G是三角形的重心,若AB=2,AC=4,∠BAH=30°,则(AH+BC)·AG=　　　　　. ‎ ‎5.(2018江苏扬州中学模拟)如图,已知AC=BC=4,∠ACB=90°,M为BC的中点,D是以AC为直径的圆上一动点,则AM·DC的最小值是　　　. ‎ ‎6.在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b.若|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为π‎3‎,则线段BD的长度为　　　. ‎ ‎7.(2018江苏盐城中学阶段性检测)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中点,E是AB的中点,P是△ABC(包括边界)内任一点,则AD·EP的取值范围是　　　　　. ‎ ‎8.(2018江苏徐州模拟)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,且AB=4,DC=2,∠BAD=π‎3‎,E为BC的中点,若AE·DB=9,则对角线AC的长为　　　　. ‎ ‎9.(2018江苏南京师大附中模拟)已知A,B,C是△ABC的三个内角,向量m=(-1,‎3‎),n=(cosA,sinA),且m·n=1.‎ ‎(1)求A的值;‎ ‎(2)若‎1+sin2Bcos‎2‎B-sin‎2‎B=-3,求tanC的值.‎ 3‎ 答案精解精析 ‎1.答案　-1‎ 解析　a-b=(3,1)与ka+b=(k-2,2k+1)共线,则3(2k+1)-(k-2)=0,解得k=-1.‎ ‎2.答案　‎1‎‎3‎或-‎‎1‎‎5‎ 解析　由题意可得AB=4AP或AB=-4AP,则AP+PB=4AP或AP+PB=-4AP,则PB=3AP或PB=-5AP,则λ=‎1‎‎3‎或-‎1‎‎5‎.‎ ‎3.答案　‎π‎6‎ 解析　由已知得a·b=2‎3‎,则cos=a·b‎|a|·|b|‎=‎3‎‎2‎,又∈[0,π],则=π‎6‎.‎ ‎4.答案　6‎ 解析　由AH是底边BC上的高,且AB=2,AC=4,∠BAH=30°,得AH=‎3‎,BH=1,HC=‎13‎.以点H为坐标原点,BC所在直线为x轴,AH所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,‎3‎),B(-1,0),H(0,0),C(‎13‎,0),G‎13‎‎-1‎‎3‎‎,‎‎3‎‎3‎,则(AH+BC)·AG=(‎13‎+1,-‎3‎)·‎13‎‎-1‎‎3‎‎,-‎‎2‎‎3‎‎3‎=‎13-1‎‎3‎+2=6.‎ ‎5.答案　8-4‎‎5‎ 解析　以AC的中点O为坐标原点,AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(-2,0),C(2,0),B(2,-4),M(2,-2).设D(2cosθ,2sinθ),则AM·DC=(4,-2)·(-2cosθ+2,-2sinθ)=4sinθ-8cosθ+8=4‎5‎sin(θ-φ)+8,则AM·DC的最小值是8-4‎5‎.‎ ‎6.答案　‎‎7‎ 解析　因为BD=b-a,所以|BD|=‎(b-a‎)‎‎2‎=‎9-2×2×3×‎1‎‎2‎+4‎=‎7‎.‎ ‎7.答案　[-9,9]‎ 解析　以点C为坐标原点,CB所在直线为x轴,CA所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,4),B(2,0),D(1,0),E(1,2).设P(x,y),则AD·EP=(1,-4)·(x-1,y-2)=x-4y+7,记z=AD·EP,当直线z=x+4y+7经过点A时,z取得最小值-9,经过点B时,z取得最大值9,故AD·EP取值范围是[-9,9].‎ ‎8.答案　2‎‎3‎ 解析　以点A为坐标原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,‎ 3‎ 设AD=m,则Dm‎2‎‎,‎3‎‎2‎m,B(4,0),Cm‎2‎‎+2,‎3‎‎2‎m,Em‎4‎‎+3,‎3‎‎4‎m,AE·DB=m‎4‎‎+3,‎3‎‎4‎m·‎4-m‎2‎,-‎3‎‎2‎m=-‎1‎‎2‎m2-‎1‎‎2‎m+12=9,解得m=2(舍负),则C(3,‎3‎),AC=2‎3‎.‎ ‎9.解析　(1)因为m·n=1,所以(-1,‎3‎)·(cosA,sinA)=1,即‎3‎sinA-cosA=1,则2sinA·‎3‎‎2‎-cosA·‎‎1‎‎2‎=1,‎ 即sinA-‎π‎6‎=‎1‎‎2‎.又0