2019届湖北八校第二次联考-文科数学答案.pdf

1 湖北省八校 2019 届高三第二次联考数学试卷（文科）参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C C A D C A A B D A 二、填空题： 13. 26 14. 2 3 15. 48 16. （1）（2）（3） 三、解答题： 17. 解： (1) 当 1 11 3n a S   ………………………………………… ………………（1 分）    2 12 1 1 1nn S n n      1 2n n na S S n    ………………………………………… …………（3 分） 综上     3 1 2 2n n a n n    …………………………………………（4 分） 3 2 4 44, 8 2b a b a q      3 1 3 2n n nb b q    …………………………………………（6 分） (2) 10 1 2 10T c c c       1 3 5 7 9 2 4 6 8 10= a a a a a b b b b b         …………………………（8 分）    3+6+10+14+18 + 2+8+32+128+512 …………………………………（10 分） =733 …………………………………………（12 分） 18. (1) 证明：设 1 1A B 的中点为 D ，连 PD 与 1DC 1 1 PA PB 1 1 PD A B  ……………………………………………………………（2 分） 同理 1 1 1DC A B …………………………………………………………（3 分）2 1 1 1 A B PDC  平面 1 1 1 A B PC  ……………………………………………………………（5 分） 又∵AB∥A1B1 1 PC AB  …………………………………………（6 分） (2) 1 1 1 1 1 1 1P A B C C PA B C PA BV V V    ……………………………………………………（8 分） 1 1 3= 2 1 3=3 2 3     …………………………………………（12 分） 19. 解:（1）由题知后两组数据满足条件……………………………………………………（2 分） 6 1 7 10 10 10   从 五 组 数 据 中 任 意 取 出 两 组 有 10 种 情 况 （ 如 ABCDE 中 取 出 两 个 有 AB AC， ，AD AE BC BD BE CD CE DE， ， ， ， ， ， ， 共10 种） 满 足 条 件 有 后 面 两 组 ， 有 一 组 满 足 条 件 的 有 2 3=6 种 （ 如 AD BD CD， ， ，AE BE CE， ， ），两组均可有1种（如 DE ）共有 7 种情况. ……………（6 分） （建议答案正确不扣分.） （2）如表格 x 2 3 5 7 8 y 5 8 12 14 16 2 1y x  5 7 11 15 17 x 2 3 5 7 8 y 5 8 12 14 16 5 3 2 2y x  3.5 6 11 16 18.5 2 2 2 2 2 1 0 1 1 1 1 4Q       …………………………………………（9 分） 2 2 2 2 2 2 1.5 2 1 2 2.5 17.5Q       1 2Q Q …………………………………………（11 分） 直线 1l 拟合程度更好 …………………………………………（12 分） 20．解： (1) 1 2 ce a   2a c 3b c …………………………………………(1 分) 设椭圆方程 2 2 2 2 14 3 x y c c   将点 B 代入 得 2 4c  ……………………………………………………………………（3 分）3 椭圆方程为 2 2 116 12 x y  …………………………………………（4 分） (2) 由椭圆第二定义 2 3B aBF ed e x a ec         ……………………………（6 分） 同理 AF a me  ， BF a pe  AF BF BF ， ， 成等差数列 6m p   …………………………………………（8 分） （建议直接用焦半径公式不扣分.） (3) 2 2 116 12 m n  , 2 2 116 12 p q  两式相减得 ( )( ) ( )( ) 16 12 m p m p n q n q     9 2( )AC n qk m p n q      AC 的中垂线为   2 32 9 n qy n q x    ……………………………（10 分） 令 0y  得 3 4x  3 04D     ， 为定点 …………………………………………（11 分） 2 21 9BDk   …………………………………………（12 分） 21. 解： (1) 1'( ) 2f x ax bx    ………………………………………………………………（1 分） '(1) 2 (1) 2 f f      1 1a b     …………………………………………（4 分） 2 ( ) ln ( 0) (2 1)( 1) '( ) f x x x x x x xf x x         …………………………………………………（5 分） 当 )2 1,0(x 时， )(,0)(' xfxf  递增4 当 ),2 1( x 时， )(,0)(' xfxf  递减 即 max 1 3( ) ln 22 4f x f        …………………………………………（7 分） (2) 令 2 2( ) ( ) lng x x tf x x t x tx       22'( ) 0x tx tg x xx    ……………………………………………（8 分） 令 22 =0x tx t  的两根为 1 2,x x 1 2 02 tx x    不妨设 1 20x x  当 ),0( 2xx  时， )(,0)(' xgxg  递减 当 ),( 2  xx 时， )(,0)(' xgxg  递增 ( ) 0g x  有唯一实数解 2 2 '( ) 0 ( ) 0 g x g x    即 2 2 2 2 2 2 2 0 ln 0 x tx t x t x tx       ① ② 2 2 2 2= ln + x t x tx 代入①式得  2 2ln 1 0t x x   …………………………………………………………（10 分） 0 ( ) ln 1t h x x x    在 0  ， 递增 且 (1) 0h  即 2 1x  代入①式 1t  …………………………………………（12 分） （其它解法酌情给分，如分离变量法.） 22. 解： (1) 将直线l 与曲线C 化成平面直角坐标方程分别为 2x y  ，  2 22 + 4x y  …………………………………………（3 分） 直线过圆心 ），02( 2 4AB r   …………………………………………（5 分） (2) 令            2 π,0PAB5 则 PABS 1 4sin 4cos 4sin 2 42PABS        ……………………………（8 分） 4 π 取最大值 …………………………………………（10 分） 23. 解 (1)     2 2 2x a x b x a x b a b         ……………………………（3 分） min( ) 2 2f x a b   （或分段求最小值） 2 2a b   …………………………………………（5 分） (2) 2 29 3 2 9 3 2 3 2 3 6a b a b a b      ……………………………………(9 分) （当且仅当 ,12  ba 即 1,2 1  ba 时取 =“ ”） ……………………………（10 分）