5.5 分式方程(二)
A组
1．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，则可列方程为(D)
A. －＝4 B. －＝4
C. －＝4 D. －＝4
2．若相邻两个正偶数的比是24∶25，则这两个偶数之间的奇数为__49__．
3．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件．如果设乙每小时做x个零件，那么所列方程是＝．
4．某快递公司的分拣工小王和小李在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，求小李每小时分拣多少个物件．
【解】 设小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣(x＋8)个物件．
由题意，得＝，
解得x＝24.
经检验，x＝24是原方程的根，且符合题意．
答：小李每小时分拣24个物件．
5．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天．
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天各能加工的产品数量．
【解】 设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品．
由题意，得－＝10，
解得x＝40.
经检验，x＝40是原方程的根，且符合题意．
1．5×40＝60(件)．
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．
6．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km缩短至114 km，城际铁路的设计平均时速要比现行平均速度快110 km，运行时间仅是现行时间的，求城际铁路建成以后来回A，B两地所花费的时间．
【解】 设现行平均速度是x(km/h)，
由题意，得×＝，解得x＝80.
4
经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意．
∴2×＝2××＝1.2(h)．
答：城际铁路建成以后来回A，B两地所花费的时间是1.2 h.
7．某工厂加工一批零件，甲做6个与乙做5个所用的时间相同，且两人每天共做55个．问：甲、乙每天各做多少个？
【解】 设甲每天做x个，则乙每天做(55－x)个．由题意，得
＝，解得x＝30.
经检验，x＝30是原方程的根，且符合题意．
55－x＝55－30＝25(个)．
答：甲每天做30个，乙每天做25个．
B组
8．某市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元．已知“……”，设乙校有教师x人，则可得方程－＝20，根据此情景，题中用“……”表示的缺失条件应为(A)
A. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师人数比乙校教师人数多20%
B. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师人数多20%
C. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师人数比乙校教师人数多20%
D. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师人数多20%
9．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶每袋比上周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意可列方程为－＝0.5．
10．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
（第10题）
根据对话中的信息，请你求出小伙伴的人数．
【解】 设共有x个小伙伴，由题意，得
×60%＝，
解得x＝8.
经检验，x＝8是原方程的根，且符合题意．
答：共有8个小伙伴．
11．某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕，第二次购进时发现每件文具的进价比第一次上涨了2.5元，老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元．问：
4
(1)第二次购进了多少件文具？
(2)文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？
【解】 (1)设第一次购进x件玩具，由题意，得
＝－2.5，
解得x＝100.
经检验，x＝100是所列方程的根，且符合题意．
2x＝2×100＝200(件)．
答：第二次购进了200件文具．
(2)(100＋200)×15－1000－2500＝1000(元)．
答：共盈利1000元．
12．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000 m，甲同学先步行600 m，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2 min.
(1)求乙骑自行车的速度．
(2)当甲到达学校时，乙同学离学校有多远？
【解】 (1)设乙骑自行车的速度为x(m/min)，则甲步行的速度是x(m/min)，公交车的速度是2x(m/min)．由题意，得
＋＝－2，
解得x＝300.
经检验，x＝300是原方程的根，且符合题意．
答：乙骑自行车的速度为300 m/min.
(2)300×2＝600(m)．
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600 m.
数学乐园
13．某工厂要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产．已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此计算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的人数．
【解】 (1)设原计划每天生产零件x个，由题意，得＝，
解得x＝2400.
经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意．
规定的天数为24000÷2400＝10(天)．
4
答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数为10天．
(2)设原计划安排的工人人数为y人，由题意，得×(10－2)＝24000，
解得y＝480.
经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人．
4
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