2019版九年级数学下册第二章二次函数试题（新版）北师大版.doc

第二章　二次函数 ‎　　1.二次函数y=ax2+bx+c的配方步骤 ‎(1)提:提取二次项系数,把二次项系数化为1.‎ ‎(2)配:把括号内配成完全平方公式.‎ ‎(3)化:把函数关系式化成顶点式.‎ ‎【例】配方:y=4x2-8x.‎ ‎【标准解答】y=4x2-8x =4(x2-2x)‎ ‎=4(x2-2x+1-1)=4(x-1)2-4.‎ ‎1.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为(　　)‎ A.3 B‎.4 ‎ C.5 D.6‎ ‎2.将二次函数y=x2-4x+5化为y=(x-h)2+k的形式,则y=　　　　.‎ ‎3.二次函数y=x2+2x的顶点坐标为　　　,对称轴是直线　　　.‎ ‎　　2.确定二次函数解析式的方法 ‎　　(1)一般式:若已知条件是图象上的三点,则用y=ax2+bx+c,将已知三个点的坐标代入,求出a,b,c的值.‎ ‎【例1】已知二次函数的图象经过(0,1),(2,1)和(3,4),求该二次函数的解析式.‎ ‎【标准解答】设函数解析式为y=ax2+bx+c,‎ 则解得 ‎∴y=x2-2x+1.‎ ‎　　(2)顶点式:若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值),设所求二次函数为y=a(x-h)2+k,将已知条件代入,求出待定系数.‎ ‎【例2】根据函数图象写出二次函数的解析式.‎ 19‎ ‎【标准解答】由图象知抛物线对称轴x=-1,顶点坐标为(-1,2),过原点(0,0),点(-2,0).‎ 设解析式为y=a(x+1)2+2,‎ ‎∵过原点(0,0),∴a+2=0,a=-2.‎ 故解析式为y=-2(x+1)2+2,即y=-2x2-4x.‎ ‎　　(3)交点式:若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1,0),(x2,0),设所求二次函数为y=a(x-x1)(x-x2),将第三点(m,n)的坐标(其中m,n为已知数)或其他已知条件代入,求出待定系数a.‎ ‎【例3】已知函数y=ax2+bx+c的图象如图,那么函数解析式为　(　　)‎ A.y=-x2+2x+3 ‎ B.y=x2-2x-3‎ C.y=-x2-2x+3 ‎ D.y=-x2-2x-3‎ ‎【标准解答】选A.运用二次函数交点式:y=a(x-x1)(x-x2),则y=a(x+1)(x-3),把(0,3)代入,则a=-1,整理,得y=-x2+2x+3.‎ ‎(4)根据平移确定解析式:先把抛物线化成顶点式y=a(x-h)2+k,然后根据h值左加右减,k值上加下减来进行.‎ ‎【例4】抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是　(　　)‎ 19‎ A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 ‎【标准解答】选B.y=(x+2)2-3的顶点为(-2,-3),抛物线y=x2的顶点为(0,0),所以平移的过程是先向左平移2个单位,再向下平移3个单位.‎ ‎1.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为　(　　)‎ A.y=-2(x+1)2 ‎ B.y=-2(x+1)2+2‎ C.y=-2(x-1)2+2 ‎ D.y=-2(x-1)2+1‎ ‎2.将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为　　　　.‎ ‎3.设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为　　　　.‎ ‎4.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如表:‎ 温度t/℃‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ 植物高度增 长量l/mm ‎41‎ ‎49‎ ‎49‎ ‎46‎ ‎25‎ 经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为　　　　℃.‎ ‎　　3.二次函数y=ax2+bx+c中的系数值对抛物线的影响 二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a,b,c的符号有密切联系,它们的关系如下:‎ ‎　　(1)二次项系数a决定抛物线的开口方向、函数最值情况.‎ ‎　　①a>0⇔开口向上,函数有最小值;‎ 19‎ ‎　　②a0⇔交点在y轴正半轴上;‎ ‎　　 ②c=0⇔抛物线过原点;‎ ‎　　 ③c0⇔对称轴在y轴的左侧;‎ ‎　 　②b=0⇔对称轴是y轴;‎ ‎　　 ③ab0⇔抛物线与x轴有两个交点;‎ ‎　　 ②b2‎-4ac=0⇔抛物线与x轴有一个交点;‎ ‎　　 ③b2‎-4ac0;(2)c>1;(3)‎2a-b