2019中考一轮复习《第十二单元全等三角形》单元检测试卷含答案.doc

‎2019中考数学一轮复习单元检测试卷 第十二单元 全等三角形 考试时间：120分钟；满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 得 分 ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．下列图形是全等图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（　　）‎ A．2∠B B．2∠ACB C．∠A+∠D D．∠B+∠ACB ‎ ‎ 第2题 第3题 第4题 第5题 ‎ ‎3．如图，已知∠1＝∠2，添加下列某条件，未必能判定△ABC≌BAD的是（　　）‎ A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠l＝∠2 D．∠C＝∠D ‎4．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：‎ ‎（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；‎ ‎（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的一条角平分线．‎ 其中正确的有（　　）‎ ‎5．如图，在△PAB中，PA＝PB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（　　）‎ A．112° B．120° C．146° D．150°‎ ‎6．已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC及中线AD 的取值范围分别是（　　）‎ A．4＜BC＜20，2＜AD＜10 B．4＜BC＜20，4＜AD＜20 ‎ C．2＜BC＜10，2＜AD＜10 D．2＜BC＜10，4＜AD＜20‎ ‎7．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（　　）‎ A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90° D．CF＝BE ‎8．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（　　）去．‎ A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 第7题 第8题 第9题 第10题 ‎ ‎9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝AC•BD，其中正确的结论有（　　）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC＝4BE，则S△ABC＝8S△BDE．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 得 分 ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC边上的中线AD的长是整数，则AD＝　 　．‎ 第11题 第12题 第13题 第14题 ‎ ‎12．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数　 　．‎ ‎13．如图，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，添加的条件可以是　 　（填写序号即可）‎ ‎①∠B＝∠C②DC＝BE③AD＝AE④∠ADC＝∠AEB ‎14．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为　 　．‎ 得 分 ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）‎ ‎15．如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．‎ ‎（1）求证：AE∥DF；‎ ‎（2）求AD的长度．‎ ‎16．如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF，求证：△ADE≌△CFE．‎ ‎17．已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．‎ 求证：OC是∠AOB的平分线．‎ ‎18．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△DFE；‎ ‎（2）若BF＝14，EC＝4，求BC的长．‎ ‎19．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．‎ ‎（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝　 　．‎ ‎（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．‎ ‎①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；‎ ‎②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．‎ ‎20．如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE，‎ ‎（1）求证：DE＝BD+CE．‎ ‎（2）如果是如图2这个图形，BD、CE、DE有什么数量关系？并证明．‎ ‎21．在△ABC中，D为BC上一点，连接AD，过点B作BE垂直于CA的延长线于点E，BE与DA的延长线相交于点F．‎ ‎（1）如图1，若AB平分∠CBE，∠ADB＝30°，AE＝3，AC＝7，求CD的长；‎ ‎（2）如图2，若AB＝AC，∠ADB＝45°，求证；BC＝DF．‎ ‎22．在△ABC中，AC＝BC，D，E，F分别是直线AC，AB，BC上的点，且AD＝BE，AE＝BF．‎ ‎（1）如图1，若∠DEF＝30°，求∠ACB的度数；‎ ‎（2）设∠ACB＝x°，∠DEF＝y°，∠AED＝z°．‎ ‎①求y与x之间的数量关系；‎ ‎②如图2，E为AB的中点，求y与z之间的数量关系；‎ ‎③如图2，E为AB的中点，若DF与AB之间的距离为8，AC＝16，求△ABC的面积．‎ ‎23．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与∠ACB外角的平分线CE交于点E．‎ ‎（1）如图1，若∠BAC＝40°，求∠BEC的度数；‎ ‎（2）如图2，将∠BAC变为60°，则∠BEC＝　 　°．并直接写出∠BAC与∠BEC的关系；‎ ‎（3）在图1的基础上过点E分别作EN⊥BA于N，EQ⊥AC于Q，EM⊥BD于M，如图3，求证：△ANE≌AQE，并直接写出∠NAE的度数．‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．解：A、两个图形相似，错误；‎ B、两个图形全等，正确；‎ C、两个图形相似，错误；‎ D、两个图形不全等，错误；‎ 故选：B．‎ ‎2．解：∵△ABC≌△DEF，‎ ‎∴∠ACB＝∠DFE，‎ ‎∵∠AMF＝∠ACB+∠DFE，‎ ‎∴∠AMF＝2∠ACB，‎ 故选：B．‎ ‎3．解：A、∵AC＝BD，∠1＝∠2，AB＝AB，‎ ‎∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；‎ B、根据AD＝BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；‎ C、∵∠1＝∠2，AB＝AB，∠1＝∠2，‎ ‎∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；‎ D、∵∠C＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AB，‎ ‎∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎4．解：∵AD＝AD、∠ADB＝∠ADC、BD＝CD ‎∴（1）△ABD≌△ACD正确；‎ ‎∴（2）AB＝AC正确；‎ ‎（3）∠B＝∠C正确；‎ ‎∠BAD＝∠CAD ‎∴（4）AD是△ABC的角平分线．‎ 故选：D．‎ ‎5．解：∵PA＝PB，‎ ‎∴∠A＝∠B，‎ 在△ADF和△BFE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADF≌△BFE（SAS），‎ ‎∴∠ADF＝∠BFE，‎ ‎∵∠DFB＝∠DFE+∠EFB＝∠A+∠ADF，‎ ‎∴∠A＝∠DFE＝34°，‎ ‎∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝112°，‎ 故选：A．‎ ‎6．解：如图所示，‎ 在△ABC中，则AB﹣AC＜BC＜AB+AC，‎ 即12﹣8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，‎ 延长AD至点E，使AD＝DE，连接BE，‎ ‎∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD＝CD，‎ 又∠ADC＝∠BDE，AD＝DE ‎∴△ACD≌△EBD（SAS），‎ ‎∴BE＝AC，‎ 在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即AB﹣AC＜AE＜AB+AC，‎ ‎12﹣8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，‎ ‎∴2＜AD＜10．‎ 故选：A．‎ ‎7．解：∵CE＝BF，‎ ‎∴CE﹣EF＝BF＝EF，‎ ‎∴CF＝BE，‎ ‎∵AE⊥BC，DF⊥BC，‎ ‎∴∠CFD＝∠AEB＝90°，‎ 在Rt△CFD和Rt△BEA中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△CFD≌Rt△BEA（HL），‎ ‎∴∠C＝∠B，∠D＝∠A，‎ ‎∴CD∥AB，故A，B，D正确，‎ ‎∵∠C+∠D＝90°，‎ ‎∴∠A+∠C＝90°，故C错误，‎ 故选：C．‎ ‎8．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，‎ 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．‎ 故选：B．‎ ‎9．解：在△ABD与△CBD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△CBD（SSS），‎ 故①正确；‎ ‎∴∠ADB＝∠CDB，‎ 在△AOD与△COD中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOD≌△COD（SAS），‎ ‎∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，‎ ‎∴AC⊥DB，‎ 故②正确；‎ 四边形ABCD的面积＝，‎ 故③正确；‎ 故选：D．‎ ‎10．解：∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠DAC＝∠DAE，‎ ‎∵∠C＝90°，DE⊥AB，‎ ‎∴∠C＝∠E＝90°，‎ ‎∵AD＝AD，‎ ‎∴△DAC≌△DAE（AAS），‎ ‎∴∠CDA＝∠EDA，‎ ‎∴①AD平分∠CDE正确；‎ 无法证明∠BDE＝60°，‎ ‎∴③DE平分∠ADB错误；‎ ‎∵BE+AE＝AB，AE＝AC，‎ ‎∵AC＝4BE，‎ ‎∴AB＝5BE，AE＝4BE，‎ ‎∴S△ADB＝5S△BDE，S△ADC＝4S△BDE，‎ ‎∴S△ABC＝9S△BDE，‎ ‎∴④错误；‎ ‎∵∠BDE＝90°﹣∠B，∠BAC＝90°﹣∠B，‎ ‎∴∠BDE＝∠BAC，‎ ‎∴②∠BAC＝∠BDE正确．‎ 故选：B．‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎11．解：如右图，AB＝3，AC＝2，AD是BC上的中线，‎ 延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，‎ ‎∵AD＝DE，∠ADC＝∠EDB，BD＝CD，‎ ‎∴△ADC≌△EDB（SAS），‎ ‎∴BE＝AC＝2，‎ 在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，‎ 即1＜2AD＜5，‎ 解得＜AD＜，‎ 又∵AD是整数，‎ ‎∴AD＝1或2，‎ 故答案为：1或2．‎ ‎12．解：∵∠ACB＝108°，∠B＝48°，‎ ‎∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣108°＝24°．‎ 又∵△ABC≌△ADE，‎ ‎∴∠EAD＝∠CAB＝24°．‎ 又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝12°，‎ ‎∴∠EAB＝24°+12°+24°＝60°，‎ ‎∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣60°﹣48°＝72°，‎ ‎∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝108°﹣72°＝36°．‎ 故答案为：36°‎ ‎13．解：在△ADC和△AEB中，‎ ‎∵AC＝AB，∠A＝∠A，‎ 如果根据SAS证明△ADC≌△AEB，需要添加AD＝AE，‎ 如果根据AAS证明△ADC≌△AEB，需要添加∠ADC＝∠AEB，‎ 如果根据ASA证明△ADC≌△AEB，需要添加∠C＝∠B，‎ 故答案为①③④．‎ ‎14．解：以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，‎ ‎①如图1所示，当△POQ≌△COQ时，‎ 即OP＝OC＝1，‎ 过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，‎ 则PE∥BF，‎ ‎∵B（2，6），‎ ‎∴OF＝2，BF＝6，‎ ‎∴OB＝＝2，‎ ‎∵PE∥BF，‎ ‎∴△POE∽△BOF，‎ ‎∴，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴PE＝，OE＝，‎ ‎∴点P的坐标为（，）；‎ ‎②如图2，当△POQ≌△CQO时，‎ 即QP＝OC＝4，OP＝CQ，‎ ‎∴四边形PQCO是平行四边形，‎ ‎∴PQ∥OA，‎ 过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，‎ 则PE∥BF，‎ ‎∵B（2，6），‎ ‎∴OF＝2，BF＝6，‎ ‎∴OB＝＝2，‎ ‎∵PQ∥OA，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴PB＝，‎ ‎∴PE＝，‎ ‎∴点P是OB的中点，‎ ‎∵PE∥BF，‎ ‎∴PE＝BF＝3，OE＝EF＝1，‎ ‎∴点P的坐标为（1，3），‎ 综上所述，点P的坐标为（，）或（1，3）．‎ 故答案为：（，）或（1，3）．‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎15．证明：（1）∵△ACE≌△DBF，‎ ‎∴∠A＝∠D，‎ ‎∴AE∥DF．‎ ‎（2）∵△ACE≌△DBF，‎ ‎∴AC＝DB，‎ ‎∴AB＝DC＝AC﹣BC＝6﹣4＝2，‎ ‎∴AD＝AC+CD＝6+2＝8．‎ ‎16．证明：∵AB＝BD+CF，‎ 又∵AB＝BD+AD，‎ ‎∴CF＝AD ‎∵AB∥CF，‎ ‎∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F 在△ADE与△CFE中 ‎，‎ ‎∴△ADE≌△CFE（ASA）．‎ ‎17．证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，‎ ‎∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），‎ ‎∴PD＝PE，‎ ‎∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，‎ ‎∴OC是∠AOB的平分线．‎ ‎18．（1）证明：∵AC∥DE，‎ ‎∴∠ACB＝∠DEF，‎ ‎∵BE＝CF，‎ ‎∴BC＝EF，‎ 在△ABC和△DFE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DFE（AAS）．‎ ‎（2）解：∵BF＝14，EC＝4，‎ ‎∴BE+CF＝14﹣4＝10，‎ ‎∵BE＝CF，‎ ‎∴BE＝CF＝5，‎ ‎∴BC＝BE+EC＝5+4＝9．‎ ‎19．（1）解：∵∠DAE＝∠BAC，‎ ‎∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAE，‎ 在△BAD和△CAE中 ‎∵，‎ ‎∴△BAD≌△CAE（SAS），‎ ‎∴∠B＝∠ACE，‎ ‎∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，‎ ‎∴∠BAC＝∠DCE，‎ ‎∵∠BAC＝25°，‎ ‎∴∠DCE＝25°，‎ 故答案为：25°；‎ ‎（2）解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：‎ ‎∵∠DAE＝∠BAC，‎ ‎∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAE，‎ 在△BAD和△CAE中 ‎∵，‎ ‎∴△BAD≌△CAE（SAS），‎ ‎∴∠B＝∠ACE，‎ ‎∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，‎ ‎∴∠BAC＝∠DCE，‎ ‎∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，‎ ‎∴α＝β；‎ ‎（3）解：当D在线段BC上时，α+β＝180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．‎ ‎20．证明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，‎ ‎∴∠D＝∠E＝90°，‎ ‎∴∠DBA+∠DAB＝90°，‎ ‎∵∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠DAB+∠CAE＝90°，‎ ‎∴∠DBA＝∠CAE，且AB＝AC，∠D＝∠E＝90°，‎ ‎∴△ADB≌△CEA（AAS），‎ ‎∴BD＝AE，CE＝AD，‎ ‎∴DE＝AD+AE＝CE+BD；‎ ‎（2）BD＝DE+CE，‎ 理由如下：‎ ‎∵BD⊥DE，CE⊥DE，‎ ‎∴∠ADB＝∠AEC＝90°，‎ ‎∴∠ABD+∠BAD＝90°，‎ ‎∵∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠ABD+∠EAC＝90°，‎ ‎∴∠BAD＝∠EAC，且AB＝AC，∠ADB＝∠AEC＝90°，‎ ‎∴△ADB≌△CEA（AAS）‎ ‎∴BD＝AE，CE＝AD，‎ ‎∵AE＝AD+DE，‎ ‎∴BD＝CE+DE．‎ ‎21．解：（1）作AH⊥BC于H．‎ ‎∵AB平分∠EBC，AE⊥BF，AH⊥BC，‎ ‎∴AE＝AH＝3，‎ 在Rt△AHD中，∵∠ADH＝30°，‎ ‎∴AD＝2AH＝6，DH＝＝3，‎ 在Rt△ACH中，CH＝＝2，‎ ‎∴CD＝CH﹣DH＝2﹣3．‎ ‎（2）如图，作FM⊥BC于M．AN⊥BC于N，设AE交FM于点O．‎ ‎∵CE⊥BF，FM⊥BC，‎ ‎∴∠OEF＝∠OMC，∵∠EOF＝∠MOC，‎ ‎∴∠OFE＝∠C，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠C＝∠ABC，‎ ‎∴∠OFE＝∠B，‎ ‎∵∠FDM＝∠MFD＝45°，‎ ‎∴FM＝DM，DF＝FM，‎ ‎∵∠BFA＝45°+∠BFM，∠BAF＝∠ABC+∠ADB＝45°+∠ABD，‎ ‎∴∠BFA＝∠BAF，‎ ‎∴BF＝BA，‎ ‎∵∠BFA＝∠ABN，BF＝BA，∠FMB＝∠ANB＝90°，‎ ‎∴△FMB≌△BNA（AAS），‎ ‎∴FM＝BN，‎ ‎∴BC＝2BN＝2FM＝DF．‎ ‎22．（1）解：∵AC＝CB，‎ ‎∴∠A＝∠B，∵AD＝BE，AE＝BF，‎ ‎∴△DAE≌△EBF（SAS），‎ ‎∴∠ADE＝∠BEF，‎ ‎∵∠ADE+∠AED+∠A＝180°，∠BEF+∠DEF+∠AED＝180°，‎ ‎∴∠A＝∠DEF＝30°，‎ ‎∴∠A＝∠B＝30°，‎ ‎∴∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．‎ ‎（2）①证明：如图1中，‎ 由（1）可知△DAE≌△EBF，‎ ‎∴∠ADE＝∠BEF，‎ ‎∵∠ADE+∠AED+∠A＝180°，∠BEF+∠DEF+∠AED＝180°，‎ ‎∴∠A＝∠DEF＝y°，‎ ‎∴∠A＝∠B＝y°，‎ ‎∴x+2y＝180°，‎ ‎∴y＝90°﹣0.5x．‎ ‎②如图2中，连接EC，作EM⊥AC与M，DN⊥AB与N．‎ ‎∵△DAE≌△EBF，‎ ‎∴AD＝EB，‎ ‎∵EA＝EB，‎ ‎∴AE＝EB＝BF＝AD，‎ ‎∴∠ADE＝∠AED＝z°，‎ ‎∴y＝180﹣2z．‎ ‎（3）如图2﹣1中，连接CE，作DN⊥AB于N，EM⊥AC于M．‎ ‎∵•AD•EM＝•AE•DN，AD＝AE，‎ ‎∴EM＝DN＝8，‎ ‎∵AE＝EB，‎ ‎∴S△ABC＝2S△ACE＝2וAC•EM＝128．‎ ‎23．解：（1）依据三角形外角性质∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠ECD﹣∠EBD ‎∵∠ABC的平分线与∠ACB外角的平分线交于点E，‎ ‎∴∠EBD＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD ‎∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A＝20°．‎ ‎（2）由（1）可知∠E＝∠A，‎ ‎∴∠BEC＝∠A＝30°，‎ 故答案为30．‎ ‎（3）连接AE．‎ ‎∵CE平分∠ACD，EQ⊥AC，EM⊥BD，‎ ‎∴EQ＝EM，‎ 同理EN＝EM ‎∴EN＝EQ，‎ 在Rt△ANE和Rt△AQE中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ANE≌Rt△AQE（HL），‎ ‎∴∠EAQ＝∠EAN，‎ ‎∵∠BAC＝40°，‎ ‎∴∠NAQ＝140°，‎ ‎∴∠NAE＝×140°＝70°．‎