2019中考数学一轮复习单元检测试卷
第十六单元 二次根式
考试时间：120分钟；满分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
得 分
评卷人
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≠0 D．x＞﹣1且x≠0
3．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．＝2 B．÷＝ C．（）2＝3 D．＝﹣2
6．在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：；
小亮的方法是：；
小丽的方法是：．
则下列说法正确的是（ ）
A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C．小明、小亮、小丽的方法都正确
D．小明、小丽、小亮的方法都不正确
7．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（ ）
A．倒数 B．相反数 C．负倒数 D．有理化因式
8．下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（ ）
A．7 B．11﹣6 C．1 D．11﹣3
10．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．
A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2
得 分
评卷人
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知等式|a﹣2018|+＝a成立，a﹣20182的值为
12．当a＜0时，化简：＝ ．
13．已知a＝2+，b＝2﹣，则a2b+ab2＝ ．
14．小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式
的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是 （密码中不写小数点）
得 分
评卷人
三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）
15．计第：
（1）（﹣）2﹣+
（2）．
16．已知|2018﹣m|+＝m，求m﹣20182的值．
17．化简求值：已知：x＝，y＝，求（x+3）（y+3）的值．
18．设a，b，c为△ABC的三边，化简：
++﹣．
19．已知a＝，b＝，
（1）求ab，a+b的值；
（2）求的值．
20．如图：面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少？（精确到0.1cm，≈1.732）
21．阅读材料：
小明在学习二次根式的化简后，遇到了这样一个需要化简的式子：．该如何化简呢？思考后，他发现3+2＝1+2+（）2＝（1+）2．于是＝＝1+．善于思考的小明继续深入探索；当a+b＝（m+n）2时（其中a，b，m，n均为正整数），则a+b＝m2+2mn+2n2．此时，a＝m2+2n2，b＝2mn，于是，＝m+n．请你仿照小明的方法探索并解决下列何题：
（1）设a，b，m，n均为正整数且＝m+n，用含m，n的式子分别表示a，b时，结果是a＝ ，b＝ ；
（2）利用（1）中的结论，选择一组正整数填空：＝ + ；
（3）化简：．
22．观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝ ＝ ；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ；
③应用：计算．
23．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
OA1＝1；
OA2＝＝； S1＝×1×1＝；
OA3＝＝； S2＝××1＝；
OA4＝＝； S3＝××1＝；
（1）推算出OA10＝ ．
（2）若一个三角形的面积是．则它是第 个三角形．
（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；
（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：在所列式子中，一定是二次根式的是，，，这4个，
故选：B．
2．解：依题意得：x+1＞0，
解得x＞﹣1．
故选：A．
3．解：A．＝2，此选项错误；
B．（）2＝2，此选项正确；
C．﹣＝﹣2，此选项错误；
D．（﹣）2＝2，此选项错误；
故选：B．
4．解：由数轴知b＜0＜a，
则b﹣a＜0，
∴＝|b﹣a|＝a﹣b，
故选：A．
5．解：A．＝＝，此选项错误；
B．÷＝＝，此选项错误；
C．（）2＝3，此选项正确；
D．＝2，此选项错误；
故选：C．
6．解：在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：＝＝＝，正确；
小亮的方法是：＝＝，正确；
小丽的方法是：＝＝＝，正确，
则小明、小亮、小丽的方法都正确．
故选：C．
7．解：由于a+b≠0，ab≠±1，
∴a与b不是互为相反数，倒数、负倒数，
故选：D．
8．解：∵＝2，
∴选项A不正确；
∵＝2，
∴选项B正确；
∵3﹣＝2，
∴选项C不正确；
∵+＝3≠，
∴选项D不正确．
故选：B．
9．解：9÷3﹣＝3﹣＞1，
（3﹣）（3+）＝9﹣2＝7．
故选：A．
10．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为＝4cm，
＝2cm，
∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，
∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，
＝8+16﹣12﹣16，
＝（﹣12+8）cm2．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
11．解：等式|a﹣2018|+＝a成立，则a≥2019，
∴a﹣2018+＝a，
∴＝2018，
∴a﹣2019＝20182，
∴a﹣20182＝2019．
故答案为：2019．
12．解：原式＝|a|
＝﹣a，
故答案为：，
13．解：∵a＝2+，b＝2﹣，
∴原式＝ab（a+b）
＝（2+）（2﹣）（2++2﹣）
＝（4﹣3）×4
＝1×4
＝4，
故答案为：4．
14．解：＝1.6，
所以小明用“二次根式法”的方法产生的这个密码是256016．
三．解答题（共9小题）
15．解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；
（2）原式＝3﹣4×+2+
＝3﹣2+2+
＝+2+．
16．解：∵m﹣2019≥0，
∴m≥2019，
∴2018﹣m≤0，
∴原方程可化为：m﹣2018+＝m，
∴＝2018，
∴m﹣2019＝20182，
∴m﹣20182＝2019．
17．解：当x＝＝＝，
y＝＝＝时，
原式＝xy+3x+3y+9
＝xy+3（x+y）+9
＝×+3×（+）+9
＝+3×+9
＝+3+9
＝+3．
18．解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，
则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝4c．
19．解：（1）∵a＝＝＝+，b＝＝＝﹣，
∴ab＝（+）×（﹣）＝1，
a+b＝++﹣＝2；
（2）＝+
＝（﹣）2+（+）2
＝5﹣2+5+2
＝10．
20．解：正方形的边长＝＝4cm，
剪掉小正方形的边长＝cm，
所以，长方体盒子的底面边长＝4﹣2＝2≈2×1.732≈3.5cm，
体积＝（2）2•＝12≈12×1.732≈20.8cm3．
答：这个长方体盒子的底面边长是3.5cm，体积是20.8cm3．
21．解：（1）由题意得：a+b＝（m+n）2，
∴a+b＝m2+3n2+2mn，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn；
故答案为：m2+3n2；2mn；
（2）取m＝2，n＝1，则a＝m2+3n2＝7，b＝2mn＝4，
7+4＝（2+）2；
故答案为：，2，1；
（3）＝＝+1．
22．解：①猜想：＝1+﹣＝1；
故答案为：1+﹣，1；
②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：
＝1+﹣＝；
③应用：
＝
＝
＝1+﹣
＝1．
23．解：（1））∵OAn2＝n，
∴OA10＝．
故答案为：；
（2）若一个三角形的面积是，
∵Sn＝＝，
∴＝2＝，
∴它是第20个三角形．
故答案为：20；
（3）结合已知数据，可得：OAn2＝n；Sn＝；
（4）S12+S22+S23+…+S2100
＝++++…+
＝
＝
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