蚌埠市2019届高三年级第二次教学质量检查考试
数 学(理工类）
(试卷分值:150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答題卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z满足，其中i是虚数单位，则
A. 1 B. C. D.
2.集合A={}，B={}。若，则满足条件的实数组成的集合为
A. {0,2 } B. {1,3 } C. {0,2,3 } D. {0,1,2 }
3.已知两个非零单位向量的夹角为0,则下列结论不正确的是
A. 在方向上的投影为 B.
C. D. ，使
4.已知等差数列{}的前项和为，且满足,则
A.4 B.5 C.6 D.7
5.函数图象大致为
6.已知平面两两垂直，直线a，b，c满足: ,则直线a，b，c的位置关系不可能是
A.两两平行 B.两两垂直 C.两两相交 D.两两异面
7.安徽某景区每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为
A. B. C. D.
8.设，若与的二项展开式中的常数项相等，则a =
A 4 B. -4 C. 2 D. -2
9.已知函数，先将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 (纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则的最小值为
A. B. C. D.
10.《九章算术〉中描述的“羡除”是一个五面体，其中有三面是梯形，另两个面是三角形。已知一个羡除的三视图如图粗线所示,其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为
A. 20 B. 24 C. 28 D. 32
11.已知F为抛物线的焦点，0为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且|AF| =5,则|PA|+|PO|的最小值为
A. B. C. D.
12.定义在(0, +∞)上的函数满足，且,不等式有解，则正实数a的取值范围是
A.(0,] B. (0,) C.(0,] D.(0，)
二、填空题:本題共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知实数满足，则目标函数的最大值为 .
14.已知，数列{}的前项的和为，则 (用具体数字作答）。
15.设F1，F2分别为双曲线 (a>b>0)的左、右焦点,P是双曲线的右支上的点，满足,且原点0到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率为 .
16.正三棱锥P -ABC中，，点E在棱PA上，且PE =3EA.正三棱锥P-ABC的外接球为球0,过E点作球0的截面，截球0所得截面面积的最小值为 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(―)必考题:共60分。
17.(12分）
如图，等腰直角三角形ABC中，，点P为△ABC内一点，且。
（1）求PA；
（2）求。
18 (12 分）
如图所示，菱形ABCD的边长为2，，点H为DC中点，现以线段狀为折，将到b 折起使得点D到达点P的位置且平面PHA丄平面ABCH，E，F分别勸AB，AP的中点。
（1）求证:平面PBC//平面EFH；
（2）求平面PAH与平面PBC所成锐二面角的余弦值.
19. (12 分）
已知B(1,0)，C(1，0)，且△ABC的周长为，记点A
的轨迹为曲线E. 直线: 与曲线E交于不同两点M，N.
（1）求曲线E的方程；
（2）是否存在直线使得|BM|=|BN|?若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.
20.(12 分)
随着网上购物的普及，传统的实体店遭受到了强烈的冲击，某商场实体店近九年来的纯利润如下表所示：
根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.254；根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.985.
（1）如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润，现有两个方案：
方案一:选取这9年的数据，进行预测；
方案二:选取后5年的数据进行预测。
从生活实际背景及相关性检测的角度分析，你觉得哪个方案更合适 附:相关性检验的临界值表：
（2）某机构调研了大量已经开店的店主，据统计,只开网店的占调查总人数的40％，既开网店又开实体店的占调查总人数的20%，现以此调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机抽查了5位，求只开实体店的人数的分布列及期望。
21. (12 分）
（1）讨论函数（a>0)的单调性；
（2）当时,求函数的最小值的值域。
(二)选考题(共10分，请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一
题计分，做答时请写清题号）
22.[选修4一:坐标系与参数方程](10分）
在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数)，P是曲线C1上的动点，将线段OP绕0点顺时针旋转得到线段设点OQ的轨迹为曲线C2，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求曲线C1,C2的极坐标方程；
(2)在(1)的条件下，若射线分与曲线C1,C2分别交于A,B两点（除极点外），且有定点M(4,0)，求△MAB的面积。
23.[选修4-5不等式证明选讲](10分）
已知函数.若不等式的解集为[.
(1)求的值；
(2)若存在,使得不等式成立，求的取值范围。
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