高三理数答案.pdf

数学答案（理科） 第 1 页 共 8 页 ◎ 数学答案（理科） 第 2 页 共 8 页 八市˙学评 2018～2019（上）高三第三次测评 理数参考答案及评分标准 一、选择题 （1）—（5）DABCB （6）—（10）CCAAB （11）—（12）DB 二、填空题 13、 45 14、 8 15、 11(1,1 ) (2,3] 3ee  16、 4 3 12．解析：函数 bxxxaxf 22 1ln)( 2  在 ]2,1[ 上单调递增， 所以 2 2( ) 2 0a x bx af x x bxx       在 上恒成立，即 2 20x bx a   在 上恒成 立，令 2( ) 2h x x bx a   ，其对称轴为 xb ， 当 1b即 1b  时， 在 上恒成立等价于 1 (1) 2 1 0 b h a b       ，由线性 规划知识可知，此时 min43ab   ； 当 2b 即 2b  时， 在 上恒成立 等价于 2 (2) 4 4 0 b h a b       ， 44ab   ，即 min44ab   ； 当12b   即 21b    时， 在 上恒成立 等价于 2 21 ( ) 0 b h b a b          ，此时 min44ab   ； 综上可知， min44ab   ，故选 B． 16．解析：设  1,0A  ，  1,0B ， ( , )C x y ，则由 2AC BC 得， 22221 2 1x y x y 化简得 2 25 16 39xy，所以C 点轨迹为以 5 ,03 为圆心，以 4 3 为半径的圆，所以 ABCS 最大 值为 1 4 422 3 3 ，所以三角形 ABC 面积的最大值为 4 3 ． 三、解答题 17．（1）解：设等差数列 na 的公差为 d ，由 841 ,, aaa 成等比数列可得， 81 2 4 aaa  ，即    daada 73 11 2 1  ， daaddaa 1 2 1 2 1 2 1 796  ， 0d ， da 91  ． 由数列 na 的前 10 项和为 45，得 454510 110  daS ， 即 454590  dd ，故 3,3 1 1  ad ， 故数列 的通项公式为 3 8 nan ；----------------------------------6 分 （2）           9 1 8 1998 91 1 nnnnaab nn n       9 1 8 1 12 1 11 1 11 1 10 1 10 1 9 19 nnTn  99 919 1 9 19       n n nn ---------------------------------12 分 18． (1)在棱 AB 上存在点 E，使得 AF∥平面 PCE，点 E 为棱 AB 的中点． 理由如下：取 PC 的中点 Q，连结 EQ、FQ， 由题意，FQ∥DC 且 FQ＝1 2CD， AE∥CD 且 AE＝1 2CD， 故 AE∥FQ 且 AE＝FQ． 所以，四边形 AEQF 为平行四边形． 数学答案（理科） 第 3 页 共 8 页 ◎ 数学答案（理科） 第 4 页 共 8 页 所以，AF∥EQ，又 EQ 在平面 PEC 内，AF 不在平面 PEC 内， 所以，AF∥平面 PEC．--------------5 分 (2)由题意知△ABD 为正三角形，所以 ED⊥AB，亦即 ED⊥CD， 又∠ADP＝90°，所以 PD⊥AD，且平面 ADP⊥平面 ABCD，平面 ADP∩平面 ABCD＝AD，所以 PD⊥平面 ABCD，故以 D 为坐标原点建立如图空间直角坐标系， 设 FD＝a，则由题意知 D( )0，0，0 ，F( )0，0，a ，C( )0，2，0 ，B( )3，1，0 ， FC→＝( )0，2，－a ，CB→ ＝( )3，－1，0 ， 设平面 FBC 的法向量为 m＝( )x，y，z ， 则由  m·FC，→＝0， m·CB，→＝0 得 2y－az＝0， 3x－y＝0， 令 x＝1，则 y＝ 3，z＝2 3 a ， 所以取 m＝   1， 3，2 3 a ，显然可取平面 DFC 的法向量 n＝( )1，0，0 ， 由题意： 2 4 ＝| |cos〈m，n〉 ＝ 1 1＋3＋12 a2 ，所以 a＝ 3． 由于 PD⊥平面 ABCD，所以 PB 在平面 ABCD 内的射影为 BD， 所以∠PBD 为直线 PB 与平面 ABCD 所成的角， 易知在 Rt△PBD 中，tan∠PBD＝PD BD＝a＝ 3，从而∠PBD＝60°， 所以直线 PB 与平面 ABCD 所成的角为 60°．--------------12 分 19．解：（1） 25 0.550a ， 15 0.350b ， 依题意，随机选取一天，销售量为 1．5 吨的概率 0.5p  ， 设 5 天中该种商品有Y 天的销售量为 1．5 吨，而 ~ (5,0.5)YB ， 所以 2 2 3 5 5( 2) 0.5 (1 0.5) 0.312516P Y C       ．----------5 分 （2） X 的可能取值为 4，5，6，7，8， 2( 4) 0.2 0.04PX   ， ( 5) 2 0.2 0.5 0.2PX     ， 2( 6) 0.5 2 0.2 0.3 0.37PX      ， ( 7) 2 0.3 0.5 0.3PX     ， 2( 8) 0.3 0.09PX   ， 所以 X 的分布列为： X 4 5 6 7 8 P 0．04 0．2 0．37 0．3 0．09 X 的数学期望 ( ) 4 0.04 5 0.2 6 0.37 7 0.3 8 .09 6.2EX            （千元）．-----12 分 20．解：（1）设 ),(),,( 2211 yxNyxM ，则        1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 b y a x b y a x ，两式相减得 02 2 2 2 1 2 2 2 2 1  b yy a xx 21 21 2 2 21 21 yy xx b a xx yy    ，…………2 分 MN 的中点坐标为（1， 2 2 ) ，且 M、N、F、Q 共线 2 2 1 12 2 20 2 2    a b 2 2 1 2 b a   ，      4 8,4 2 2 22 b aba 椭圆 C 的方程为 148 22  yx …………5 分 （2）当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB: mkxy  ， 联立方程      mkxy yx 148 22 得： 0824)21( 222  mkmxxk 数学答案（理科） 第 5 页 共 8 页 ◎ 数学答案（理科） 第 6 页 共 8 页 设 ),(),,( 4433 yxByxA 则             2 2 43 243 21 82 21 4 0 k mxx k kmxx …………7 分 1 PBPA kk 122 4 4 3 3  x y x y 122 4 4 3 3  x mkx x mkx 1)2(2 43 43  xx xxmk 182 4)2(2 2   m kmmk 04842  kkmm 0)24)(2(  kmm ， 2m 24  km 直线 AB： 2)4(24  xkkkxy ，所以直线 AB 过定点 )2,4(  又当直线 AB 斜率不存在时，设 AB： nx  ，则 122  n y n y BA 0 BA yy 4n 适合上式，所以直线 AB 过定点 --------------12 分 21．解: （1）函数 的定义域为 ， 2 2( 2)( 1)= x ax x e    ㈠当 时， ， ∴ )1,(x 时， 0)(' xf ， )(xf 单调递增； ),1( x 时， 0)(' xf ， 单调递减。 ㈡ 0a 时，方程 有两解 或 ①当 时， ∴ ),1()2,(  ax 时， ， 在 、 上单调递减． )1,2( ax  时， ， 单调递增． ②当 时，令 ，得 或 (i)当 时， 时 恒成立， 上单调递增; （ⅱ）当 时， ∴ ),2()1,(  ax 时， ， 在 、 上单调递增． x 时， ， 单调递减。 （ⅲ）当 时， ∴ x  时， ， 在 、 上单调递增． x 时， ， 单调递减． 综上所述，当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ； 当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ， ； 当 时， 上单调递增； 当 时， 的单调递增区间为 ， 单调递减区间为 ； 当 时 的单调递增区间为 ， 单调递减区间为 ．……6 分 数学答案（理科） 第 7 页 共 8 页 ◎ 数学答案（理科） 第 8 页 共 8 页 （2）由（1）可知当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，在 处取得极大值也是最大值 ，等价于 令 ， ， ' () 1 xux x   ，令 得 ， 当 ， 当 ， 所以 ()ux在定义域上先增后减，在 处取最大值 0，所以 ． 所以 进而 ，所以 即 0x  时 101 x ex    ，即 又 所以函数 在 不存在零点． …………12 分 22．解：（1） 2 2 1 :14 xCy，···········2 分 2 : 4 0C x y   ．···········5 分 （2）设  2cos ,sinM ， 结合图形可知： MN 最小值即为点 M 到直线 2C 的距离的最小值． ∵ M 到直线 2C 的距离  5sin 42cos sin 4 22 d  ， ∴当  sin 1时， d 最小，即 MN 最小． 此时， 2cos sin 5，结合 22sin cos 1可解得： 25cos 5  ， 5sin 5  ， 即所求 M 的坐标为 4 5 5,55  ．···········1 0 分 23．解： （1） 2 6, 6 2 6, 6 2 6x m x m m x m          64,68 m m     2m ………5 分 （2） 2m  时，   1 3 2 2 42f x f x x x      3 2 4 = 6 4 1 3 2 1 xx xx xx            ， ， ， 而 1 8 2( )( ) 92 abab   ， 故需解不等式   1 392f x f x   可解得不等式的解集为 73 3xx   丨 ………………………10 分