四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学（理）试题（扫描版）.pdf

秘密 ★ 启用前 【考试时闾:2019年 4月 8日 崔豸中 2019 毕业班 届 数 (考 试时间:12O分 钟 试卷满分:150分 ) 注意事项: 1.答 卷前,考 生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回 答选择题时,选 出每小题答案后,用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用 橡皮擦干净后,再 选涂其它答案标号。回答非选择题时,将 答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考 试结束后,将 本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本 题共12小 题,每 小题5分 ,共 60分 。在每小题给出的四个选项中,只 有-项 是符 合题目要求的。 1.设 全集U=R,集 合A=(J|J2— 1)0〉 ,B=(J|0(J≤ 2),则 集合(CuA)∩ B= A。 (-1,1) B。 E-1,1彐 C。 (O,1彐 D。 E— 1,2彐 D。 1— 2i 2.在 复平面内,复 数z对 应的点是Z(— 1,2),则 复数z的 共轭复数厉= 3.从 1,3,5,7,9中 任取3个 数字,从 2,4,6,8中 任取2个 数字,组 成没有重复数字的五位数,则 组成的五位数中偶数的个数为 A。 72oo 15:00-17:o0】 第三次诊断· 学(理工类) C。 1+2i C。 120 4.已 知向量c=G伢 ,~√t),D=(c。 sα ,sin α),则 |Ω —D|的 最大值为 A。 1 B。 沔 C。 3 5.执 行如图所示的程序框图,则 输出的S值 为 眭考试 D。 1 页(共 4页 ) D。 60 D。 9 A。 —1+2i A。 — 1 B。 -1-2i B。 2880 B。 0 教考联盟·一摸三诊 C。 噜 ·三诊·数学(理 工类)试 题第1 s=s1n￡卫 J6.几 何体的三视图如图所示,该 几何体的体积为 A。 729 B。 428 C。 356 D。 243 7.下 列说法中错误的是 B。 8π A。 先把高二年级的1000名 学生编号为1到 10OO,再 从编号为1到 50的 50名 学生中随机抽 取l名 学生,其 编号为御,然 后抽取编号为御+50,″ +1oo,勿 +150· ⋯¨的学生,这 样的抽 样方法是系统抽样法 B。 正态总体N(1,9)在 区间(— 1,ω 和(2,3)上 取值的概率相等 C。 若两个随机变量的线性相关性越强,则 相关系数厂的值越接近于1 D。 若一组数据1、 四、2、 3的 平均数是2,则 该组数据的众数和中位数均是2 8.A,B是 ⊙o:/+y2=1上 两个动点,且 ZAOB=12σ ,A,B到 直线J:3J+4y-10=0的 距离 分别为dI,d2。 则d1+J2的 最大值是 A。 3 B。 4 c。 5 D。 6 9.已 知四面体ABCD外 接球的球心O恰 好在AD上 ,等 腰直角三角形ABC的 斜边AC为 2, DC=‰砑,则 这个球的表面积为 八暂 ⒒在毵叫榔 已知幻剖诅对娜鼬 泳 r掷 有‰%戋 +彻 测掣手= 八嬲 ⒊篇 ⒍揣 ⒐锦 12.已 知定义在R上 的函数r(J)关 于y轴 对称,其 导函数为/(J)。 当J≥0时 ,不 等式J/(J)) 1~“ J)。 若对VJ∈ R,不 等式yF(er)~σ +oJ— αJr(夕J))0J叵 成立,则 正整数曰的最大 值为 A。 l B。 2 c。 3 D。 4 教考联盟·一摸三诊·三诊·数学(理 工类)试 题第2页 (共 4页 ) C。 12π D。 16π 位单个工 6 移平左 z z 斗刀 π ’ π ’ 硎为 μ μ 晰 剐 ⒊ D. 钥 劂甲 单 灿 ⑾ z α 0 关 杭 ⒛ F 象 + + 醐 辋 5π _⒓ 5π ~⒓ 知 所 ﹁ L ﹁ L 已 后 Α . ⒍ 013.若 变量J,y满 足 二、填空题:本 题共4 ⒕已知等比数列忆J中 诏2=⒉ 气=÷ 测臼饧+勿 幻+⋯ +ns气 = 15.已 知定义在R上 的奇函数F(J)满 足F(J)+r(J+2)=o,且 r(1)=-2,则 r(2019)+ r(2o1:)的 值为 。 16.中 心在原点,对 称轴为坐标轴的双曲线C与 圆O:Jrz+y=5有 公共点P(1,— 2),且 圆O在 点P处 的切线与双曲线C的 一条渐近线平行,则 该双曲线的实轴长为 。 三、解答题:共 70分 。解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤。第17~21题 为必考题,每 个 试题考生都必须作答。第22、 23题 为选考题,考 生依据要求作答。 (-)必 考题:共 60分 。 17.(本 小题满分12分 ) 槟榔原产于马来西亚,中 国主要分布在云南、海南及台湾 等热带地区,在 亚洲热带地区广泛栽培。槟榔是重要的中 药材,在 南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜 好品,但 其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌 物清单I类 致癌物。云南某民族中学为了解A,B两 个少 数民族班学生咀嚼槟榔的情况,分 别从这两个班中随机抽取5名 同学进行调查,将 他们平均 每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示(图 中的茎表示十位数字,叶 表示个位 数字)。 (1)从 A班 的样本数据中随机抽取一个不超过19的 数据记为c,从 B班 的样本数据中随机抽 取一个不超过21的 数据记为D,求 曰≥D的 概率; (2)从 所有咀嚼槟榔颗数在zO颗 以上(包 含20颗 )的 同学中随机抽取3人 ,求 被抽到B班 同 学人数的分布列和数学期望。 为值小最的 分 ° 贼 分 ,共 2o咖 〓 ’ 刂 约 18.(本 小题满分12分 ) 如图,在 △ABC中 ,已 知点D在 BC边 上,且 AD⊥AC, 蚰ZBAC=华豸∷AD=LA:=汀 。 (1)求 BD的 长; (2)求 △ABC的 面积。 : c 教考联盟 ·一摸三诊 ·三诊 ·数学(理 工类)试题 第 3页 (共 4页 )19.(本 小题满分12分 ) 如图,在 棱长为1的 正方体PB1N1Dl— ABND中 ,动 点C在 线段 P~D: BN上 运动,且 有BC=^AD(0(^≤ D。 夕l (D若 ^=1,求 证:PC⊥ BD; (2)若 二面角B— PC— D的 平面角的余弦值为一廴 荔 匚,求 实数 ^ 的值。 D zO。 (本 小题满分12分 ) 已知点M(J,y)与 定点F(1,0)的 距离和它到直线J:J=4的 距离的比是常数÷,点 M的 轨迹 口 为曲线C。 (D求 曲线C的 方程; (2)若 直线J1:y=尼J交 曲线C于 A,B两 点,当 点M不 在A、 B两 点时,直 线MA,MB的 斜率 分别为Κ1,K2。 求证:Κ 1,K2之 积为定值。 21。 (本 小题满分12分 ) 已知函数r(J)=″2+(己 -2)J— ln J。 (1)讨 论r(J)的 单调性; (2)若 r(J)有 两个零点,求 c的 取值范围。 (二 )选 考题:共 10分 。请考生在第zz、 ⒛题中任选一题作答,如 果多做,则 按所做的第一题记分。 22.(本小题满分10分 )E选 修4— 4:坐 标系与参数方程彐 在直角坐标系中,以 原点为极点,J轴 的正半轴为极轴建立极坐标系,已 知曲线C:psin2汐 = 咖 酞 吧 ⑴随线J修 妨程肛t司 杓’0为 缃 溺 J与 峨C剜=— 1一 矽。 交于M、 N两 点。 (1)写 出曲线C的 直角坐标方程和直线J的 普通方程; (2)求 线段|MN|的 长和|PM卜 |PN|的 积。 23.(本小题满分10分 )E选 修4— 5:不 等式选讲彐 已知函数r(J)=|J— 2|— |J一 川。 (D若 正数曰,D,满 足曰+23=r(— D,求 ÷+÷ 的最小值; (2)解 不等式r(J)>古 · \、 ≡F Ⅳ一 `丶 丶、丶、 ≡'/ 僬〓〓〓≡≡≡≡≡≡〓胜 B C Ⅳ 教考联盟 ·一摸三诊 。三诊 ·数学(理 工类)试题 第 4页 (共 4页 )