2019年高考名校考前提分仿真试卷理科数学（十）Word版含解析.docx

此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 绝密★启用前 ‎【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷 理科数学（十）‎ 注意事项：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。‎ ‎2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。‎ ‎3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。‎ ‎4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·宁波期末]已知集合，，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2019·江南十校]的值为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．[2019·西安适应]设复数，，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．[2019·湖北联考]设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．[2019·延边质检]下列函数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．[2019·江南十校]已知边长为1的菱形中，，点满足，则的值是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．[2019·江西联考]将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“是偶函数”是“”的（）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．[2019·长春质检]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）‎ A．32 B． C． D．8‎ ‎9．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入（）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2019·滨州期末]已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）‎ A．3 B． C．4或 D．3或4‎ ‎11．[2019·珠海期末]若、满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优 解仅为，则的取值范围为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2019·荆门检测]设函数（，为自然对数的底数），定义在上的函数满足，且当时，．令，已知存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．[2019·中山一中]假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号______________________．‎ ‎（下面摘取了随机数表第7行至第9行）‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ ‎14．[2019·武威十八中]学校艺术节对、、、四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：‎ 甲说：“是或作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”；‎ 丙说：“、两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是作品获得一等奖”．‎ 评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．‎ ‎15．[2019·江西联考]函数，则不等式的解集是_________．‎ ‎16．[2019·湛江二模]如图，游客从景点下山至有两种路径：一种是从沿直线步行到，另一种是先从乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从下山，甲沿匀速步行，速度为米/分钟．在甲出发分钟后，乙从乘缆车到，在处停留分钟后，再从匀速步行到．已知缆车从到要分钟，长为米，若，．为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，则乙步行的速度（米/分钟）的取值范围是__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）[2019·河南期末]在公差为的等差数列中，．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）已知，试问：是否存在等差数列，使得数列的前项和为？若存在，求的通项公式；若不存在，请说明理由．‎ ‎18．（12分）[2019·深圳调研]某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：‎ ‎（1）将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率；‎ ‎（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：‎ 会员等级 消费金额 普通会员 ‎2000‎ 银卡会员 ‎2700‎ 金卡会员 ‎3200‎ 预计去年消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理金卡会员．消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额．该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：‎ 方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元．‎ 方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球．若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励．规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）．‎ 以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由．‎ ‎19．（12分）[2019·咸阳模拟]如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．‎ ‎20．（12分）[2019·十堰模拟]已知椭圆过点．‎ ‎（1）求椭圆的方程，并求其离心率；‎ ‎（2）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与交于另一点．设为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．‎ ‎21．（12分）[2019·吕梁一模]已知函数，若曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（1）求实数、的值；‎ ‎（2）证明：．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎[2019·渭南质检]在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．‎ ‎（1）若，求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；‎ ‎（2）设直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，求的值．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎[2019·银川一中]设不等式的解集是，，．‎ ‎（1）试比较与的大小；‎ ‎（2）设表示数集的最大数．，求证：．‎ 绝密★启用前 ‎【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷 理科数学答案（十）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】∵集合，，‎ ‎∴，故选B．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】，故选A．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】∵，∴．故选A．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】由题意得双曲线的渐近线方程为，‎ 又双曲线的一条渐近线方程为，∴，故，‎ ‎∴双曲线方程为，∴双曲线的右焦点坐标为．‎ 又抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，‎ ‎∴，，∴双曲线的方程为．故选B．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】对于A，，有，则函数为偶函数，不符合题意；‎ 对于B，，有，函数为奇函数，且在上的单调递增，符合题意；‎ 对于C，，有，函数为奇函数，但在上不是单调函数，不符合题意；‎ 对于D，，的定义域为，在上不是单调函数，不符合题意；故选B．‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】由题意可得大致图像如下：‎ ‎；，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 又，，∴．故选D．‎ ‎7．【答案】B ‎【解析】函数的图像沿轴向左平移个单位后，‎ 得到，‎ 当为偶函数时，，．‎ 故“是偶函数”是“”的必要不充分条件．故选B．‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥，∴该四棱锥的体积为，故选B．‎ ‎9．【答案】D ‎【解析】初始值，；‎ 执行框图如下：‎ ‎，；不能满足条件，进入循环；‎ ‎，；不能满足条件，进入循环；‎ ‎，，此时要输出，因此要满足条件，∴．故选D．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】设到的距离为，则由抛物线的定义可得，‎ ‎∵，∴，，∴直线的斜率为，‎ ‎∵抛物线方程为，∴，准线，‎ ‎∴直线的方程为，与联立可得或（舍去），‎ ‎∴，故选B．‎ ‎11．【答案】A ‎【解析】结合不等式组，绘制可行域，得到：‎ 目标函数转化为，当时，则，此时的范围为，‎ 当时，则，此时的范围为，综上所述，的范围为，故选A．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴为奇函数，当时，，‎ ‎∴在上单调递减，∴在上单调递减．‎ ‎∵存在，∴，∴，即．‎ 令，，‎ ‎∵为函数的一个零点，∴在时有一个零点．‎ ‎∵当时，，∴函数在时单调递减，‎ 由选项知，，‎ 又∵，‎ ‎∴要使在时有一个零点，只需使，解得，‎ ‎∴的取值范围为，故选D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】068‎ ‎【解析】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第8列开始向右读取，‎ 依次为，，，，∴第3支疫苗的编号为．‎ ‎14．【答案】B ‎【解析】若A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；‎ 若B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；‎ 若C为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意；‎ 若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；‎ 综上所述，故B获得一等奖．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】当时，不等式可化为，解得，结合可得；‎ 当时，不等式可化为，解得，‎ 结合可得，‎ 故答案为．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】在中解三角形：已知，，，则，‎ 由正弦定理可得，‎ 乙从出发时，甲已经走了，还需走才能到达C．‎ 设乙步行的速度为，由题意得，解得，‎ ‎∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在范围内．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）存在，通项公式为．‎ ‎【解析】（1）∵，∴，‎ 整理得，则，‎ 解得，则的取值范围为．‎ ‎（2）∵，∴，即，则．‎ 假设存在等差数列，则，即，解得，‎ 从而，此时，‎ ‎，‎ 故存在等差数列，且，使得数列的前项和为．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）预计方案2投资较少；见解析．‎ ‎【解析】（1）设随机抽取的2人中，去年的消费金额超过4000元的消费者有人，‎ 则的可能值为“0，1，2”，‎ ‎∴．‎ 或者．‎ ‎（2）方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的普通会员，银卡会员，金卡会员的人数分别为：，，，‎ ‎∴按照方案1奖励的总金额为：元，‎ 方案2：设表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则的可能值为“0，200，300”，‎ ‎∵摸到红球的概率：，∴，‎ ‎，，‎ ‎∴的分布列为 ‎0‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎∴元，‎ ‎∴按照方案2奖励的总金额为：元，‎ ‎∵方案1奖励的总金额多于方案1奖励的总金额，∴预计方案2投资较少．‎ ‎19．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：∵四边形是菱形，∴为，的中点，‎ 又，，∴，，‎ ‎∵，且、平面，∴平面．‎ ‎（2）设菱形的边长为，∵，∴，∴．‎ 由（1）知平面，∴与平面所成的角为，得到，‎ 建立如图所示的空间直角坐标系：‎ 则，，，，得到，．‎ 设平面的法向量，平面的法向量．‎ 则，即，令，则，得到．‎ 同理可得，∴．‎ ‎∵二面角为钝二面角，则余弦值为．‎ ‎20．【答案】（1）椭圆的方程为，离心率；（2）直线与直线平行，理由见解析．‎ ‎【解析】（1）由椭圆方程椭圆过点，可得，‎ ‎∴，∴椭圆的方程为，离心率．‎ ‎（2）直线与直线平行．证明如下：设直线，，‎ 设点的坐标为，，‎ 由得，‎ ‎∴，∴，同理，∴，‎ 由，，有，‎ ‎∵在第四象限，∴，且不在直线上．∴，‎ 又，故，∴直线与直线平行．‎ ‎21．【答案】（1），；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1），，‎ 又由题意得，，∴，‎ ‎∴可得，构造函数，‎ 则在区间内恒大于0，∴在区间内单调递增，‎ 又，∴关于的方程的根为，‎ 把代入，解得，∴，．‎ ‎（2）证明：由（1）知，则，‎ ‎∵在区间单调递增，，，‎ ‎∴有唯一实根，记为，即，∴，‎ 由得，整理得，‎ ‎∵时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，‎ ‎∴，‎ 当且仅当，即时取等号，‎ ‎∵，∴，即．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．【答案】（1），；（2）或．‎ ‎【解析】（1）当时，转化为，整理成直角坐标方程为，‎ 直线的参数方程为（为参数），转化成直角坐标方程为．‎ ‎（2）圆的极坐标方程转化成直角坐标方程为：，‎ 直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，‎ ‎∴，整理得，利用平方法解得或．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】由得，解得，∴．‎ ‎（1）由，，得，，∴，故．‎ ‎（2）由，得，，，‎ ‎∴，故．‎