2019届高三第三次模拟考试卷文科数学（四）Word版含答案.doc

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019届高三第三次模拟考试卷 文 科 数 学（四）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·温州适应]已知是虚数单位，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2019·延边质检]已知，，，则向量、的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．[2019·六盘水期末]在中，角，，的对边分别为，，，且，，‎ ‎，则（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎4．[2019·厦门一模]《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．[2019·重庆一中]已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．[2019·江门一模]若与两个函数的图象有一条与直线平行的公共 切线，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．3或 ‎8．[2019·湖师附中]已知拋物线的焦点为，准线，点在拋物线上，点在直线上的射影为，且直线的斜率为，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．[2019·河南名校]设点是正方体的对角线的中点，平面过点，且与 直线垂直，平面平面，则与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2019·合肥质检]“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的 ‎．若这堆货物总价是万元，则的值为（ ）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎11．[2019·宁波期末]关于，的不等式组，表示的平面区域内存在点，‎ 满足，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2019·凉山二诊]设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则在区间内关于的方程解得个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．[2019·昆明诊断]设，，，若是的充分不必要条件，则的值可以是______．（只需填写一个满足条件的即可）‎ ‎14．[2019·合肥质检]设等差数列的前项和为．若，则______．‎ ‎15．[2019·南通联考]已知角的终边经过点，函数图象的相邻 两条对称轴之间的距离等于，则的值为____．‎ ‎16．[2019·郴州期末]已知直线与圆交于不同的两点，，若，则的取值范围是__________．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）[2019·咸阳模拟]在中，角，，所对的边分别为，，，已知．‎ ‎（1）求的大小．‎ ‎（2）若，求的面积的最大值．‎ ‎18．（12分）[2019·莆田质检]为推进“千村百镇计划”，2018年4月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动，首批投放200台型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）．最后该公司共收回有效评分表600份，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：‎ ‎（1）求40个样本数据的中位数；‎ ‎（2）已知40个样本数据的平均数，记与的最大值为．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的为“需改进型”．‎ ‎①请以40个样本数据的频率分布来估计收回的600份评分表中，评分小于的份数；‎ ‎②请根据40个样本数据，完成下面列联表：‎ 根据列联表判断能否有的把握认为“认定类型”与性别有关？‎ ‎19．（12分）[2019·潍坊一模]如图，三棱柱中，，，平面平面．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，为的中点，求三棱锥的体积．‎ ‎20．（12分）[2019·宜春期末]椭圆的离心率是，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的动直线与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在异于点的定点，‎ 使得直线变化时，总有？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎21．（12分）[2019·江南十校]已知函数（为自然对数的底数）．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，恒成立，求整数的最大值．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎[2019·广东模拟]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求点的轨迹的极坐标方程；‎ ‎（2）已知直线与曲线交于，两点，若，求的值．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎[2019·陕西质检]已知对任意实数，都有恒成立．‎ ‎（1）求实数的范围；‎ ‎（2）若的最大值为，当正数，满足时，求的最小值．‎ ‎2019届高三第三次模拟考试卷 文 科 数 学（四）答 案 一、选择题．‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】，故选B．‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】因为，所以，所以，所以，‎ 设向量、的夹角为，则，‎ 由，所以，故选C．‎ ‎3．【答案】D ‎【解析】由正弦定理得，即，解得，‎ 故或，所以选D．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】由题意得，从八卦中任取两卦的所有可能为种，设“取出的两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线”为事件，则事件包含的情况为：一卦有三根阳线、另一卦有两根阳线和一根阴线，共有3种情况．‎ 由古典概型概率公式可得，所求概率为．故选A．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】根据几何体的三视图，转换为几何体：相当于把棱长为1的正方体切去一个以1为半径的个圆柱．故．故选C．‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】初始值，，执行框图如下：‎ ‎，；不能满足条件，进入循环；‎ ‎，；不能满足条件，进入循环；‎ ‎，，此时要输出，因此要满足条件，所以．‎ 故选D．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】设在函数处的切点设为，根据导数的几何意义得到，‎ 故切点为，可求出切线方程为，‎ 直线和也相切，故，‎ 化简得到，只需要满足．故答案为D．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】因为抛物线的准线，所以焦点为，‎ 抛物线，点在抛物线上，点在准线上，‎ 若，且直线的斜率，‎ 准线与轴的交点为，则，，则，‎ ‎∴．‎ 故选C．‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】由题意知，点是正方体的对角线的中点，平面过点，且与直线垂直，平面平面，根据面面平行的性质，可得，‎ 所以直线与所成角，即为直线与直线所成的角，‎ 即为直线与所成角，‎ 在直角中，，‎ 即与所成角的余弦值为，故选B．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】由题意，第一层货物总价为1万元，第二层货物总价为万元，第三层货物总价为万元，，第层货物总价为万元，设这堆货物总价为万元，‎ 则，‎ ‎，‎ 两式相减得 ‎，‎ 则，‎ 解得，故选D．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 若平面区域内存在点，满足，‎ 则说明直线与区域有交点，‎ 即点位于直线的下方即可，‎ 则点在区域，即，得，‎ 即实数的取值范围是，故选C．‎ ‎12．【答案】C ‎【解析】对于任意的，都有，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数是一个周期函数，且．‎ 又∵当时，，且函数是定义在上的偶函数，‎ 且，则函数与在区间上的图象如下图所示：‎ 根据图象可得与在区间上有3个不同的交点．‎ 故选C．‎ 二、填空题．‎ ‎13．【答案】（的任意数均可）‎ ‎【解析】由得，所以，‎ 又，，若是的充分不必要条件，则，，所以，满足题意的（的任意数均可），故答案为（的任意数均可）．‎ ‎14．【答案】65‎ ‎【解析】在等差数列中，由，可得，‎ 即，即，‎ ‎，故答案为65．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】角终边经过点，，‎ 两条相邻对称轴之间距离为，‎ 即，，‎ ‎，‎ 本题正确结果．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】，可得圆心坐标为，半径为，‎ 根据圆的弦长公式，得，‎ 因为直线与交于不同的两点，，且，‎ 则，且，即，‎ 又由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离为 ‎，则，解得，‎ 即实数的取值范围是．‎ 三、解答题．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由，得，‎ 可得，所以．‎ ‎（2），‎ 当且仅当时取等号，即面积的最大值为．‎ ‎18．【答案】（1）81；（2）①300；②见解析．‎ ‎【解析】（1）由茎叶图知．‎ ‎（2）因为，，所以．‎ ‎①由茎叶图知，女性试用者评分不小于81的有15个，男性试用者评分不小于81的有5个，‎ 所以在40个样本数据中，评分不小于81的频率为，‎ 可以估计收回的600份评分表中，评分不小于81的份数为；‎ ‎②根据题意得列联表：‎ 满意型 需改进型 合计 女性 ‎15‎ ‎5‎ ‎20‎ 男性 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ 合计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 由于，查表得，‎ 所以有的把握认为“认定类型”与性别有关．‎ ‎19．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）过点作，垂足为，‎ 因为平面平面，所以平面，故，‎ 又因为，，，‎ 所以，故，‎ 因为，所以，‎ 又因为，所以平面，故．‎ ‎（2）由（1）可知，，‎ 因为，，故，‎ 又因为，，所以，‎ ‎，，‎ 因为平面，所以，‎ 故，所以三棱锥的体积为．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）存在定点满足题意．‎ ‎【解析】（1）因为过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为，得，‎ 且离心率是，所以，得，，‎ 所以椭圆的方程为．‎ ‎（2）当直线斜率存在时，设直线方程，‎ 由，得，，‎ 设，，，‎ 假设存在定点符合题意，，，‎ ‎，‎ 上式对任意实数恒等于零，，即，．‎ 当直线斜率不存在时，，两点分别为椭圆的上下顶点，，‎ 显然此时，‎ 综上，存在定点满足题意．‎ ‎21．【答案】（1）见解析；（2）的最大值为1．‎ ‎【解析】（1），‎ 当时，在上递增；‎ 当时，令，解得，‎ 在上递减，在上递增；‎ 当时，在上递减．‎ ‎（2）由题意得，‎ 即对于恒成立，‎ 方法一、令，则，‎ 当时，在上递增，且，符合题意；‎ 当时，时，单调递增，‎ 则存在，使得，且在上递减，在上递增，‎ ‎，‎ 由，得，‎ 又整数的最大值为1，‎ 另一方面，时，，，‎ ‎，，时成立．‎ 方法二、原不等式等价于恒成立，‎ 令，‎ 令，则，‎ 在上递增，‎ 又，，存在，‎ 使得，‎ 且在上递减，在上递增，，‎ 又，，，，‎ 又，整数的最大值为1．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设，．且点，由点为的中点，‎ 所以，整理得．即，‎ 化为极坐标方程为．‎ ‎（2）设直线的极坐标方程为．设，，‎ 因为，所以，即．‎ 联立，整理得．‎ 则，解得．‎ 所以，则．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）9．‎ ‎【解析】（1）对任意实数，都有恒成立，‎ 又，．‎ ‎（2）由（1）知，由柯西不等式知：‎ ‎，‎ 当且仅当，时取等号，‎ 的最小值为9．‎