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二O一九年升学模拟大考卷（四）‎ 数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题（每题3分，共30分）‎ ‎1、6.8696×106． 2、x≥2． 3、OB=OD． 4、． 5、20 6、2．7、4.4．‎ ‎8、15或75． 9、2． 10、64，22n﹣4．‎ 二、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎11、B．12、A．13、D．14、C．15、C．16、C．17、A．18、B．19、B．20、D．‎ 三、解答题（满分60分）‎ ‎21、解：∵a=2sin60°﹣2tan45°，‎ ‎∴a=2×﹣2×1=﹣2，‎ 原式=（﹣）÷‎ ‎=× =× =，‎ 当a=﹣2时，原式===．‎ ‎22、解：（1）画出△A2B‎2C2如图： （2）90°． （3）×5×2+π×52=5+π．‎ ‎23、解：（1）把A（2，0），B（8，6）代入y=x2+bx+c得，解得，‎ 所以二次函数解析式为y=x2﹣4x+6；‎ 数学试卷四 第 5 页 共 5 页 （佳）‎ ‎（2）y=x2﹣4x+6=（x﹣4）2﹣2， 所以二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），‎ 由于抛物线的对称轴为直线x=4，而A（2，0）， 所以D点坐标为（6，0）；‎ ‎（3）C（4，0）， 设直线BC的解析式为y=mx+n，‎ 把B（8，6），C（4，0）代入得，解得，‎ 所以直线BC的解析式为y=x﹣6，解方程组得或，‎ 所以E点坐标为（3，﹣），‎ 所以S△BDE=S△BDC+S△EDC=×（6﹣4）×6+×（6﹣4）×=．‎ ‎24、解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人），则共调查了200名中学生的家长；‎ ‎（2）赞成家长数为200﹣（40+120）=40（人），‎ 补全统计图，如图所示：‎ ‎（3）根据题意得：80000×=48000（人），‎ 则市区80000名中学生家长中有48000名家长持反对态度．‎ ‎25、解：（1）利用图表可以得出A、B两港口间的距离为‎30km，故答案为：30；‎ ‎（2）设出发x小时，甲、乙两船相遇；由题意，知甲速度120÷1=120km/h，乙速度90÷=60km/h， 120x﹣60x=30， 解得：x=， 答：出发小时，甲、乙两船相遇．‎ ‎（3）出发t小时，甲、乙两船之间的距离为‎20km．‎ 则30+60t﹣120t=20或120t﹣（30+60t）=20， 解得：t=或t=．‎ 答：出发小时或小时，甲、乙两船之间的距离为‎20km．‎ 数学试卷四 第 5 页 共 5 页 （佳）‎ ‎26、解：（1）PE=2BD，理由如下：‎ 如图②：‎ 过P作PQ∥CA交AB于G，交BF于Q．‎ ‎∵∠BPE=∠BCA，‎ ‎∴∠BPE=∠BCA=∠BPQ，‎ ‎∵BD⊥PE，‎ ‎∴△BPQ是等腰三角形，‎ ‎∴BD=BQ，∵PQ∥AC，BA⊥AC，‎ ‎∴BA⊥PQ，∵AB=AC，∴PG=BG，‎ ‎∵∠DBE+∠DEB=90°，∠DEB=∠GEP，∠GEP+∠GPE=90°，∴∠DBE=∠GPE，‎ 在△BGQ与△PGE中，‎ ‎，∴△BGQ≌△PGE（ASA），∴PE=BQ，∴=．∴PE=2BD ‎（2）解：如图③，‎ ‎∵同（1）可得△BGQ∽△PGE，∴===m，∵BD=BQ，∴=m ∴=．‎ ‎27、解：（1）根据题意得（4200﹣3500）×3%=21（元）．‎ 答：月工资为4200元应交个人所得税款是21元；‎ ‎（2）∵5000＜x＜8000，∴150＜x﹣3500＜4500，∴y=（x﹣35000﹣1500）•10%+1500×3%，‎ 即y=0.1x﹣455（5000＜x＜8000）；‎ ‎（3）能．设月工资是y元．∵3000×10%+1500×3%＜×8000．‎ ‎∴当0＜y≤8000时，纳税金额不能超过月工资的．‎ 当8000＜y≤10000时，3000×10%+1500×3%+（y﹣8000）×20%＞，解得：y＞9412.5．‎ 故王教授的月工资范围是9412.5＜y≤10000．‎ ‎28、解：（1）∵直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，‎ ‎∴A（4，0），B（0，4），∵S△ABC=28，∴S△ABC===28，‎ ‎∴AC=14，OC=10，∴C（﹣10，0），设直线CB的解析式是y=kx+b，‎ 则解得 ∴直线CB的解析式是y=x+4．‎ ‎（2）如图1，连接EG并延长交CF的延长线于点Q，，‎ ‎∵AE⊥EF，MG⊥EF，CQ⊥EF，∴AE∥MG∥CQ，‎ ‎∴△EMG∽△EFQ，∴，∴EG=QG，‎ 数学试卷四 第 5 页 共 5 页 （佳）‎ ‎∵AE∥CQ，∴△AEG∽△CQG，∴=1，‎ ‎∴AG=CG，∴AG=AC=，‎ ‎∴OG=AG﹣AO=7﹣4=3，‎ 在Rt△OBG中，BG=．‎ ‎（3）在平面内存在点R，使以点O，B，H，R 为顶点的四边形是菱形．‎ ‎①如图2，，∵四边形OBRH是菱形，∴HR∥OB，HB⊥OR，‎ ‎∴设H（a，a+4），R（a，b），‎ ‎∵HR=OB，∴﹣﹣（a+4）=4，解得a=﹣，‎ ‎∴﹣a=﹣×=，∴点R的坐标是（﹣，）．‎ ‎②如图3，，‎ ‎∵四边形OBHR是菱形，∴HR∥OB，HB∥OR，‎ ‎∴设H（b，b+4），R（b，），‎ ‎∵OR=OB，∴=4，‎ 解得b=﹣，或b=（舍去），‎ ‎∴a=×（﹣）=﹣，‎ ‎∴点R的坐标是（﹣，﹣）．‎ ‎③如图4，，‎ ‎∵四边OBHR是菱形，∴HR∥OB，HB∥OR，∴设H（c，c+4），R（c，c），‎ ‎∵OR=OB， ∴=4，解得c=，或c=﹣（舍去），‎ ‎∴a=×（）=，∴点R的坐标是（，）．‎ ‎④如图5，，‎ ‎∵四边形OHBR是菱形，∴HB∥OR，HR⊥OB，∵O（0，0）、B（0，4），‎ ‎∴点H、R的纵坐标都是2，∴设H（d，2），R（﹣d，2），∵=2，‎ ‎∴d=﹣5，∴点R的坐标是（5，2）．‎ 数学试卷四 第 5 页 共 5 页 （佳）‎ 综上，可得点R的坐标是（﹣，）、（﹣，﹣）、（，）、（5，2）．‎ 数学试卷四 第 5 页 共 5 页 （佳）‎