二O一九年升学模拟大考卷（四）
数学试卷
考生注意：
1.考试时间120分钟.
2. 全卷共三大题，满分120分.
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
分数
得分
评卷人
一、填空题（每题3分，共30分）
1．据国家统计局黑龙江调查总队2月26日提供的数据显示，今年春节假日期间，全省共接待游客686.96万人次，686.96万人次用科学记数法表示为 人次．
2．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
第3题图
第9题图
第6题图
3．如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是 （只填一个 即可）
4．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是 ．
5．在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对 道题．
6．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点P，连接PC．若AB=8，OC=3，则PC= ．
7．某电视台在黄金时段有2min广告时间，计划插播长度为15s和30s的两种广告，15s广告每播一次收费0.6万元，30s广告每播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，那么该电视台在这段时间内最多可收广告费 万元．
8．已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC、BD交于点O，点E在线段AC上，且OE=，则∠ABE的度数 度．
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是 ．
10．如图，在数轴上，从原点A开始，以AB=1为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以BC=2为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以CD=4为边长画等边
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第10题图
三角形，记为第三个等边三角形；以DE=8为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；…按此规律，继续画等边三角形，那么第五个
等边三角形的面积是 ，第n个等边三
角形的面积是 ．
得分
评卷人
二、选择题（每题3分，共30分）
11．下列计算正确的是 （ ）
A． m2+m3=m5 B． （m2）3=m6 C．m6÷m2=m3 D． m+m=m
12．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
第13题图
13．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视
图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A． 12个 B． 10个 C． 8个 D． 6个
14．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，
20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A． 23，24 B． 24，22 C． 24，24 D． 22，24
15．某蓄水池的横截面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间关系的是 （ ）
第17题图
16．关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
17．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°
度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若
∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是 （ ）
第18题图
A． B． C． D． π
18．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿
BE折叠为△BFE，点F落在AD上，若sin∠DFE=，
第20题图
则tan∠EBF的值为 （ ）
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A． B． C． D．
19．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有
甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元．那
么可能的不同订餐方案有 （ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
20．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为BC，CD的中点，则下列结论：①AF⊥DE；②AF=DE；③AD=BP；④PE+PF=PC．其中结论正确的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
三、解答题（满分60分）
得分
评卷人
21．（本题满分5分）
先化简，再求值：（）÷，其中a=2sin60°﹣2tan45°．
得分
评卷人
22．（本题满分6分）
在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l．
（1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；
（2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）
（3）在条件（2）中，计算△A2B2C2扫过的面积．
得分
评卷人
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23．（本题满分6分）
如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．
（1）求二次函数的解析式．
（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．
（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，直接写出△BDE的面积．
得分
评卷人
24．（本题满分7分）
中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调査中．共调査了 名中学生家长；
（2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
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得分
评卷人
25．（本题满分8分）
在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船分别从A、B港口同时出发，匀速驶向C港．设甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（单位：h）的函数图象如图①所示，乙船与C港的距离y2（km）与x（单位：h）的函数图象如图②所示．
（1）A、B两港口间的距离为 km；
（2）求出发多少小时，甲、乙两船相遇；
（3）求出发多少小时，甲、乙两船之间的距离为20km．
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得分
评卷人
26．（本题满分8分）
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC边上一点，作∠BPE=∠BCA，交AB于点E，过点B作BD⊥PE，垂足为D，交CA的延长线于点F，当点P与点C重合时，如图①，易证PE=2BD．
（1）当点P的位置如图②时，线段PE，BD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；
（2）若把条件“AB=AC”改为AB=mAC，其他条件不变，如图③，线段PE，BD之间又有怎样的数量关系？直接写出你的 猜想（用含m的式子表示），不必证明．
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得分
评卷人
27．（本题满分10分）
《中华人民共和国个人所得税法》中规定，公民月工薪所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．即全月应纳税所得额=当月工资﹣3500元．个人所得税款按下表累进计算．
全月应纳税金额
税率（%）
不超过1500元
3%
超过1500元至4500元的部分
10%
超过4500元至9000元的部分
20%
…------
------…
（例如：某人月工资为5500元，需交个人所得税为（5500﹣3500﹣1500）×10%+1500×3%=95元）
（1）求月工资为4200元应交的个人所得税款；
（2）设小明的月工资为x元（5000＜x＜8000），应交的个人所得税为y元，求y与x之间的函数关系式；
（3）若王教授的月工资不超过10000元，他每月的纳税金额超过月工资的吗？若能，请给出王教授的工资范围；若不能，请说明理由．
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得分
评卷人
28．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴负半轴上，S△ABC=28．点P是线段CA上一动点．
（1）求直线CB的解析式；
（2）连接BP，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，线段EF的垂直平分线交AC于点F，连接BG，求BG的长；
（3）H是直线BC上一点，在平面内是否存在一点R，使以点O，B，H，R为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
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