19届绵阳三诊文科数学答案.pdf

文科数学答案第1页（共 5 页） 绵阳市高中 2016 级第三次诊断性考试 数学（文）参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． BCDBA CABCD BC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．1 14． 2 4− 15． 5 6  16．24 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17．解：（1）∵ nan＋1-(n+1)an=1+2+3+…+n= ( 1) 2 nn+ ， ……………………2 分 ∴ 11( 1) 1 ( 1) ( 1) 1 2 n n n nna n a a a n n n n n n +++− = − =+ + + ， ………………………………………5 分 ∴ 数列{}na n 是以 1 为首项，公差为 1 2 的等差数列． ………………………6 分 （2）由（1）知 111 ( 1)22 nannn += + − = ， ∴ ( 1) 2n nna += ． ………………………………………………………………8 分 ∴ 1 2 1 12( )( 1) 1n n b a n n n n= = = −++ ， …………………………………………10 分 ∴ 12 1 1 1 1 1 22(1 )2 2 3 1 1nn nS b b b n n n= + +  + = − + − +  + − =++ ． ……………12 分 18．解：（1）根据题意可知，2×2 列联表为 爱付费用户 不爱付费用户 合计 年轻用户 24 40 64 非年轻用户 6 30 36 合计 30 70 100 ……………………………………………3 分 于是 2 2 () ( )( )( )( ) n ad bck a b c d a c b d −= + + + + = 2100 (24 30 40 6) 4.7630 70 64 36   −   >3.841， ……………………………………………………………………5 分 ∴ 有 95%的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关． ……………7 分 （2）由分层抽样可知，抽取的 5 人中有 4 人为“年轻用户”，记为 A1，A2， 18届涨100分学生达20人 罗老师18215571552 周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班教学、一对一教学，针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生群614146320 成都西城角巷18号华润峰锦 2303（九宁校区） 成都百草路 186号英伦二期四幢3单元205（成外校区） 18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干文科数学答案第2页（共 5 页） A3，A4，1 人为“非年轻用户”，记为 B. 从这 5 人中随机抽取 2 人的基本事件有 A1A2，A1A3，A1A4，A1B，A2A3， A2A4，A2B，A3A4，A3B，A4B， 即共 10 个基本事件． …………………………………………………………9 分 其中满足抽取的 2 人均是“年轻用户”的事件有 A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共 6 个． ……………………11 分 ∴ 抽取 2 人恰好都是“年轻用户”的概率为 63=10 5 ． ……………………12 分 19．解 ：（1）证明：连接 BD，交 AC 于点 O，连接 EO． ∵ E 为 PD 的中点，O 为 BD 的中点， ∴ EO 为△PBD 的中位线， ……………………3 分 ∴ PB//EO，且 EO= 1 2 PB． 又 EO平面 EAC，PB 平面 EAC， ∴ PB//平面 EAC． ………………………………5 分 （2）在△PAB 中，PA=AB=2，∠PAB=120º， 由余弦定理得 PB2=PA 2+AB2-2PA·ABcos120º=12， 解得 PB= 23． ………………………………………………………………6 分 ∴ EO= 3 ． ∵ AE⊥EC，且 O 为 AC 的中点， ∴AC=2EO= . 在△ABO 中，BO= 221AB AO−=. …………………………………………8 分 在平面 PAD 内，作 PF⊥AD，交 DA 的延长线于 F． ∵ 平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD 平面 ABCD=AD， ∴ PF⊥平面 ABCD． 即 PF 为点 P 到平面 ABCD 的距离. ∵ 点 E 为 PD 的中点， ∴ 点 E 到平面 ABCD 的距离 h 是 PF 长度的一半． ………………………10 分 在△PFA 中，PF=PAsin60°=2 3 2 = ， ∴ VB﹣ACE=VE-ACB= VP-ABC = × 1 3 S△ABC× = ． …………………………………12 分 P E D C A B O F 18届涨100分学生达20人 罗老师18215571552 周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班教学、一对一教学，针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生群614146320 成都西城角巷18号华润峰锦 2303（九宁校区） 成都百草路 186号英伦二期四幢3单元205（成外校区） 18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干文科数学答案第3页（共 5 页） 20．解：（1）由题意，得焦距 2 2 5c = ，且点 B( 2 a ， 3 )在椭圆 E 上， ∴ 5c = ，且 2 22 3 14 a ab+=．① ………………………………………………2 分 又 a2=b2+c2，即 a2=b2+5．② 联立①②解得 b2=4，a2+b2+c2=9， ∴ 椭圆 E 的方程为 22 194 xy+=． ……………………………………………4 分 （2）设 11()M x y， ， 12()N x y， ， 于是 PM =(x1，y1- 23)， PN =(x2，y2- ). ∵ 3PN PM= ， ∴ (x2，y2- )=3(x1，y1- )， ∴ x2=3x1，即 2 1 3x x = ． 于是 2 2 1 1 10= 3 x x xx+ ，即 2 2 2 1 1 ()16= 3 xx xx + ．①………………………………………6 分 联立 22 23 194 y kx xy  =+ += ， ， 消去 y，整理得 072336)49( 22 =+++ kxxk ． ………8 分 由 22=(36 3 ) 4 (9 4) 72 0kk −  +   ， 解得 2 8 9k  ． ∴ 49 336 221 +−=+ k kxx ， 12 2 72 94xx k= + ． ……………………………………9 分 代入①，可解得 2 32 9k = ，满足 ， ∴ 42 3k = . ……………………………………………………………11 分 即直线 l 的斜率 ． ……………………………………………12 分 21．解：（1） 22 11() a axfx x x x − = − = ． ①当 a≤0 时，得 ()fx 0 时，由 ()fx >0，解得 1x a ；由