人教版九年级下数学册第二十六章反比例函数单元测试题（有答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 人教版九年级下册数学《第二十六章 反比例函数》单元测试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（　　）‎ A．（3，4） B．（﹣2，6） C．（﹣2，﹣6） D．（﹣3，﹣4）‎ ‎2．若点A（1，y1）和点B（2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，则y1和y2的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2 B．y1＝y‎2 ‎C．y1＞y2 D．无法确定 ‎3．已知y＝（m+1）xm+2是反比例函数，则函数的图象在（　　）‎ A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 ‎4．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）‎ A．v＝ B．v+t＝‎480 ‎C．v＝ D．v＝‎ ‎6．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　）‎ A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝‎ ‎7．反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（　　）‎ A．5 B．‎6 ‎C．7 D．8‎ ‎9．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移1个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数的解析式为（　　）‎ A． B． C． D．y＝﹣‎ ‎10．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝，那么k的值为（　　）‎ A．8 B．‎9 ‎C．10 D．12‎ 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）‎ ‎11．已知A（1，y1），B （2，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是　 　．‎ ‎12．如图，点M（2，m）是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，则k的值为　 　．‎ ‎13．把一个长、宽、高分别为‎3cm，‎2cm，‎1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为　 　．‎ ‎14．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点A，则△BEC的面积是　 　．‎ 三．解答题（共9小题，满分90分）‎ ‎15．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数y＝﹣（k 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＞0，x＞0）的图象上，纵坐标分别为1和3，求k的值．‎ ‎16．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象分别交于第二、四象限的A，B两点，点A的横坐标为﹣1．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）根据图象回答：当x取何值时，y1＜y2．请直接写出答案：　 　．‎ ‎17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，作AC⊥x轴于点C．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，且OB＝‎2AC．求a的值．‎ ‎18．（8分）如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求S△ABC；‎ ‎（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．‎ ‎19．（10分）如图所示，直线AB与双曲线y＝交于A，B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C，D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B（﹣3，m）‎ ‎（1）分别求一次函数与反比例函数式．‎ ‎（2）连接OB，在x轴上求点P的坐标，△AOP的面积等于△AOB的面积．‎ ‎20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于A、C两点，与x轴交于点D，过点A作AB⊥x轴于点B，点O是线BD的中点，AD＝2，cos∠ADB＝．‎ ‎（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）直接写出当x为何值时，y1≥y2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（12分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝2，点B的坐标是（m，﹣4）．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）若点E在坐标轴上，且使得S△AED＝2S△AOB，求点E的坐标．‎ ‎22．（12分）已知平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y＝的图象上，过点A的直线y＝x+b交x轴于点B．‎ ‎（1）求反比例函数解析式；‎ ‎（2）求△OAB的面积．‎ ‎23．（14分）如图，一次函数y＝﹣2x+8与函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，2）两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）根据图象直接写出﹣2x+8﹣＜0的x的取值范围；‎ ‎（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 人教版九年级下册数学《第二十六章 反比例函数》单元测试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．【解答】解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，‎ B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，‎ C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，‎ D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，‎ 故选：B．‎ ‎2．【解答】解：∵点A（1，y1）和点B（2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点 又∵反比例函数y＝﹣在x＞0时，y随着x的增大而增大，且1＜2，‎ ‎∴y1＜y2，‎ 故选：A．‎ ‎3．【解答】解：依题意有m+2＝﹣1，‎ 解得m＝﹣3，‎ 因而函数是y＝，‎ 故函数经过第二、四象限．‎ 故选：D．‎ ‎4．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；‎ ‎∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，‎ ‎∴D选项正确，‎ 故选：D．‎ ‎5．【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，‎ ‎∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：A．‎ ‎6．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，‎ ‎∴xy＝10，‎ ‎∴y与x的函数关系式为：y＝．‎ 故选：C．‎ ‎7．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），‎ ‎∴k＝﹣4×3＝﹣12，‎ ‎∴反比例函数解析式为y＝﹣．‎ 故选：B．‎ ‎8．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，‎ 设D（x，），‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，‎ 易得△AGD≌△DHC≌△CMB（AAS），‎ ‎∴AG＝DH＝﹣x﹣1，‎ ‎∴DG＝BM，‎ ‎∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，‎ 由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，‎ 解得x＝﹣2，‎ ‎∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，‎ ‎∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，‎ ‎∴点E的纵坐标为﹣4，‎ 当y＝﹣4时，x＝﹣，‎ ‎∴E（﹣，﹣4），‎ ‎∴EH＝2﹣＝，‎ ‎∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；‎ 故选：C．‎ ‎9．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，如图，设菱形的边长为a，‎ 在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，则C（﹣a， a），‎ ‎∴A（﹣a﹣a， a）‎ ‎∵点A向下平移1个单位的点为（﹣a﹣a， a﹣1），即（﹣a， a﹣1），‎ 则，解得．‎ 故反比例函数解析式是：．‎ 故选：C．‎ ‎10．【解答】解：设CN＝a，BM＝b，则AN＝‎3a，‎ 设N（x，‎3a），B（x+b，‎2a），‎ 则，解得：ax＝3，‎ ‎∵N在双曲线y＝上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴k＝3ax＝3×3＝9，‎ 故选：B．‎ 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）‎ ‎11．【解答】解：∵A（1，y1），B （2，y2）两点在双曲线y＝上，‎ ‎∴y1＝m+3，y2＝‎ ‎∵y1＞y2，‎ ‎∴m+3＞‎ ‎∴m＞﹣3‎ 故答案为：m＞﹣3‎ ‎12．【解答】解：∵点M（2，m）是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，‎ ‎∴‎ 解得k＝4‎ 故答案为：4‎ ‎13．【解答】解：由题意可得：sh＝3×2×1，‎ 则s＝．‎ 故答案为：s＝．‎ ‎14．【解答】解：连接AE，OA，如图，‎ ‎∵D为AC的中点，‎ ‎∴S△AED＝S△CED，S△ABD＝S△CBD，‎ ‎∴S△BCE＝S△ABE，‎ ‎∵S△ABE＝S△AOB＝×|﹣2|＝1，‎ ‎∴△BEC的面积为1．‎ 故答案为1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三．解答题（共9小题，满分90分）‎ ‎15．【解答】解：作AD⊥x轴于D，作BE⊥AD于E，如图，设A（k，1），B（，3）‎ ‎∵A、B点的纵坐标分别为1和3，‎ ‎∴AD＝1，DE＝3，‎ ‎∴AE＝2，‎ ‎∵四边形AOCB为矩形，‎ ‎∴∠OAB＝90°，‎ ‎∵∠BAE+∠OAD＝90°，∠OAD+∠AOD＝90°，‎ ‎∴∠BAE＝∠AOD，‎ ‎∴Rt△ABE∽Rt△OAD，‎ ‎∴＝，即＝，解得k＝或k＝﹣（舍去）‎ 即k的值为．‎ ‎16．【解答】解：（1）把x＝﹣1代入一次函数y1＝﹣x+2得：‎ y1＝﹣1+2＝3，‎ 即点A的坐标为：（﹣1，3），‎ 把点A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝得：‎ ‎3＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：k＝﹣3，‎ 即反比例函数为y2＝﹣，‎ ‎（2）一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝﹣联立得：‎ ‎，‎ 解得：或，‎ 即点A的坐标为：（﹣1，3），点B的坐标为：（3，﹣1），‎ 由图象可知：当﹣1＜x＜0或x＞3时，y1＜y2，‎ 故答案为：﹣1＜x＜0或x＞3．‎ ‎17．【解答】解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，2），‎ ‎∴k＝2×2＝4；‎ ‎（2）∵OB＝‎2AC，AC＝2，‎ ‎∴OB＝4．‎ 分两种情况：‎ ‎①如果B（﹣4，0）．‎ ‎∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，‎ ‎∴，解得；‎ ‎②如果B（4，0）．‎ ‎∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，‎ ‎∴，解得．‎ 综上，所求a的值为或﹣1．‎ ‎18．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣x+1，得y＝2+1＝3，‎ ‎∴A（﹣2，3），‎ ‎∵反比例函数y＝的图象过点A，‎ ‎∴k＝﹣2×3＝﹣6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴反比例函数的解析式为y＝﹣；‎ ‎（2）由，解得，或，‎ ‎∴B（3，﹣2），‎ ‎∴S△ABC＝×3×5＝7.5；‎ ‎（3）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞3时，直线y＝﹣x+1落在双曲线y＝的下方，‎ 所以关于x的不等式﹣x+1＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞3．‎ ‎19．【解答】解：（1）过A作AE⊥OC与E，‎ ‎∵tan∠AOC＝，‎ ‎∴设AE＝2x，OE＝3x，‎ ‎∴AO＝＝x＝2，‎ ‎∴x＝2，‎ ‎∴AE＝4，OE＝6，‎ ‎∴A（﹣6，4），‎ ‎∴线AB与双曲线y＝交于A，B两点，‎ ‎∴k＝﹣6×4＝﹣‎3m，‎ ‎∴k＝﹣24，m＝8，‎ ‎∴反比例函数式为y＝﹣，B（﹣3，8），‎ 设一次函数的解析式为y＝kx+b，‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴一次函数的解析式为y＝x+12；‎ ‎（2）设P（n，0），‎ ‎∵△AOP的面积等于△AOB的面积，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴|n|×4＝（4+8）×3，‎ ‎∴n＝±9，‎ ‎∴P（9，0）或（﹣9，0）．‎ ‎20．【解答】解：（1）∵在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝2，cos∠ADB＝，‎ ‎∴BD＝AD•cos∠ADB＝2×＝2，‎ 由勾股定理得，AB＝＝＝4，‎ ‎∵点O是线段BD的中点，‎ ‎∴点A的坐标为（1，4），点D的坐标为（﹣1，0）．‎ 把A（1，4）代入y2＝，得反比例函数的解析式为：y2＝．‎ 把A（1，4），D（﹣1，0）代入y1＝ax+b，‎ 得，解得，‎ ‎∴一次函数解析式为y1＝2x+2；‎ ‎（2）由，解得，或，‎ ‎∴C（﹣2，﹣2）．‎ 由图象可知，当﹣2≤x＜0或x≥1时，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象在反比例函数y2＝（k≠0）图象的上方，‎ ‎∴当﹣2≤x＜0或x≥1时，y1≥y2．‎ ‎21．【解答】解：（1）如图，作AH⊥x轴于H．‎ 在Rt△AOH中，∵OA＝2，tan∠AOH＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AH＝2，OH＝4，‎ ‎∴A（﹣4，2），‎ ‎∵A（﹣4，2）在y＝的图象上，‎ ‎∴k＝﹣8，‎ ‎∵B（m，﹣4），在y＝﹣的图象上上，‎ ‎∴m＝2，‎ 把A、B坐标代入y＝kx+b，则 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝﹣，一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2．‎ ‎（2）由y＝﹣x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2；令y＝0，则x＝﹣2，‎ ‎∴D（0，﹣2），C（﹣2，0），‎ ‎∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×2×（4+2）＝6，‎ 若点E在x轴上，设E（x，0），则DE＝|y﹣（﹣2）|．‎ 由S△AED＝2S△AOB，可得×|y﹣（﹣2）|×（4+2）＝2×6．‎ 解得x＝2或﹣6，‎ ‎∴点E的坐标为（2，0）或（﹣6，0）；‎ 若点E在y轴上，设E（0，y），则CE＝|x﹣（﹣2）|．‎ 由S△AED＝2S△AOB，可得×|x﹣（﹣2）|×4＝2×6．‎ 解得y＝4或﹣8，‎ ‎∴点E的坐标为（0，4）或（0，﹣8）；‎ 综上所述，点E的坐标为（2，0）或（﹣6，0）或（0，4）或（0，﹣8）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．【解答】解：（1）∵点A（2，5）在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴k＝2×5＝10‎ ‎∴反比例函数解析式：y＝，‎ ‎（2）∵点A在直线y＝x+b上，‎ ‎∴5＝2+b ‎∴b＝3‎ ‎∴一次函数解析式y＝x+3‎ ‎∵直线y＝x+b交x轴于点B ‎∴点B（﹣3，0）‎ ‎∴S△AOB＝×3×5＝‎ ‎23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象经过A（m，6），B（n，2）两点，‎ ‎∴﹣‎2m+8＝6，﹣2n+8＝2，‎ 解得：m＝1，n＝3，‎ ‎∵函数y＝（x＞0的图象经过A（m，6），B（n，2）两点，‎ ‎∴k＝6，‎ ‎（2）﹣2x+8﹣＜0，‎ 即﹣2x+8＜，‎ 由图象可知：x的取值范围为0＜x＜1或x＞3，‎ ‎（3）设直线y＝﹣2x+8上点P的坐标为（x，﹣2x+8）．由△PCA和△PDB面积相等，‎ ‎×AC×|yA﹣yP|＝×BD×|xB﹣xp|，即×1×[6﹣（﹣2x+8）]＝×2×（3﹣x），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x＝2，‎ 则y＝﹣2x+8＝4，‎ ‎∴点P的坐标为（2，4）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费