2019年深圳市高三年级第二次调研考试——文科数学试题（深圳市教科院）.pdf

深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试 数学（文科）试题 第 1 页 共 7页 绝密★启用前 试卷类型： A 深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试 数 学（文科） 2019．4 本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和 考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不 污损． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．设集合  2 20A x x x= −  ，  13B x x=   ，则 AB= 2．复数 2 1i+ 的共轭复数是 3．已知双曲线C ： ( ) 2 2 2 10x yaa − =  的渐近线方程为 3 3yx= ，则该双曲线的焦距为 （A）(0,1) （B）(0,3) （C）(1,2) （D）(2,3) （A）1i+ （B）1i− （C） 1i−+ （D） 1i−− 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试 数学（文科）试题 第 2 页 共 7页 4．某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分 布直方图．若从每周使用时间在 )15,20 ， )20,25 ， 25,30 三组内的学生中，用分层 抽样的方法选取8 人进行访谈，则应从使用时间在 )20,25 内的学生中选取的人数为 5．已知角 为第三象限角，若 πtan( ) 34 +=，则 sin = 6．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为 7．若函数 π( ) sin( )6f x x=−( 0)  图象的两个相邻最高点的距离为 π ，则函数 )fx( 的一个单调递增区间为 （A） 8π 3 （B）10π 3 （C）14π 3 （D）10π 第 6 题图 第 4 题图 0.04 0.06 O 时间（小时） 5 10 15 20 25 30 0.01 0.02 a （A） 2 （B） 2 （C） 22 （D） 4 （A）1 （B） 2 （C）3 （D） 4 （A） 25 5− （B） 5 5− （C） 5 5 （D） 25 5 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试 数学（文科）试题 第 3 页 共 7页 8．函数 21() lg xfx x −= 的图象大致为 （A） （B） （C） （D） 9．十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了 “贝特朗悖论”，即：“在一 个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长大于这个圆的内接正三角形边长的概率是多少？” 贝特朗给出了 “随机半径”、“随机端点”、 “随机中点”三个合理求解的方法，但 结果都不相同，这类悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格 化．其中“随机端点”的求法如下：设 A 为圆O 上的一个定点，在圆周上随机取一点 B ，连接 AB ，求所得弦长大于圆O 的内接正三角形边长的概率．则由“随机端点”求 法所求得的概率为 10．已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− ， P 为棱 1CC 上的动点，Q 为 棱 1AA 的中点，设直线 m 为平面 BDP 与平面 11B D P 的交线， 以下关系中正确的是 11．已知 1F 、 2F 分别是椭圆C ： 22 22+ 1 0xy abab=  （ ）的左、右焦点，点 A 是 关于 直线bx ay ab+=的对称点，且 2 ⊥AF x 轴，则椭圆 的离心率为 （A） π π,63 − （B） π π,22 − （C） π π,36 − （D） π 2π,63   第 10 题图 （A） 1 5 （B） 1 4 （C） 1 3 （D） 1 2 （A） //m 1DQ （B） 平面 11B D Q （C） 1m B Q⊥ （D） m ⊥ 平面 11ABB A （A） 31 2 − （B） 1 2 （C） 51 2 − （D） 3 2 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试 数学（文科）试题 第 4 页 共 7页 12．若函数 ( ) lnf x x x a x= − − 在区间(1, )+ 上存在零点，则实数 a 的取值范围为 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分． 第 13～21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答． 第 22～23 题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．设函数 2 3 , 0,() ( 2), 0, x x xfx f x x  +=  + 则 ( 3)f − ＝______________． 14．设 ABC 的内角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、 c ，且 6c = ， 1cos 4C =− ， sin 2sinAB= ，则b ＝______________． 15．已知等边 ABC 的边长为 2 ，若点 D 满足 =2AD DC ，则 =BD AC ______________． 16．如图（1），在等腰直角 ABC 中，斜边 4AB = ， D 为 AB 的中点，将△ ACD 沿 CD 折叠得到如图（2）所示的三棱锥C A BD− ．若三棱锥 的外接球的半 径为 5 ，则 A DB =______________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分） 已知数列 na 满足 1 2a = , 1 22n nnaa+ = + + ()n N ． （1）判断数列{ 2}n na − 是否为等差数列，并说明理由； （2）记 nS 为数列 的前 n 项和，求 ． （A） 1(0, )2 （B） 1( ,e)2 （C） (0 + )， （D） 1( , )2 + A B C D 第 16 题图(1) A' B D C 第 16 题图(2) 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试 数学（文科）试题 第 5 页 共 7页 18．（本小题满分 12 分） 某网店经销某商品，为了解该商品的月销量 y （单位：千件）与当月售价 x （单位： 元/件）之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下数表： x 5 6 7 8 9 y 8 6 4.5 3.5 3 （1）统 计 学 中 用 相 关系 数 r 来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若 [0.75,1]r  ，则认为相关性很强；若 [0.3,0.75)r  ，则认为相关性一般；若 [0,0.25]r  ， 则认为相关性较弱. 请根据上表数据计算 y 与 x 之间的相关系数 r （精确到0.01），并说 明 与 之间的线性相关关系的强弱； （2）求 关于 的线性回归方程； （3）根据（2）中的线性回归方程，估计当售价 定为多少时，月销售金额最大？(月 销售金额=月销售量当月售价) 附注： 参考数据： 165 12.85 ， 参考公式：相关系数 1 22 11 ( )( ) ( ) ( ) n ii i nn ii ii x x y y r x x y y = == −− = −−   ， 线性回归方程 y bx a=+， 1 2 1 ( )( ) () n ii i n i i x x y y b xx = = −− = −   ， a y bx=− . 19．（本小题满分 12 分） 在边长为 4 的正方形 ABCD中，点 E 、F 分别为边 AB 、AD 的中点，以CE 和CF 为折痕把△ DFC 和△ BEC 折起，使点 B 、 D 重合于点 P 位置，连结 PA ，得到如图所 示的四棱锥 P AECF− . （1）在线段 PC 上是否存在一点G ，使 PA 与平面 EFG 平行？若存在，求 PG GC 的值； 若不存在，请说明理由. （2）求点 A到平面 PEC 的距离． CD F P 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试 数学（文科）试题 第 6 页 共 7页 20．（本小题满分 12 分） 设点 P 是直线 2y =− 上一点，过点 分别作抛物线 2:4C x y= 的两条切线 PA 、 PB ，其中 A、 B 为切点. （1）若点 A的坐标为 1(1, )4 ，求点 P 的横坐标； （2）当△ ABP 的面积为 27 2 时，求 AB . 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) e +2 1xf x a x=−，其中常数e 2.71828......= ，是自然对数的底数． （1）讨论函数 ()fx的单调性； （2）证明：对任意的 1a  ，当 0x  时， ( ) ( e)f x x a x+ ． 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则 按所做的第一题计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 2cos , sin ,   =  = x y （ 为参数），圆 2C 的方程为 22( 2) 4xy− + = ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的 极坐标方程为 0= ( 0)  ． （1）求曲线 和圆 的极坐标方程； （2）当 0 π0 2时，若射线 与曲线 和圆 分别交于异于点O 的 M 、N 两点， 且| | 2 | |ON OM= ，求△ 2MC N 的面积． 23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲 已知函数 1( ) | | | | ( 1)f x x m x mm= − + +  ． 第 19 题图 A BE 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试 数学（文科）试题 第 7 页 共 7页 （1）当 2m = 时，求不等式 ( ) 3fx 的解集； （2）证明： 1( ) 3( 1)fx mm+− ． 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院