山东省潍坊市2019届高三4月份第二次模拟考试（数学文）.doc

潍坊市高考模拟考试 文科数学 ‎2019．4‎ 本试卷共6页．满分150分．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．‎ ‎3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，函数的定义域为集合B，则 A．[－2，1] B．[－2，1) C．[1，3] D．(1，3]‎ ‎2．若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，‎ A．i B． C．1 D．‎ ‎3．已知等差数列的前5项和为 A．2017 B．‎2018 ‎ C．2019 D．2020‎ ‎4．已知命题是 A． B． C．D．‎ ‎5．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾(阴影部分)的概率为 A． B． C． D．‎ ‎6．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是 A． B．‎ C． D．‎ ‎7．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是 A． B．‎ C． D．‎ ‎8．函数的图象可由函数的图象 A．向右平移要个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 B．向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 C．向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到 D．向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到 ‎9．在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且，则 A． B． C． D．1‎ ‎10．一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为2，则该四面体外接球的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知P为双曲线上一点，为双曲线C的左、右焦点，若，且直线与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．焦点在轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为__________.‎ ‎14．若满足约束条件的最大值为___________．‎ ‎15．设数列满足，则____________．‎ ‎16．如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转，设顶点滚动时形成的曲线为，则________.‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题。考生根据要求作答．‎ ‎(一)必考题：共60分．‎ ‎17．(12分)‎ 如图，在平面四边形ABCD中，．‎ ‎(1)求的通项公式；‎ ‎(2)若，求CD．‎ ‎18．(12分)‎ 如图，四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AB=MB，E、F分别为MA、MC的中点．‎ ‎(1)求证：平面BEF⊥平面MAD；‎ ‎(2)若，求三棱锥的体积．‎ ‎19．(12分)‎ 某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品，已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时，该产品为合格品，否则为次品，现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测，其结果如下表：‎ ‎(1)根据表中数据，估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率；‎ ‎(2)根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关?‎ ‎(3)若按合格与不合格的比例，从甲班组生产的产品中抽取4件产品，从乙班组生产的产品中抽取5件产品，记事件A：从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件，且都是合格品；事件B：从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件，一件是合格品，一件是次品，试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大．‎ 附：‎ ‎20．(12分)‎ 已知抛物线的焦点为F，直线：交抛物线C于A、B两点，．‎ ‎(1)若AB的中点为T，直线MT的斜率为后，证明：为定值；‎ ‎(2)求△ABM面积的最大值．‎ ‎21．(12分)‎ 已知函数．(无理数e=2.718…)‎ ‎(1)若在(0，1)单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎(2)当时，设，若函数存在零点，求实数b的最大值.‎ ‎(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答 ‎22．(10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线的极坐标方程为．‎ ‎(1)求直线的直角坐标方程与曲线C的普通方程；‎ ‎(2)若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线的距离的最大值．‎ ‎23．(10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数，不等式的解集为．‎ ‎(1)求实数的值；‎ ‎(2)设，若存在，使成立，求实数t的取值范围．‎