第5课时 一次方程(组)
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中考回顾
1.(2018北京中考)方程组x-y=3,3x-8y=14的解为( )
A.x=-1,y=2 B.x=1,y=-2 C.x=-2,y=1 D.x=2,y=-1
答案D
2.(2018福建中考)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是( )
A.x=y+5,12x=y-5 B.x=y-5,12x=y+5
C.x=y+5,2x=y-5 D.x=y-5,2x=y+5
答案A
3.(2018山东滨州中考)若关于x,y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2,则关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6的解是 .
答案a=32,b=-12
4.(2018福建中考)解方程组:x+y=1,4x+y=10.
解x+y=1,4x+y=10.①②
②-①,得3x=9,解得x=3.把x=3代入①,得3+y=1,解得y=-2.所以原方程组的解为x=3,y=-2.
模拟预测
1.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案D
2.已知方程组2x+y=5,x+3y=5,则x+y的值为( )
A.-1 B.0 C.2 D.3
答案D
3.从甲地到乙地全长约126 km.一辆小汽车、一辆货车同时从甲地、乙地相向开出,经过45 min相遇,相遇时小汽车比货车多行6 km,设小汽车和货车的速度分别为x km/h,y km/h,则下列方程组正确的是( )
A.45(x+y)=12645(x-y)=6 B.34(x+y)=126x-y=6
3
C.34(x+y)=12645(x-y)=6 D.34(x+y)=12634(x-y)=6
答案D
4.若关于x,y的二元一次方程组x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为( )
A.-34 B.34 C.43 D.-43
答案B
5.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成a bc d,定义a bc d=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若x+1 1-x1-x x+1=8,则x= .
答案2
6.定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3= .
答案10
7.已知关于x,y的方程组x+y=5,4ax+5by=-22与2x-y=1,ax-by-8=0有相同的解,则(3a+2b)2 017的值为 .
答案-1
8.剃须刀由刀片和刀架组成.某时期,甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和新式剃须刀(刀片可更换),有关销售策略与售价等信息如下表:
老式剃须刀
新式剃须刀
刀架
刀片
售价
2.5元/把
1元/把
0.55元/片
成本
2元/把
5元/把
0.05元/片
某段时间内,甲厂家销售了8 400把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍,乙厂家获得的利润是甲的2倍,问:这段时间内,乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片?
解设这段时间内乙厂家销售了x把刀架,则销售刀片50x片.
依题意,得(0.55-0.05)·50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8400,解得x=400.
销售出的刀片数为50×400=20000.
答:这段时间内乙厂家销售了400把刀架,20000片刀片.
9.古运河是扬州的母亲河,为了打造古运河风光带,现有一段长为180 m的河道整治任务由A,B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治12 m,B工程队每天整治8 m,共用时20天.
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(1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下:甲:x+y= ,12x+8y= ;
乙:x+y= ,x12+y8= .
根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:
甲:x表示 ,y表示 ;
乙:x表示 ,y表示 .
(2)求A,B两工程队分别整治河道多少米?(写出完整的解答过程)
解(1)甲:x表示A工程队工作的天数,y表示B工程队工作的天数.
乙:x表示A工程队整治河道的米数,y表示B工程队整治河道的米数.
甲:x+y=20,12x+8y=180;乙:x+y=180,x12+y8=20.
(2)若解甲的方程组x+y=20,12x+8y=180.①②
①×8,得8x+8y=160.③
②-③,得4x=20.∴x=5.
把x=5代入①得y=15,∴12x=60,8y=120.
答:A,B两工程队分别整治河道60m和120m.
若解乙的方程组x+y=180,x12+y8=20.④ ⑤
⑤×12,得x+1.5y=240.⑥
⑥-④,得0.5y=60.∴y=120.
把y=120代入④,得x=60.
答:A,B两工程队分别整治河道60m和120m.
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