湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题.pdf

书书书 姓!!名!!!!!! 准考证号!!!!!! 数学 !文科"试题 !长郡版" 第!!!!!页 !共"页" 绝密"启用前 长郡中学#$!%届高考模拟卷 !一" 数!学 !文科" 注意事项# !&本试卷分第!卷 !选择题"和第"卷 !非选择题"两部分#答卷前$考生务必将自 己的姓名%准考证号填写在答题卡上# #&回答第!卷时$选出每小题答案后$用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑# 如需改动$用橡皮擦干净后$再选涂其它答案标号#写在本试卷上无效# '&回答第"卷时$将答案写在答题卡上$写在本试卷上无效# (&考试结束后$将本试卷和答题卡一并交回# 第!卷 一$选择题#本题共!"小题%每小题#分%在每小题给出的四个选项中%只有一项是符合 题目要求的! !!已知集合 ") #*+#! ",! #& '$ $$) # -#$#$& '# $则 "%$) .&$$! "# /&$$( "# 0&$$! )# 1&$$( )# #!设%)!,2 !-2,#2$则 % ) .&# /&' 0&( 1&" '!已知!$&!$&#$'成等差数列$!$'!$'#$''$(成等比数列$则&!,&# '# 的值为 .&# /&-# 0&3# 1&" ( (!若456!,#! "( )! '$!& $$#! "# $则62+!的值为 .& 槡(- # 7 /& 槡(, # 7 0&8 !9 1&槡# ' "!下列命题中$错误命题是 .&*若! &'! '$则&#'#$+的逆命题为真 /&线性回归直线())('#,(&必过样本点的中心!(#$))" 0&在平面直角坐标系中到点!$$-!"和!$$!"的距离的和为#的点的轨迹为椭圆 1&在锐角**+,中$有62+#*#456#+ 7!已知函数-!#"是定义在$上的偶函数$且在 $$,:! "上单调递增$则 .&-! "-' '- -*5;'! "!' '- #$!! "7 /&-! "-' '- #$!! "7 '- -*5;'! "!' 0&- #$!! "7 '- -*5;'! "!' '-! "-' 1&- #$!! "7 '-! "-' '- -*5;'! "!'数学 !文科"试题 !长郡版" 第#!!!!页 !共"页" 8!某几何体的三视图如下图所示$则该几何体的体积为 槡.&' /& 槡( ' ' 0& 槡" ' ' 1&# 9!我国古代名著,九章算术-用*更相减损术+求两个正整数的最大公 约数是一个伟大创举$这个伟大创举与我国古老的算法.*辗转相 除法+实质一样!如图的程序框图源于*辗转相除法+$当输入&) 9!$#$')#$!9时$输出的&) .&'$ /&7 0&# 1&9 %!若函数-!#")*62+"#,! "# !其中*#$$"#$$# '# #"图象的 一个对称中心为 # '$! "$ $其相邻一条对称轴方程为#)8# !#$该对称轴处所对应的函数 值为-!$为了得到.!#")456##的图象$则只要将-!#"的图象 .&向右平移# 7个单位长度 /&向左平移# !#个单位长度 0&向左平移# 7个单位长度 1&向右平移# !#个单位长度 !$!已知*5;! ' !#,),("'*5;! ' !'#,)-#"$若#-)'$,% $恒成立$则$的取值范围是 .&!-:$!"+!%$,:" /&!!$%" 0&!$$!"+!%$,:" 1&!$$!)+(%$,:" !!!已知抛物线,/)#)9#的焦点为/$直线) 槡) '#! "-# 与,交于*$+!* 在# 轴上方" 两点$若 ,--*/) ,--0/+$则实数0 的值为 槡.&' /&' 0&# 1&' # !#!已知函数-!#")##-! #!#'$"与.!#")*5;#!#,&"的图象上存在关于)轴对称的 点$则&的取值范围是 .&!-:$ 槡- #" /&!-:$槡#" 0&!-:$ 槡# #" 1& 槡-# #$槡#! "#数学 !文科"试题 !长郡版" 第'!!!!页 !共"页" 第"卷 本卷包括必考题和选考题两部分!第!'$#!题为必考题%每个试题考生都必须作 答!第##$#'题为选考题%考生根据要求作答! 二$填空题#本大题共(小题%每小题"分! !'!某校高三文科!!"班共(9人$班主任为了解学生高考前的心理状况$将学生按!至(9 的学号用系统抽样方法抽取9人进行调查$若抽到的最大学号为(9$则抽到的最小学 号为!!!!! !(!平面向量!与" 的夹角为# #$! )!$" )!$则 '!-#" )!!!!! !"!如图所示$正方体*+,1-*!+!,!1! 的棱长为#$2$/ 为**!$ *+ 的中点$" 点是正方形*++!*! 内的动点$若 ,!"00平面 ,1!2$则 " 点的轨迹长度为!!!!! !7!在**+,中$内角*%+%,所对的边分别为&$'$3$1 是*+ 的中 点$若,1)! 且 &-! #! "' 62+*) !3,'"!62+,-62++"$则 **+,面积的最大值是!!!!! 三$解答题#共8$分!解答应写出文字说明$证明过程或演算步骤!第!8$#!题为必考 题%每个试题考生都必须作答!第##$#'题为选考题%考生根据要求作答! !一"必考题#共7$分 !8!!本小题满分!#分" 在**+,中$角*$+$,所对的边分别为&$'$3$已知#+)*,,$且3)#&! !!"求角*$+$,的大小1 !#"设数列&&4'满足&4)#4.456!4,".$其前4项和为54$若54)#$$求4的值! !9!!本小题满分!#分" 在平行四边形*+,1 中$*+)'$+,)#$过* 点作,1 的垂线$交,1 的延长线于点 2$*2 槡) '!连结2+$交*1 于点/$如图!$将**12 沿*1 折起$使得点2 到达点 6 的位置$如图#! !!"证明/平面+/6/平面+,61 !#"若 7 为6+ 的中点$8 为,1 的中点$且平面 *16/平面 *+,1$求三棱锥 7-+,8的体积!数学 !文科"试题 !长郡版" 第(!!!!页 !共"页" !%!!本小题满分!#分" 已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关$为了确定下一个时段鸡舍的控制温度$某企业需 要了解鸡舍的温度#!单位/ 为坐标原点" 为平行四边形3 若存在$求出直线?的方程1若不存在$说明理由!数学 !文科"试题 !长郡版" 第"!!!!页 !共"页" #!!!本小题满分!#分" 已知函数-!#")#*+#-& ###-# &&! "$ ! !!"若曲线))-!#"在#)>处切线的斜率为-!$求此切线方程1 !#"若-!#"有两个极值点#!$##$求&的取值范围$并证明/#!####!,##! !二"选考题#共!$分!请考生在第##$#'题中任选一题作答!如果多做%则按所做的第一 题计分! ##!!本小题满分!$分"选修(-(#坐标系与参数方程 在平面直角坐标系#>)中$直线?的参数方程为 #)!,@456!$ ))@62+& ! !@为参数$$$!'#"$ 在以坐标原点为极点$# 轴正半轴为极轴的极坐标系中$曲线, 的极坐标方程为&# ) # !,62+#'! !!"求曲线,的直角坐标方程1 !#"设点 " 的坐标为 !$! "$ $直线?与曲线, 相交于*$+ 两点$求 ! "* , ! "+ 的值! #'!!本小题满分!$分"选修(-"#不等式选讲 已知函数-!#") #-# ! !!"求不等式-!#"'#, #,! 的解集1 !#"若函数A!#")*5;# - #! ",' ,-!#"-#( )& 的定义域为$$求实数&的取值范围!