课标通用安徽省2019年中考数学总复习热点专项练4解直角三角形应用试题.docx

热点专项练(四)　解直角三角形应用 类型一　测宽 ‎1.‎ ‎(2018·青海)如图,同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在A处观测对岸点C,测得∠CAD=45°,小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°,请根据这些数据算出河宽(精确到0.01米,‎2‎≈1.414,‎3‎≈1.732).‎ 解过C作CE⊥AB于E,设CE=x米.‎ Rt△AEC中,∠CAE=45°,AE=CE=x.‎ 在Rt△BEC中,∠CBE=30°,BE=‎3‎CE=‎3‎x.‎ ‎∴‎3‎x=x+60.解得x=30‎3‎+30≈81.96米.‎ 答:河宽为81.96米.‎ 类型二　测高 ‎2.‎ ‎(2018·云南昆明)小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国——南亚博览会”的竖直标语牌CD.她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°,测得隧道底端B处的俯角为30°(B,C,D在同一条直线上),AB=10 m,隧道高6.5 m(即BC=6.5 m),求标语牌CD的长.(结果保留小数点后一位)‎ ‎(参考数据:sin 42°≈0.67,cos 42°≈0.74,tan 42°≈0.90,‎3‎≈1.73)‎ 解如图,连接CB,过点A作AE⊥BD于E,‎ 在Rt△AEB中,∵∠EAB=30°,AB=10m,‎ 3‎ ‎∴AE=ABcos30°=10×‎3‎‎2‎=5‎3‎(m),BE=ABsin30°=10×‎1‎‎2‎=5(m).‎ ‎∵BC=6.5m,‎ ‎∴CE=BC-BE=6.5-5=1.5(m),‎ 在Rt△ADE中,‎ ‎∵∠EAD=42°,AE=5‎3‎,‎ ‎∴DE=AE·tan42°=5‎3‎×0.9≈5×1.73×0.9=7.785(m),∴CD=DE-CE≈7.785-1.5=6.285≈6.3(m).‎ 类型三　航行类 ‎3.‎ ‎(2018·四川眉山)知识改变世界,科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图,某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动,车到达A地后,发现C地恰好在A地的正北方向,且距离A地13千米,导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地,再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地,求B、C两地的距离.参考数据:sin 53°≈‎4‎‎5‎,cos 53°≈‎3‎‎5‎,tan 53°≈‎‎4‎‎3‎ 解过B作BD⊥AC,垂足为D,‎ 设AD=x,在Rt△ABD中,tanA=BDAD,‎ 即‎3‎‎=‎BDx,∴BD=‎3‎x.‎ 在Rt△BCD中,tan∠CBD=CDBD,‎ 即‎4‎‎3‎‎=‎CD‎3‎x,∴CD=‎4‎3‎x‎3‎‎,‎‎4‎3‎x‎3‎+x=13,‎ 3‎ 解方程得:x=4‎3‎-3.∴BD=12-3‎3‎,‎ 在Rt△BCD中,cos∠CBD=BDBC,‎ 即:‎3‎‎5‎‎=‎‎12-3‎‎3‎BC,∴BC=20-5‎3‎.‎ 答:B、C两地的距离为20-5‎3‎千米.〚导学号16734126〛‎ 类型四　坡度、坡角类 ‎4.(2018·湖南邵阳)某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.‎ 如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m,坡角∠ABD为30°;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 15°≈0.26,cos 15°≈0.97,tan 15°≈0.27)‎ 解由题意可知,在Rt△ABD中,∠ABD=30°,AB=10m,∴AD=‎1‎‎2‎AB=5m.‎ 在Rt△ACD中,sin∠ACD=ADAC.‎ 因为∠ACD=15°,AD=5m,‎ 所以sin15°=‎5‎AC=0.26.‎ 解得AC≈19.2m.‎ 答:AC的长度约为19.2m.‎ 3‎