2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 文科数学 第1页(共5页)
秘密★启用前 试卷类型:B
2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题
文 科 数 学
本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角
“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案
信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试
卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;
不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合要求的。
1.已知全集UR ,集合 20A x x , B x x N,则 U AB
A. 1,2 B. 0,1,2 C. 0,1 D.
2.已知复数 1 34zi , 2
3
4zi,则 12zz 等于
A. 25
4 B. 4
3 i C. 25 4
43i D. 25
4 i
3.已知平面向量 m , n 均为单位向量,若向量 m , n 的夹角为 2
,则| 3 4 |mn
A. 25 B.7 C.5 D. 7
4.函数 ( ) 3 cos( ) cos( )2f x x x 的单调增区间为
A. 5[ 2 , 2 ],66k k k Z
B.
2[ 2 , 2 ],33k k k Z
C.
2[ 2 , 2 ],33k k k Z
D.
5[ 2 , 2 ],66k k k Z
5.在某次高中学科竞赛中,4000 名考生的参赛成绩统计如图所示,60 分以下视为不及格,
若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误..的是 2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 文科数学 第2页(共5页)
A. 成绩在 70,80 分的考生人数最多
B.不及格的考生人数为 1000 人
C.考生竞赛成绩的平均分约 70.5 分
D.考生竞赛成绩的中位数为 75 分
第 5 题图
6.执行如图所示的程序框图,若输出的 1022S ,
则判断框内应填入的条件是
A. 7n ? B. 8n ?
C. 9n ? D. 10n ?
7. 已知 F 是抛物线 2 4yx 的焦点,过焦点 的直线l 交
抛物线的准线于点 P ,点 A 在抛物线上且 AP AF =3,
则直线 的斜率为
A. ±1 B. 2
C.± D.2
8. 已知 ()fx是定义在 R 上的奇函数,满足 (1 )fx =
(1 )fx ,且 (1)f = a ,则 (2)f + (3)f + (4)f =
A.0 B.-
C. D.3
9.如图画出的是某几何体的三视图,网格纸上小正方形
的边长为 1,则该几何体的体积为
A. 22
3
B. 23
3
C. 25
3
D. 26
3
10.已知某个函数的部分图象如图所示,则这个函数的
解析式可能是
A. ln 1y x x x B. ln 1y x x x
C. ln 1xyxx D. ln 1xyxx
第 10 题图
第 6 题图
第 9 题图 2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 文科数学 第3页(共5页)
11.平面四边形 ABCD中, 150ABC, 32AB BC , 13AC , ,3BD AB CD,
则四边形 的面积为
A.73 B. 73
2 C. 31 D.
32
12.已知函数
2
1
1,0()
2 , 0x
x xfx x
x
, 2( ) 2g x x x ,设b 为实数,若存在实数 a ,使
得 ( ) ( ) 2g b f a成立,则b 的取值范围为
A. 1,2 B. 37,22
C. 37,22
D.
3 ,42
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知实数 x , y 满足约束条件
2 1 0
25
xy
xy
,则 3z x y 的最大值是__________.
14.已知直线l 与圆 2240x y y 相交于 A ,B 两点,且线段 AB 的中点 P 坐标为( 1,1) ,
则直线 的方程为__________.
15.已知 为锐角,且 2 sin sin( ) 5cos24
,则 tan __________.
16.长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中, 11, 1, 2AB AD AA ,P 是棱 1DD 上的动点,则 1PAC
的面积最小值是__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(本小题满分 12 分)
记 nS 为数列 na 的前 n 项和,若 1 19a , 1 ( 1) nnS na n n .
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 ||nnba,设数列 nb 的前 项和为 nT ,求 20T 的值.
18.(本小题满分 12 分)
如图,等边三角形 PAC 所在平面与梯形 ABCD 所在平面
互相垂直,且有 //AD BC , 2AB AD DC , 4BC .
(1)证明: AB 平面 PAC ;
(2)求点 D 到平面 PAB 的距离. 第 18 题图 2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 文科数学 第4页(共5页)
19.(本小题满分 12 分)
已知椭圆C :
22
221( 0)xy abab 的右焦点为 F (1,0) ,离心率为 2
2
.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)设过点 的直线l 交椭圆 于 M ,N 两点,若 OMN (O 为坐标原点)的面积为 2
3 ,
求直线 的方程.
20.(本小题满分 12 分)
某工厂 ,AB两条生产线生产同款产品,若产品按照一、二、三等级分类,则每件可分别
获利 10 元、8 元、6 元,现从 生产线的产品中各随机抽取 100 件进行检测,结果统计如
下图:
(1)根据已知数据,判断是否有 99%的把握认为一等级产品与生产线有关?
(2)分别计算两条生产线抽样产品获利的方差,以此作为判断依据,说明哪条生产线的获
利更稳定?
(3)估计该厂产量为 2000 件产品时的利润以及一等级产品的利润.
附:
2
2 ()
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
2P K k≥ 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.8282019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 文科数学 第5页(共5页)
21.(本小题满分 12 分)
已知函数 ( ) ln 1f x a x x (其中 aR ).
(1)讨论函数 ()fx的极值;
(2)对任意 0x , 21( ) ( 1)2f x a成立,求实数 a 的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第
一题记分。
22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中 xOy 中,曲线C 的参数方程为
cos
3 sin
xa
ya
( 为参数, 0a ). 以
坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l 的极坐标方程为
cos( ) 2 24 .
(1)求曲线 的普通方程和直线l 的直角坐标方程;
(2)设 P 是曲线C 上的一个动点,若点 到直线 的距离的最大值为32,求 a 的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数 ( ) 2 2 1f x x x .
(1)在右图的坐标系中画出 y = ()fx的图象;
(2)若 = 的最小值为 m ,当正数 ,ab
满足 21mba时,求 2ab 的最小值.
第23题图