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2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 理科数学 第1页(共5页) 秘密★启用前 试卷类型：B 2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 理 科 数 学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在 试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。 1．设集合 { 1,0,1,2}A  ，集合 { | 2 , }xB y y x R   ，则 AB＝ A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．（0，+∞） 2．已知复数 1 34zi ， 2z t i，且 12zz 是实数，则实数t 等于 A． 3 4 B． 4 3 C． 4 3 D． 3 4 3．记 nS 为等差数列{}na 的前 n 项和，若 1 1a  ， 3 4 222S a S ，则 8a  A．8 B．9 C．16 D．15 4．已知向量 a ， b 的夹角为 2  ，且  2, 1a ， 2b ，则 2ab A． 23 B．3 C． 21 D． 41 5．已知 ABC 的周长为12，且  2,0A  ，  2,0B ，则顶点C 的轨迹方程为 A． 22 421( 0)xy y   B． 22 421( 0)xy y   C． 22 16 12 1( 0)xy y   D． 22 16 12 1( 0)xy y   2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 理科数学 第2页(共5页) 6．在某次高中学科竞赛中， 4000 名考生的参赛成绩统计如图所示，60 分以下视为不及格， 若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误．．的是 A．成绩在 70,80 分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1000 人 C．考生竞赛成绩的平均分约70.5 分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分 第 6 题图 7．某学校校运会有 4 个项目（包括立定跳远），小珊、大头、笔笔、阿莹 4 位同学各自选定 一个项目报名参加（互不干扰），则立定跳远这个项目恰有两人报名的方案有 A．36 种 B．54 种 C．72 种 D. 108 种 8．如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小 正方形的边长为 1，则该几何体的体积为 A． 22 3  B． 23 3  C． 25 3  D． 26 3  9．命题   2 0 0 01,1 , 2 0p x x ax     ： 为假命题 的一个充分不必要条件为 A． ( 1,1)a B． 1( ,1)2a C． ( 1,2)a D. [ 1,1]a 10．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是 A. ln 1y x x x   B. ln 1y x x x   C. ln 1xyxx   D. ln 1xyxx    11．已知直线 4x  是函数 ( ) sin cosf x x a x 的一条对称轴，若 12,xx满足 12( ) ( ) 2f x f x， 则 12xx 的最小值为 A． 4  B． 2  第 10 题图 C． 2 3  D． 3 4  2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 理科数学 第3页(共5页) 12．若 120 x x a   都有 2 1 1 2 1 2ln lnx x x x x x   成立，则 a 的最大值为 A． 1 2 B．1 C．e D． 2e 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．设变量 x 、 y 满足约束条件 5 24 1 0 xy xy yx y       ，则目标函数 32z x y的最大值为______. 14．已知双曲线C ： 22 221( 0, 0)xy ab ab     的左、右焦点为 1F 、 2F ，过 1F 且斜率为 2 2 的 直线l 与 的一条渐近线在第一象限相交于 A 点，若 21AF AF ，则该双曲线的离心率为 _______. 15．记 nS 为数列{}na 的前 n 项和，若 2 3S  ， 1 1nnaS  ，则通项公式 na  ______． 16．长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 11, 2, 3AB AD AA   ， P 是棱 1DD 上的动点，则 1PAC 的面积最小时， 1 DP PD  _______． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17．(本小题满分 12 分) ABC 的内角 ,,A B C 的对边分别为 ,,abc，已知 2 2 3( cos )b c a B ． (1)求 cos A； (2)过点 A 作 AD AB 交 BC 的延长线于 D ，若 3CD  ， 23AD AC ，求 ACD 的 面积. 18．(本小题满分 12 分) 如图，等边三角形 PAC 所在平面与梯形 ABCD 所在平面互相垂直，且有 //AD BC ， 2AB AD DC   ， 4BC  . (1)证明：平面 PAB 平面 PAC ； (2)求二面角 B PC D的余弦值. 第 18 题图 *()nN2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 理科数学 第4页(共5页) 19．(本小题满分 12 分) 已知抛物线 D ： 2 4xy ，过 x 轴上一点 E （不同于原点）的直线l 与抛物线 交于两点 11( , )A x y ， 22( , )B x y ，与 y 轴交于C 点. (1)若 1EA EC ， 2EB EC ，求乘积 1 · 2 的值； (2)若 (4,0)E ，过 A ， B 分别作抛物线 的切线，两切线交于点 M ，证明：点 在定直 线上，求出此定直线方程. 20．(本小题满分 12 分) 某工厂 ,AB两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得 知， 生产线生产的产品为合格品的概率分别为 p 和21p  (0.5 1)p． (1)从 生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%，求 的最小值 0p ． (2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的 作为 p 的值． ①已知 生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失 5 元和 3 元，若从两条生 产线上各随机抽检 1000 件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损 失较多？ ②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分 别获利 10 元、8 元、6 元，现从 生产线的最终合格品中各随机抽取 100 件进行检测，结果统计如右图： 用样本的频率分布估计总体分 布，记该工厂生产一件产品的利润为 X ，求 的分布列并估计该厂产量 2000 件时利润的期望值． 第 20 题图 2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 理科数学 第5页(共5页) 21．(本小题满分 12 分) 已知函数 () xf x e ax a   ( aR ). (1)讨论函数 ()fx的极值； (2)设 12,xx是 的两个零点，证明： 120xx. (二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 记分。 22．(本小题满分 10 分)选修 4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中 xOy 中，曲线C 的参数方程为 cos 3 sin   xa ya   （ 为参数， 0a  ）. 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的 极 坐 标 方 程 为 cos( ) 2 24 . (1)求曲线C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； (2)设 P 是曲线C 上的一个动点，若点 到直线 的距离的最大值为32，求 a 的值． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2 2 1f x x x    ． (1)在右图的坐标系中画出 y = ()fx的图象； (2)若 = 的最小值为 m ，当正数 ,ab 满足 21mba时，求 2ab 的最小值． 第 23 题图