机密★考试结束前
2019年5月份温州市普通高中高考适应性测试
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试试卷120分钟.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B互相独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次实验中发生的概率是p，那么n次独立重复实验中事件A发生k次的概率
台体的体积公式：(其中分别表示台体的上下底面积，h表示台体的高)
柱体的体积公式：V=Sh（其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）
椎体的体积公式：（其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）
球体的表面积公式： 球体的体积公式：（其中R是球体的半径）
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1.已知集合U=R，A=，则=
A.[0，1) B.（0，+∞） C.（1，+∞） D.[，1+∞)
2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）
A.8cm² B.12cm² C. D.
3.设是等差数列的前n项和，且，则=（）
A.-2 B.-1 C.1 D.2
4.设m,n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是（）
A. B.
C. D.
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数学（高考试题）
5.已知实数满足，则的最大值等于（）
A.2 B. C.4 D.8
6.已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
7.已知点A是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线AB平行，则（）
A.a=0,b为任意非零实数 B.b=0，a为任意非零实数
C.a、b均为任意实数 D.不存在满足条件的实数a。B
8.盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数，则（ ）
A. B.
C. D.
9.已知平面向量满足：的最小值为（）
A.5 B.6 C.7 D.8
10.如图，矩形ABCD中，AB=1,BC=，E是AD的中点，将△ABE沿BE折起至，记二面角的平面角为，直线与平面BCDE所成的角为，与BC所成的角为，有如下两个命题：①对满足题意的任意的的位置，；②对满足题意的任意的的位置，，则（ ）
A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立
C.命题①成立，命题②不成立 D.命题①不成立，命题②成立
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数学（高考试题）
非选择题部分（110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每题4分，共36分
11.若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则
12.若展开式中常数项为5，则= ，含的项的系数等于 。
13.已知正数a、b满足a+b=1，则的最小值等于 ，此时a= 。
14.如图△ABC是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF=2AF，AB=，则△EDF的面积为 .
15.已知函数，若函数在R上是单调的，则实数a的取值范围是 ；若对任意的实数，总存在实数，使得，则实数a的取值范围是 .
16.三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有 种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）.
17.如图所示，点A（1，2），B均在抛物线上，等腰直角△ABC的斜边为BC，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标是 .
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数学（高考试题）
三、解答题：本大题共5小题，共74分.
18.（本小题满分14分）已知函数的图象向左平移后与函数图象重合.
（1）求和的值；
（2）若函数，求的单调递增区间及图象的对称轴方程.
19.（本小题满分15分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2CD=4，PA⊥CD，在锐角△PAD中，E是边PD上一点，且AD=PD=3ED=.
（1）求证：PB∥平面ACE；
（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为30°？
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数学（高考试题）
20（本小题满分15分）数列满足，其前n项和为，数列的前n项积为.
（1）求和数列的通项公式；
（2）设，求的前n项和，并证明：对任意的正整数m、k，均有.
21.（本小题满分15分）如图，过点M（2,2）且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点，且.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线x=2于点E、F，求证：是定值.
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数学（高考试题）
22.（本小题满分15分）设函数.
(1)若（其中）
（i）求实数t的取值范围；
（ii）证明：；
（2）是否存在实数a，使得在区间（0，+∞）内恒成立，且关于x的方程在
（0，+∞）内有唯一解？请说明理由.
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数学（高考试题）
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