2019年春八年级数学下册第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质定理1、2练习（华东师大版）.doc

第18章　平行四边形 ‎18.1　平行四边形的性质 第1课时　平行四边形的性质定理1、2　‎ ‎1.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是(　B　)‎ ‎(A)对角相等 (B)对角互补 ‎(C)邻角互补 (D)内角和是360°‎ ‎2.(2018商丘六中月考)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若∠EAF=60°,则∠D的度数是(　B　)‎ ‎(A)50° (B)60°‎ ‎(C)65° (D)70°‎ ‎3.如图,以A,B,C三点为其中的三个顶点作形状不同的平行四边形一共可以作(　C　)‎ ‎(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ‎4.在平行四边形ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则平行四边形ABCD周长是(　C　)‎ ‎(A)22 (B)20‎ ‎(C)22或20 (D)18‎ ‎5.(2018浦东期中)如图,在▱ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F处.若△FDE的周长为5,△FCB的周长为17,则FC的长为(　A　)‎ ‎(A)6 (B)8 (C)9 (D)11‎ ‎6.如图,在▱ABCD中,EB⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为　110°　. ‎ 第6题图 ‎7.如图,在▱ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC的值是　2　. ‎ 第7题图 ‎8.如图,在▱ABCD中,∠A∶∠B=3∶1,则∠C的度数为　135°　. ‎ 3‎ ‎9.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,若AF,BE分别为∠DAB,∠CBA的平分线.求证:DF=EC.‎ 证明:因为在▱ABCD中,CD∥AB,‎ ‎∠DFA=∠FAB.‎ 又因为AF是∠DAB的平分线,‎ 所以∠DAF=∠FAB,‎ 所以∠DAF=∠DFA,‎ 所以AD=DF.‎ 同理可得EC=BC.‎ 因为在▱ABCD中,AD=BC,‎ 所以DF=EC.‎ ‎10.如图,在▱ABCD中,BE⊥AC,垂足E在CA的延长线上,DF⊥AC,垂足F在AC的延长线上,求证:AE=CF.‎ 证明:因为四边形ABCD是平行四边形,‎ 所以AB∥CD,AB=CD,‎ 所以∠BAC=∠DCA,‎ 所以180°-∠BAC=180°-∠DCA,‎ 所以∠EAB=∠FCD,‎ 因为BE⊥AC,DF⊥AC,‎ 所以∠BEA=∠DFC=90°,‎ 在△BEA和△DFC中,‎ 所以△BEA≌△DFC(A.A.S.),‎ 所以AE=CF.‎ ‎11.(数形结合)如图,小康村有一四边形的池塘,在它的四个角A,B,‎ C,D处均有一棵大核桃树,小康村准备开挖池塘养鱼,想使池塘面积扩大一倍,又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘为平行四边形,请问该村能否实现这一设想,若能,请你画出图形,若不能,请说明理由.(画图要留下痕迹,不写作法)‎ 3‎ 解:能.理由:‎ 连结AC,BD,过顶点分别作AC,BD的平行线,四边形A′B′C′D′就是扩建后的池塘,如图所示.‎ ‎12.(拓展探究)如图,分别以▱ABCD的邻边AB和AD为一边,在▱ABCD外作等边△ABF和等边△ADE,连结CE,EF,CF得△CEF,试判断△CEF的形状,并证明你的结论.‎ 解:△CEF为等边三角形.‎ 因为在▱ABCD中,‎ ‎∠ADC=∠ABC,AD=BC,AB=CD.‎ 在△ABF和△ADE中,‎ AD=DE=BC,AB=BF=CD,‎ ‎∠ADE=∠ABF=60°,‎ 所以∠CDE=∠FBC,所以△CDE≌△FBC,‎ 所以CE=CF.‎ 而∠EAF=360°-(∠BAD+60°+60°)‎ ‎=240°-∠BAD=240°-(180°-∠ADC)‎ ‎=∠ADC+60°.‎ 所以∠EAF=∠CDE.则△CDE≌△FAE.‎ 所以CE=EF=CF.所以△CEF为等边三角形.‎ 3‎